高中数学 第一章 集合与函数概念 第3节 函数的基本性质（1）说课稿 新人教A版必修1

高中数学第一章集合与函数概念第3节函数的基本性质（1）说课稿新人教A版必修1科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）高中数学第一章集合与函数概念第3节函数的基本性质（1）说课稿新人教A版必修1设计思路本节课以“函数的基本性质（1）”为主题，围绕新人教A版必修1高中数学教材，结合学生实际，设计了一系列教学活动。通过引导学生探究函数的单调性、奇偶性等基本性质，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。教学过程中，注重理论与实践相结合，让学生在解决问题的过程中深化对函数性质的理解。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过探究函数的基本性质，学生能够提升对数学对象的抽象能力，锻炼逻辑推理和数学建模思维，培养空间想象能力，提高数学运算的精确性和效率，以及学会运用数据分析方法解决实际问题。教学难点与重点1.教学重点，

①函数单调性的判断：引导学生理解函数单调性的定义，并能通过观察图像、列表或计算的方法判断函数的单调性。

②函数奇偶性的识别：使学生掌握奇函数和偶函数的定义，学会识别函数的奇偶性，并能够应用这些性质解决实际问题。

2.教学难点，

①理解函数单调性的直观意义：帮助学生从直观的角度理解单调性，将单调性概念与实际生活中的现象相联系。

②探究函数奇偶性的应用：指导学生如何运用函数的奇偶性质解决几何和物理问题，如对称性分析等。

③理解函数性质间的联系：引导学生认识到函数的单调性和奇偶性之间的关系，以及它们与函数的其他性质（如周期性、有界性等）的联系。教学资源-软硬件资源：多媒体教学平台、电子白板、计算机、投影仪

-课程平台：高中数学教学资源网站、在线教育平台

-信息化资源：函数图像生成软件、数学教育App

-教学手段：实物教具（如函数图像卡片）、PPT演示文稿、课堂练习纸教学过程一、导入新课

（教师）：同学们，今天我们要一起探究函数的又一重要特性——函数的基本性质。在前面的学习中，我们已经了解了函数的概念和图像，今天我们将进一步挖掘函数的内在规律。

（学生）：好的，老师，我们期待今天的学习。

二、新课讲授

1.函数单调性的探究

（教师）：首先，我们来探究函数的单调性。请同学们回忆一下，什么是单调性？我们如何判断一个函数是否单调？

（学生）：单调性指的是函数在其定义域内，随着自变量的增加（或减少），函数值也相应增加（或减少）。判断单调性可以通过观察函数图像，也可以通过求导数来分析。

（教师）：很好，现在请同学们拿出笔记本，我们一起用几个例子来分析函数的单调性。

（学生）：好的，老师。

（教师）：比如，函数f(x)=x^2在定义域内是单调递增的，因为在它的导数f'(x)=2x中，当x>0时，导数大于0，表示函数在增加；当x<0时，导数小于0，表示函数在减少。

（学生）：明白了，老师。那我们还可以通过图像来判断，比如函数g(x)=x^3在定义域内是单调递增的。

（教师）：很好，同学们分析得非常准确。现在，请你们自己找几个函数，尝试判断它们在定义域内的单调性。

（学生）：（分组讨论，进行判断）

（教师）：现在，请各小组派代表分享你们的判断结果。

（学生）：（各小组分享，教师点评）

2.函数奇偶性的探究

（教师）：接下来，我们来探究函数的奇偶性。还记得什么是奇函数和偶函数吗？

（学生）：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

（教师）：正确。现在，让我们用几个例子来分析函数的奇偶性。

（学生）：好的，老师。

（教师）：比如，函数h(x)=x^3是奇函数，因为h(-x)=(-x)^3=-x^3=-h(x)。

（学生）：明白了，老师。那函数i(x)=x^2是偶函数，因为i(-x)=(-x)^2=x^2=i(x)。

（教师）：很好，同学们掌握得很好。现在，请你们自己找几个函数，尝试判断它们是奇函数、偶函数还是既不是奇函数也不是偶函数。

（学生）：（分组讨论，进行判断）

（教师）：现在，请各小组派代表分享你们的判断结果。

（学生）：（各小组分享，教师点评）

3.函数性质的综合应用

（教师）：同学们，现在我们已经学习了函数的单调性和奇偶性。接下来，我们要将这两种性质结合起来，解决一些实际问题。

（学生）：好的，老师，我们想看看具体的例子。

（教师）：比如，我们有一个函数y=ax^2+bx+c，我们需要判断它的单调性和奇偶性，并解释这个函数在什么条件下是单调递增或递减的，以及在什么条件下是奇函数或偶函数。

（学生）：（分组讨论，进行判断）

（教师）：现在，请各小组派代表分享你们的判断结果。

（学生）：（各小组分享，教师点评）

三、课堂练习

（教师）：同学们，接下来我们做一些课堂练习，巩固今天所学的知识。

（学生）：好的，老师。

（教师）：请看屏幕上的第一个问题，判断函数y=2x-3的单调性和奇偶性。

（学生）：（独立完成练习）

（教师）：请同学们展示你们的答案。

（学生）：（展示答案，教师点评）

（教师）：第二个问题，已知函数y=x^3-4x，判断它在x<0和x>0时的单调性。

（学生）：（独立完成练习）

（教师）：请展示你们的答案。

（学生）：（展示答案，教师点评）

四、总结与反思

（教师）：同学们，今天我们学习了函数的基本性质，包括单调性和奇偶性。这些性质对于我们理解和分析函数的行为非常重要。希望大家能够在课后继续练习，加深对这些性质的理解。

（学生）：好的，老师，我们会努力的。

（教师）：今天的学习就到这里，下课！教学资源拓展1.拓展资源：

-函数的周期性：介绍周期函数的定义，如正弦函数和余弦函数，以及如何判断一个函数是否具有周期性。

-函数的有界性：探讨函数有界性的概念，包括上界和下界的定义，以及如何判断函数的有界性。

-函数的连续性和可导性：介绍函数连续性和可导性的基本概念，以及它们在函数图像上的表现。

-函数的复合函数：讲解复合函数的定义，以及如何分析复合函数的单调性和奇偶性。

2.拓展建议：

-阅读相关教材章节：鼓励学生阅读教材中关于函数性质的其他章节，如函数的极限、导数等，以拓宽对函数概念的理解。

-实践操作：建议学生利用数学软件或在线工具，如Desmos、GeoGebra等，绘制函数图像，观察函数的单调性和奇偶性。

-解决实际问题：引导学生将函数性质应用于实际问题中，如经济学中的成本函数、物理学中的运动方程等。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛或挑战，如美国数学竞赛（AMC）、加拿大数学竞赛（CMM）等，以提升解题技巧和应用能力。

-小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，共同探讨函数性质的应用，分享解题思路，提高团队协作能力。

-制作函数性质思维导图：指导学生制作思维导图，梳理函数性质的相关知识点，帮助记忆和理解。

-阅读数学科普书籍：推荐学生阅读数学科普书籍，如《数学之美》、《数学思维》等，激发对数学的兴趣和好奇心。

-参加数学讲座和研讨会：鼓励学生参加学校或社区举办的数学讲座和研讨会，与专家交流，拓宽视野。

-撰写数学小论文：引导学生撰写关于函数性质的数学小论文，锻炼写作能力和逻辑思维能力。板书设计1.函数单调性

①单调递增：f(x)≤f(y)，当x<y时

②单调递减：f(x)≥f(y)，当x<y时

③判断方法：图像观察、列表法、导数法

2.函数奇偶性

①奇函数：f(-x)=-f(x)

②偶函数：f(-x)=f(x)

③判断方法：定义法、图像法、性质法

3.函数性质综合

①单调性与奇偶性的关系

②周期性、有界性等性质简介

③应用实例：几何图形、物理运动、经济模型等

4.教学步骤

①导入新课，回顾函数概念

②探究函数单调性，举例说明

③探究函数奇偶性，举例说明

④综合应用，解决实际问题

⑤总结反思，巩固知识反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.融入生活实例：在讲解函数性质时，我会尽量结合生活中的实例，比如通过分析气温变化图来讲解函数的单调性，这样能让学生更容易理解和接受抽象的数学概念。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体技术，如动画演示函数图像的变化，让学生直观地看到函数性质的变化过程，提高学习的趣味性和效率。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生参与度不足：在课堂讨论环节，我发现部分学生参与度不高，可能是因为他们对函数性质的理解不够深入，或者缺乏足够的自信心。

2.教学节奏把握不当：有时候在讲解新概念时，我可能会过于详细，导致课堂节奏过慢，影响学生的学习效率。

3.评价方式单一：目前主要依靠课堂表现和作业完成情况来评价学生的学习效果，缺乏多元化的评价手段。

反思改进措施（三）

1.提升学生参与度：为了提高学生的参与度，我计划在课堂上设置更多的互动环节，比如小组讨论、角色扮演等，让学生在合作中学习，激发他们的学习兴趣。

2.优化教学节奏：我会更加注意课堂节奏的把握，确保在讲解新概念时既能深入浅出，又能保持课堂的活力，让学