2025年安徽省历年中考数学试卷及答案

2025年安徽省历年中考数学试卷及答案

一、单项选择题1.实数-2的绝对值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2【答案：B】2.计算\(a^{3}\cdota^{2}\)的结果是（）A.\(a^{5}\)B.\(a^{6}\)C.\(a^{9}\)D.\(a^{10}\)【答案：A】3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱【答案：A】4.已知点\(A(-2,y_{1})\)，\(B(1,y_{2})\)在直线\(y=-3x+2\)上，则\(y_{1}\)与\(y_{2}\)的大小关系是（）A.\(y_{1}\lty_{2}\)B.\(y_{1}\gty_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.不能确定【答案：B】5.不等式\(2x-1\gt3\)的解集是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\gt2\)C.\(x\lt1\)D.\(x\lt2\)【答案：B】6.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：|射击次数|10|20|50|100|200|500||----|----|----|----|----|----|----||“射中9环以上”的次数|8|19|44|92|178|455||“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）|0.80|0.95|0.88|0.92|0.89|0.91|根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率约是（）A.0.80B.0.85C.0.90D.0.95【答案：C】7.如图，在\(\odotO\)中，\(\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}\)，\(\angleAOB=40^{\circ}\)，则\(\angleADC\)的度数是（）A.\(40^{\circ}\)B.\(30^{\circ}\)C.\(20^{\circ}\)D.\(15^{\circ}\)【答案：C】8.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)有两个相等的实数根，则\(m\)的值是（）A.-1B.0C.1D.2【答案：C】9.如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=8\)，\(BC=4\)，将矩形沿\(AC\)折叠，点\(D\)落在点\(D'\)处，则重叠部分\(\triangleAFC\)的面积为（）A.6B.8C.10D.12【答案：C】10.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，则下列结论：①\(abc\gt0\)；②\(2a+b=0\)；③\(a-b+c\lt0\)；④\(4a+2b+c\gt0\)，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案：C】二、多项选择题1.下列运算正确的是（）A.\(3a+2a=5a^{2}\)B.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)C.\((-3a^{3})^{2}=9a^{6}\)D.\((a+2)(a-2)=a^{2}-4\)【答案：CD】2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形【答案：ABC】3.以下数据是2024年某商场1-5月份的销售额（单位：万元）：60，65，70，63，64，这组数据的（）A.平均数是64B.中位数是63C.众数是60D.方差是3.2【答案：AD】4.已知直线\(y=kx+b\)经过点\(A(1,2)\)和点\(B(-1,4)\)，则（）A.\(k=-1\)B.\(k=1\)C.\(b=3\)D.\(b=1\)【答案：AC】5.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，分别交\(AB\)，\(AC\)于点\(D\)，\(E\)，则下列结论正确的是（）A.\(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)B.\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)C.\(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\)D.\(\frac{DE}{BC}=\frac{DB}{AB}\)【答案：ABC】6.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出两个球，下列说法正确的是（）A.摸到两个红球的概率是\(\frac{3}{10}\)B.摸到一个红球一个绿球的概率是\(\frac{3}{5}\)C.摸到两个绿球的概率是\(\frac{1}{10}\)D.摸到至少一个红球的概率是\(\frac{9}{10}\)【答案：ABCD】7.关于\(x\)的一元一次不等式组\(\begin{cases}2x+1\gt3\\a-x\gt1\end{cases}\)的解集为\(1\ltx\lt3\)，则\(a\)的值可能是（）A.3B.4C.5D.6【答案：BC】8.已知二次函数\(y=-x^{2}+2x+3\)，下列说法正确的是（）A.函数图象开口向下B.函数图象的对称轴为直线\(x=1\)C.函数的最大值是4D.当\(x\gt1\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大【答案：ABC】9.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(AB=10\)，则（）A.\(BC=6\)B.\(AC=8\)C.\(\cosA=\frac{4}{5}\)D.\(\tanA=\frac{3}{4}\)【答案：ABCD】10.下列命题中，是真命题的有（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形D.对角线互相垂直、相等且平分的四边形是正方形【答案：ABCD】三、判断题1.无限小数都是无理数。（×）2.若\(a\gtb\)，则\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（×）3.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（√）4.一组数据的中位数一定是这组数据中的一个数。（×）5.圆内接四边形的对角互补。（√）6.二次函数\(y=ax^{2}\)（\(a\neq0\)）的图象一定经过原点。（√）7.相似三角形的周长比等于相似比的平方。（×）8.方程\(x^{2}-4x+4=0\)有两个相等的实数根。（√）9.正六边形的每个内角都是\(120^{\circ}\)。（√）10.若点\(P(x,y)\)在第二象限，则\(x\lt0\)，\(y\gt0\)。（√）四、简答题1.先化简，再求值：\((x+1)^{2}-x(x+2)\)，其中\(x=\sqrt{3}\)。化简：\((x+1)^{2}-x(x+2)=x^{2}+2x+1-x^{2}-2x=1\)。当\(x=\sqrt{3}\)时，原式的值为\(1\)。2.解分式方程：\(\frac{3}{x-1}-\frac{x+2}{x(x-1)}=0\)。方程两边同乘\(x(x-1)\)得：\(3x-(x+2)=0\)，即\(3x-x-2=0\)，\(2x=2\)，解得\(x=1\)。检验：当\(x=1\)时，\(x(x-1)=0\)，所以\(x=1\)是增根，原分式方程无解。3.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(D\)为\(BC\)的中点，\(DE\perpAB\)于点\(E\)，求\(AE:BE\)的值。连接\(AD\)，因为\(AB=AC\)，\(D\)为\(BC\)中点，所以\(AD\perpBC\)，\(\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=60^{\circ}\)。在\(Rt\triangleADE\)中，\(\angleB=30^{\circ}\)，设\(AE=x\)，则\(AD=2x\)，\(AB=4x\)，\(BE=AB-AE=3x\)，所以\(AE:BE=1:3\)。4.已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\((1,5)\)和\((-1,1)\)，求该一次函数的解析式。把\((1,5)\)和\((-1,1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}\)，两式相减得\(2k=4\)，解得\(k=2\)，把\(k=2\)代入\(k+b=5\)得\(2+b=5\)，解得\(b=3\)，所以一次函数解析式为\(y=2x+3\)。五、讨论题1.在学习一元二次方程的解法时，我们学习了配方法、公式法和因式分解法等。请讨论这三种方法各自的优缺点，以及在什么情况下选择哪种方法更为合适。配方法优点是具有通用性，能推导求根公式，理解方程变形过程；缺点是步骤繁琐。适用于二次项系数为1且一次项系数为偶数的方程。公式法优点是直接套公式，适用所有一元二次方程；缺点是计算判别式较复杂。适用于一般形式方程。因式分解法优点是计算简便快速；缺点是并非所有方程都能分解。适用于方程一边为0且另一边易分解因式的情况。2.在相似三角形的学习中，我们知道相似三角形有多种判定方法，如两角分别相等、三边成比例、两边成比例且夹角相等。请举例说明在实际解题中，如何根据题目所给条件选择合适的判定方法来证明两个三角形相似。若题目已知两个角分别相等，如已知\(\angleA=\angleD\)，\(\angleB=\angleE\)，则用两角分别相等判定\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)。若给出三边长度，可计算三边比例是否相等，如\(\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}\)，用三边成比例判定。若知道两边及夹角，如\(\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}\)且\(\angleA=\angleD\)，则用两边成比例且夹角相等判定。3.二次函数在实际生活中有广泛的应用，如物体的运动轨迹、利润问题等。请结合具体例子讨论如何利用二次函数的性质来解决实际问题，以及在建立二次函数模型时需要注意哪些要点。以利润问题为例，设售价为\(x\)，利润为\(y\)，通过分析销量与售价关系得出函数\(y=a(x-h)^{2}+k\)。利用二次函数性质，当\(a\lt0\)时，在\(x=h\)处取得最大值\(k\