1.3 第1课时 平方差公式的认识说课稿2024-2025学年北师大版数学七年级下册

1.3第1课时平方差公式的认识说课稿2024-2025学年北师大版数学七年级下册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）1.3第1课时平方差公式的认识说课稿2024-2025学年北师大版数学七年级下册教学内容1.3第1课时平方差公式的认识说课稿2024-2025学年北师大版数学七年级下册

1.平方差公式的定义和证明

2.平方差公式的应用

3.平方差公式的拓展与变式核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。学生将通过探究平方差公式的形成过程，提高抽象思维能力；通过公式的应用，学会运用逻辑推理解决实际问题；同时，通过将公式应用于实际问题，培养学生的数学建模能力，使学生在具体情境中体会数学与生活的联系。教学难点与重点1.教学重点，

①理解平方差公式的推导过程，包括观察、猜想和证明；

②掌握平方差公式的结构特征和适用条件；

③能够灵活运用平方差公式进行简单的因式分解。

2.教学难点，

①理解平方差公式推导中的逻辑关系，包括等式变形和代数推理；

②将平方差公式应用于解决实际问题，如求解未知数、验证等式等；

③灵活处理含有平方差形式的复杂问题，如分式、根式等变形。学生需要克服对公式应用情境的识别和适应困难，以及在不同数学结构间进行转换的障碍。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的北师大版数学七年级下册教材，包括课堂练习册。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的几何图形、图表和平方差公式的动画演示视频，以便于学生直观理解。

3.教学工具：准备计算器等工具，以便学生在课堂上进行计算和验证。

4.教室布置：设置小组讨论区，以便学生分组进行讨论和合作学习。教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的几何图形，如长方形、正方形、平行四边形等，引导学生回顾相关面积计算公式。

2.提出问题：如果将这些图形进行切割、拼接，会产生哪些新的图形？这些新图形的面积如何计算？

3.引导学生思考：能否找到一个通用的公式来计算这些新图形的面积？

（二）讲授新课（15分钟）

1.引入平方差公式：通过观察图形的切割和拼接，引导学生发现一个重要的规律——平方差公式。

2.推导平方差公式：引导学生观察等式(a+b)(a-b)=a^2-b^2，并解释其推导过程。

3.解释平方差公式的结构特征：强调平方差公式中的a^2和b^2是平方项，a和b是线性项，并说明其适用条件。

4.运用平方差公式进行因式分解：通过例题展示如何运用平方差公式进行因式分解。

（三）巩固练习（10分钟）

1.课堂练习：分发练习题，让学生独立完成，包括运用平方差公式进行因式分解和求解未知数。

2.小组讨论：分组讨论练习中的问题，互相帮助解答，教师巡视指导。

3.展示解答：邀请学生上台展示自己的解答过程，教师点评并总结。

（四）课堂提问（5分钟）

1.提问：平方差公式的适用条件是什么？

2.提问：如何运用平方差公式进行因式分解？

3.提问：平方差公式在生活中有哪些应用？

（五）师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：如何运用平方差公式解决实际问题？

2.学生回答：举例说明平方差公式在生活中的应用。

3.教师总结：平方差公式在解决实际问题中的重要性。

（六）核心素养拓展（5分钟）

1.引导学生思考：平方差公式在数学发展史上的地位和作用。

2.学生分享：了解平方差公式的历史背景和相关数学家。

3.教师总结：平方差公式是数学发展的重要成果，体现了数学的简洁美和普遍性。

（七）课堂小结（5分钟）

1.回顾本节课所学内容：平方差公式的定义、推导、应用和拓展。

2.强调重点：平方差公式的结构特征、适用条件和运用方法。

3.鼓励学生：在今后的学习中，灵活运用平方差公式解决实际问题。

教学时长：45分钟

备注：以上教学过程设计仅供参考，具体实施时可根据实际情况进行调整。教学资源拓展1.拓展资源：

-平方差公式的历史背景：介绍平方差公式的历史起源，包括古希腊数学家欧几里得和阿拉伯数学家阿尔·花拉子米等对平方差公式的研究和贡献。

-平方差公式的变式：探讨平方差公式的变式，如平方差公式的推广形式，例如(a+b)^2-(c+d)^2=(a-c)(a+d)+(b-c)(b+d)。

-平方差公式的应用领域：介绍平方差公式在代数、几何、物理等学科中的应用，如求解多项式方程、计算几何图形面积、物理中的运动学问题等。

-平方差公式的计算机应用：探讨平方差公式在计算机科学中的应用，如计算机图形学中的图形变换、图像处理等。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读与平方差公式相关的数学史书籍，了解数学家们的研究过程和思想方法。

-引导学生尝试自己推导平方差公式，加深对公式推导过程的理解。

-提供一些具有挑战性的数学问题，让学生运用平方差公式进行解答，提高学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

-设计一些与平方差公式相关的几何实验，让学生通过实际操作来感受公式的应用。

-组织学生参与数学竞赛或数学俱乐部活动，与其他同学交流平方差公式的应用和拓展。

-建议学生利用网络资源，如数学论坛、在线课程等，获取更多关于平方差公式的学习资料和讨论机会。

-鼓励学生将平方差公式应用于实际生活中的问题，如计算购物折扣、解决家庭预算等，提高数学的应用能力。教学反思与总结今天这节课，我们学习了平方差公式。我觉得整体来说，课堂氛围比较活跃，学生们参与度也较高。但在教学过程中，也有一些值得反思和总结的地方。

首先，我觉得导入环节的设计比较成功。通过展示生活中的几何图形，激发了学生的兴趣，让他们对平方差公式产生了好奇心。在提出问题的过程中，我也注意到了学生的思考过程，这让我对他们的理解程度有了更直观的认识。

在讲授新课的过程中，我尽量用简洁明了的语言解释了平方差公式的推导过程。我发现，学生们对于公式的推导过程理解得比较好，但在应用公式进行因式分解时，有些学生还是有些困难。这说明我在讲解过程中，可能没有充分考虑到学生的接受能力，需要在今后的教学中更加注意这一点。

在巩固练习环节，我设计了不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。我发现，学生们对于简单的题目做得比较好，但对于一些稍微复杂的问题，解答起来还是有些吃力。这说明我在设计练习题时，需要更加注重题目的层次性，既要满足基础学生的需求，也要挑战优秀学生的思维。

在课堂提问环节，我尽量引导学生主动思考，提出一些开放性问题。学生们在回答问题时，也展现出了自己的思考过程。这让我感到欣慰，因为这说明我在培养学生的思维能力方面取得了一定的成效。

在教学过程中，我也发现了一些问题。比如，有些学生对于平方差公式的理解还不够深入，导致在应用公式时出现错误。对此，我建议在今后的教学中，可以增加一些实例分析，让学生通过具体案例来加深对公式的理解。

此外，我还发现，在课堂讨论环节，部分学生比较内向，不太愿意发言。为了鼓励他们积极参与，我可以在今后的教学中，采用小组合作的学习方式，让他们在小组内互相讨论、互相学习，从而提高他们的课堂参与度。

1.在讲解新课时，注意语言的简洁性和逻辑性，确保