12.4 整式的除法教学设计-2025-2026学年初中数学华东师大版2012八年级上册-华东师大版2012

12.4整式的除法教学设计-2025-2026学年初中数学华东师大版2012八年级上册-华东师大版2012学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容12.4整式的除法教学设计-2025-2026学年初中数学华东师大版2012八年级上册-华东师大版2012

本节课内容主要涉及整式的除法，包括多项式除以单项式、单项式除以单项式以及整式除法法则。通过具体实例讲解和练习，帮助学生掌握整式除法的基本步骤和技巧，提高运算能力。教材内容具体包括：整式除法的定义、整式除法法则、整式除法的运算步骤以及整式除法的应用。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过整式除法的学习，学生能够理解数学符号语言的表达，发展逻辑推理能力，学会运用数学模型解决实际问题，并提高数学运算的准确性和效率。此外，课程还将促进学生的数学思维发展，培养其解决问题的能力和创新意识。教学难点与重点1.教学重点：

-确立整式除法的基本概念和法则：学生需要理解多项式除以单项式的概念，掌握“多项式除以单项式，先除系数，再除各项”的基本法则。

-运用除法法则进行计算：学生需要学会如何将整式除法法则应用到具体的计算中，例如在计算多项式除以多项式时，如何正确处理各项的除法。

-解答与整式除法相关的问题：重点在于培养学生能够解决涉及整式除法的实际问题，如解一元一次方程。

2.教学难点：

-多项式除以多项式的计算：学生往往在处理多项式除以多项式的计算时，难以掌握如何分解和合并同类项，导致计算出错。

-确定除法的次数：在整式除法中，确定除法的次数是一个难点，学生需要理解当多项式的次数相同时，如何判断是否还需要继续除法运算。

-解决复杂应用题：学生可能难以将整式除法应用到复杂的应用题中，特别是在涉及到代数式简化和代数运算的应用时，容易出现错误。教学资源准备1.教材：确保每位学生都拥有《华东师大版2012八年级上册》数学教材，以便于跟随教材内容进行学习。

2.辅助材料：准备与整式除法相关的图片、图表和视频，如多项式和单项式的示例，以及整式除法的动画演示，以帮助学生直观理解概念。

3.教学工具：准备计算器、黑板或白板，用于展示计算过程和板书关键步骤。

4.教学环境：布置教室，确保有足够的空间进行小组讨论和练习，设置清晰的展示区域，以便展示计算过程和讨论结果。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对整式除法的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在日常生活中遇到过需要除法解决的问题吗？比如，如何分配一些物品？”

展示一些关于除法应用的图片或视频片段，如分蛋糕、分配礼物等，让学生初步感受除法在生活中的应用。

简短介绍整式除法的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.整式除法基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解整式除法的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解整式除法的定义，包括其主要组成元素或结构，如被除式、除式、商和余数。

详细介绍整式除法的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解，例如多项式除以单项式的步骤。

3.整式除法案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解整式除法的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的整式除法案例进行分析，如多项式除以多项式、多项式除以单项式等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解整式除法的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际数学学习的影响，以及如何应用整式除法解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与整式除法相关的主题进行深入讨论，如“如何简化复杂的整式除法计算”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对整式除法的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调整式除法的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括整式除法的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调整式除法在现实数学学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用整式除法。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生的独立学习能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）独立完成教材中的相关练习题，巩固整式除法的基本运算。

（2）选择一个生活中的实际问题，尝试运用整式除法进行解决，并撰写简短的报告。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《整式除法的应用》

本篇阅读材料将介绍整式除法在实际生活中的应用，如工程设计、经济计算等领域，帮助学生理解数学与实际生活的紧密联系。

-《整式除法的拓展研究》

该材料深入探讨了整式除法的拓展知识，包括整式除法的性质、整式除法的逆运算等，旨在拓宽学生的数学视野。

-《整式除法与方程的关系》

阅读材料分析了整式除法与一元一次方程的关系，通过具体的例子展示如何利用整式除法解一元一次方程，增强学生的数学思维能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试解决教材中未提及的整式除法问题，如多项式除以多项式的特殊情况，或者探索整式除法在其他数学领域中的应用。

-鼓励学生自主设计一些整式除法的练习题，并尝试解答，以加深对整式除法法则的理解和掌握。

-学生可以尝试将整式除法与其他数学知识相结合，如代数式的化简、分式的运算等，进行综合性的问题解决。

-通过网络资源或图书馆，学生可以查找更多关于整式除法的资料，如相关的数学论文、教学视频等，以丰富自己的知识储备。

-组织学生进行小组讨论，分享各自在拓展学习中的发现和心得，促进学生的交流和合作学习。

3.实践活动建议

-设计一个简单的游戏，如“整式除法接力赛”，让学生在游戏中练习整式除法，提高学习兴趣和参与度。

-利用计算机软件或在线平台，让学生进行整式除法的模拟操作，直观地展示整式除法的计算过程。

-组织学生参观相关的数学展览或科技馆，通过实际操作和互动体验，加深对整式除法的理解。典型例题讲解典型例题1：多项式除以单项式

例题：计算\((3x^2+4x-5)\div(x-2)\)。

解答：按照整式除法法则，首先除系数，得到\(3x^2\divx=3x\)，然后将\(3x\)乘以除式\(x-2\)得到\(3x^2-6x\)，接着将\(3x^2-6x\)从被除式中减去，得到余数\(10x-5\)。再次除以系数\(1\)，得到\(10x\divx=10\)，最后将\(10\)乘以除式\(x-2\)得到\(10x-20\)，减去后得到余数\(15\)。因此，\((3x^2+4x-5)\div(x-2)=3x+10+\frac{15}{x-2}\)。

典型例题2：单项式除以单项式

例题：计算\(\frac{4a^3b^2}{2ab}\)。

解答：直接将系数相除，得到\(\frac{4}{2}=2\)，然后将变量的指数相减，得到\(a^{3-1}b^{2-1}=a^2b\)。因此，\(\frac{4a^3b^2}{2ab}=2a^2b\)。

典型例题3：多项式除以多项式

例题：计算\(\frac{x^2+5x-6}{x+2}\)。

解答：首先找到\(x+2\)在\(x^2+5x-6\)中的倍数，即\(x^2\)的系数，得到\(x\)。然后将\(x\)乘以除式\(x+2\)，得到\(x^2+2x\)。从被除式中减去\(x^2+2x\)，得到余数\(3x-6\)。再次除以\(x+2\)，得到\(3\)。最后将\(3\)乘以除式\(x+2\)，得到\(3x+6\)。减去后得到余数\(0\)。因此，\(\frac{x^2+5x-6}{x+2}=x+3\)。

典型例题4：整式除法与方程

例题：解方程\(\frac{x^2-4}{x-2}=3\)。

解答：首先将方程两边乘以\(x-2\)消去分母，得到\(x^2-4=3(x-2)\)。展开右边的括号，得到\(x^2-4=3x-6\)。将方程移项，得到\(x^2-3x+2=0\)。因式分解，得到\((x-1)(x-2)=0\)。解得\(x=1\)或\(x=2\)。但\(x=2\)是增根，因为\(x-2\)在原方程的分母中，所以\(x=2\)不符合原方程，因此方程的解是\(x=1\)。

典型例题5：整式除法的应用

例题：一个长方形的长是\(3x+4\)厘米，宽是\(x-2\)厘米，求这个长方形的面积。

解答：长方形的面积公式是长乘以宽，所以面积\(S=(3x+4)(x-2)\)。使用分配律展开括号，得到\(S=3x^2-6x+4x-8\)。合并同类项，得到\(S