2024-2025学年河南省三门峡市灵宝市八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省三门峡市灵宝市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D.2.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”．若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）A.0.84×10-5 B.8.4×10-5 C.8.4×10-6 D.84×10-73.中国古典建筑中有着丰富多彩的装饰纹样，以下四个纹样中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A.a4+a5=a9 B.a3•a4=a12 C.a8÷a4=a2 D.（-2a2）3=-8a65.在图中，∠1+∠2+∠B=（）A.∠ADB

B.∠AEC

C.∠ACB

D.∠DEC

6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.（a+4）（a-4）=a2-16 B.x2-4y2=（x+4y）（x-4y）

C.x2-2x+1=x（x-1）+1 D.x2-8x+16=（x-4）27.下列从左到右的变形中，①=；②=；③=；④=．其中，正确的是（）A.①和② B.①和③ C.②和③ D.②和④8.若2x+5y-3=0，则4x•32y的值为（）A.8 B.-8 C. D.-9.如图，ABC中，AB=6，∠ABC=60°，点D在边BC上，且AD=AC，若CD=2，则BD的长为（）A.1.5

B.2

C.2.5

D.310.如图，△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点F是线段AB的中点，点D在线段AF上（不与点A，F重合），连接AE，BE.给出下面四个结论：①∠ACD=∠BCE；②∠ABE=90°；③DF+BE=AB；④3BE+2DF＜AE.上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若分式的值为零，则x的值为

.12.春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.如图，在平面直角坐标系中，A，B两处灯笼的位置关于y轴对称，若点A的坐标为（-2，4），则点B的坐标为

.

13.计算（-2）0+2-2=

.14.如图，在中，以点为圆心，适当的长度为半径画弧分别交、边于点、，再分别以点、为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，过点作EDBC交于点，若，，则的周长为__________．

15.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，D为AB的中点，P为BC上一动点，连接AP，DP，则AP+DP的最小值是______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

（1）a3•a+（-3a3）2÷a2；

（2）（x+2）（x-2）+（2-x）2.17.(本小题8分)

分解因式：

（1）9（m+n）2-（m-n）2；

（2）-2a3+12a2-18a.18.(本小题9分)

（1）解方程：．

（2）先化简，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．19.(本小题8分)

“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解的过程如下：甲：a2-2ab-4+b2

=（a2-2ab+b2）-4（分成两组）

=（a-b）2-22（直接运用公式）.

=（a-b+2）（a-b-2）乙：a2-ab-a+b

=（a2-ab）-（a-b）（分成两组）

=a（a-b）-（a-b）（提公因式）

=（a-b）（a-1）.请在他们解法的启发下，解答下列各题：

（1）x2-2xy+y2-9；

（2）m3-2m2-4m+8.20.(本小题10分)

如图，在△ABC中，点D是AC上一点，AD=AB，过点D作DE∥AB，且DE=AC．

（1）求证：△ABC≌△DAE；

（2）若点D是AC的中点，△ABC的面积是20，求△AEC的面积，21.(本小题10分)

列方程解应用题：

无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍.要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？22.(本小题11分)

定义：若分式A和分式B满足A-B=n（n为正整数），则称A是B的“n差分式”.

例如：，我们称是的“3差分式”，

解答下列问题：

（1）分式是分式的“______差分式”.

（2）分式是分式的“2差分式”.

①C=______（含x的代数式表示）；

②若A的值为正整数，x为正整数，求A值.23.(本小题11分)

如图，△ABC为等边三角形，点D是AC边上的一个动点，点E为BC延长线上的点，且CE=AD，过点D作BC的垂线，交BC于点F

（1）观察发现

如图①，若点D是AC的中点，则DB与DE的数量关系为______，BF和EF的数量关系为______；

（2）探究证明

如图②，若点D是AC边上的任意一点，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）拓展延伸

如图③，若点G和点B关于AC对称，延接CG，DG，若=4，请直接写出的值.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】1

12.【答案】（2，4）

13.【答案】

14.【答案】8

15.【答案】6

16.【答案】10a4；

2x2-4x

17.【答案】解：（1）9（m+n）2-（m-n）2

=[3（m+n）+（m-n）][3（m+n）-（m-n）]

=（4m+2n）（2m+4n）

=4（2m+n）（m+2n）；

（2）-2a3+12a2-18a

=-2a（a2-6a+9）

=-2a（a-3）2．

18.【答案】（1）解：方程两边同时乘以（x-1）（x+2），得x（x+2）-3=（x-1）（x+2），

解得x=1，

检验：当x=1时，（x-1）（x+2）=0，x=1是原方程的增根，

所以原方程无解；

（2）解：原式=

=

=，

当x=1时，原式==．

19.【答案】（x-y-3）（x-y+3）；

（m-2）2（m+2）．

20.【答案】解：（1）证明：∵DE∥AB，

∴∠BAC=∠ADE，

在△ABC和△DAE中，

∴△ABC≌△DAE（SAS）；

（2）∵△ABC≌△DAE，

∴S△ABC=S△DAE=20，

点D是AC的中点，

∴S△AEC=2S△DAE=2×20=40

21.