2024-2025学年辽宁省营口市盖州市九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省营口市盖州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，点A（1，3）与点B关于原点成中心对称，则点B的坐标为（）A.（-1，-3） B.（-1，3） C.（1，-3） D.（1，3）2.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（）A.

B.

C.

D.

3.2024年6月30日，由中国船舶自主研发的18兆瓦中速全集成海上风电机组在营口华能仙人岛热电厂成功完成吊装，标志着创造风轮直径260米、单机功率18兆瓦“两个全球第一”纪录的风电机组即将在我市投入商业化应用.如图所示的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，则至少要旋转（）A.60° B.120° C.180° D.240°4.下列方程中，有两个相等实数根的是（）A.x2-6x=0 B.x2-1=0 C.x2-6x+9=0 D.x2+2x-1=05.把抛物线y=8x2向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线是（）A.y=8（x-2）2+5 B.y=8（x+2）2-5 C.y=8（x+2）2+5 D.y=8（x-2）2-56.正多边形的一部分如图所示，若∠ACB=20°，则该正多边形的边数为（）A.8

B.9

C.10

D.12

7.小红拿出一张正方形的纸片，在上面剪出一个扇形和一个圆，尝试后发现圆恰好是该圆锥的底面，（圆心O2与圆锥顶点同在如图虚线上）测量后得知，圆锥母线长16cm,则以下这张正方形纸片的边长是（）

A. B. C.20cm D.8.二次函数y=ax2+bx+c的顶点为（2，-5），图象与x轴负半轴交于点A（m,n），-3＜m＜-2，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是（）A.3＜x＜4 B.4＜x＜5 C.5＜x＜6 D.6＜x＜79.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱.2022年某款新能源汽车销售量为22万辆.销售量逐年增加，2024年预估销售量为28.6万辆.求这款新能源汽车的年平均增长率，可设这款新能源汽车的年平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的为（）A.22（1+x2）=28.6 B.22（1-x）2=28.6 C.28.6（1-x）2=22 D.22（1+x）2=28.610.在“探索二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的系数a,b,c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：A（0，1），B（2，1），C（4，1），D（3，2）.同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式y=ax2+bx+c,则a+b+c的最大值等于（）

A.-5 B. C.2 D.5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.蛟龙去，灵蛇来.中央广播电视总台乙巳蛇年春晚以如图所示的“巳巳如意纹”为主标识，寓意“事事如意，生生不息”.“巳巳如意纹”是

图形.（填“轴对称”或“中心对称”）

12.方程x2=x的解是

.13.某农业研究院进行一项新品种果树苗在相同条件下移植实验，下表为实验结果：移植棵数（n）5027040075015003500700014000成活数（m）4723536966213363203633512628成活率（m/n）0.9400.8700.9230.8830.8910.9150.9050.902通过表中数据，估计在相同条件下种植一棵该种果树苗成活的概率约为

（精确到0.1）.14.如图，抛物线y=x2-4与x轴交于A，B两点，点P是以抛物线的顶点C为圆心，2为半径的圆上的动点，点Q是线段PB的中点，连接OQ则线段OQ的最大值是______.

15.已知二次函数y=ax2-2ax-3a（a≠0）.若当-1≤x≤4时，y的最大值为5，则a的值为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

解方程：

（1）x2-2x-2=0；

（2）2（x-3）=x（x-3）.17.(本小题6分)

请按以下要求用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）：

（1）如图1，将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1；

（2）如图2，设△EFG绕点Q逆时针旋转得ΔE'F'G'，画出点Q．18.(本小题8分)

化学课上，小红学到：将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊.以下为四个常考的实验；

A.高锰酸钾制取氧气：2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑

B.碳酸钙制取二氧化碳：CaCO3CaO+CO2↑

C.电解水：2H2O2H2↑+O2↑

D.一氧化碳还原氧化铜：CuO+COCu+CO2

（1）若小红从四个实验中任意选一个实验，实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是多少？

（2）若小红从四个实验中任意选两个实验，请用列表或树状图的方法求两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率.19.(本小题8分)

某品牌纪念品每套成本为30元，当售价为40元时，平均每天的销售量为500套，经试销统计发现，如果该品牌纪念品售价每上涨1元，那么平均每天的销售量将减少10套.为了维护消费者利益，物价部门规定：该品牌纪念品售价不能超过进价的200%，设这种纪念品每套上涨x元.

（1）平均每天的销售量为______套（用含x的代数式表示）；

（2）商家想要使这种纪念品的销售利润平均每天达到8000元，求每套纪念品应定价多少元？20.(本小题8分)

已知二次函数y=x2-（m-2）x+m-3（m是常数）.

（1）求证：无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点；

（2）已知该二次函数的图象与x轴交于A，B两点，且AB=2，求m的值.21.(本小题10分)

如图，△ABC内接于⊙O，D是BC上一点，AD=AC.E是⊙O外一点，∠BAE=∠CAD，∠ADE=∠ACB，连接BE.​

（1）若AB=8，求AE的长；

（2）求证：EB是⊙O的切线.22.(本小题12分)探究观景拱桥中安装的“脚手架”是否符合要求素材一某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB，其横截面如图所示，量得该拱桥占地面最宽处AB=20米，最高处点C距地面5米（即OC=5米）.素材二桥洞两侧壁上各有一盏景观灯E、F，两灯直射地面分别形成反光点H、G（E、F分别在抛物线上且关于OC对称，H、G在线段AB上），量得矩形EFGH的周长为27.5米.现公园管理人员对拱桥加固维修，在点H、G处搭建一个高3.5米的矩形“脚手架”GHMN.已知“脚手架”最高处距景观灯至少为0.35米可保证安全.问题解决任务一确定观景拱桥的形状分别以AB、OC所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求出该抛物线的解析式.任务二探究方案合理性请问该“脚手架”的安装是否符合要求？如果符合，请说明理由；如果不符合，求出脚手架至少应调低多少米？23.(本小题13分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点O为AB的中点，点D在直线AB上（不与点A，B重合），连接CD，线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，过点B作直线l⊥BC，过点E作EF⊥l,垂足为点F，直线EF交直线OC于点G.

（1）如图1，当点D与点O重合时，线段AD与线段EF之间存在怎样的数量关系？请说明理由；

（2）如图2，当点D在线段AB上时，求证：；

（3）连接DE，△CDE的面积记为S1，△ABC的面积记为S2，当EF：BC=1：3时，请直接写出的值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】中心对称

12.【答案】x1=0，x2=1

13.【答案】0.9

14.【答案】

15.【答案】1或

16.【答案】解：（1）x2-2x-2=0，

x2-2x=2，

x2-2x+1=3，

（x-1）2=3，

x-1=±，

∴x1=1+，x2=1-；

（2）2（x-3）=x（x-3），

2（x-3）-x（x-3），

（x-3）（2-x）=0，

x-3=0或2-x=0，

∴x1=3，x2=2．

17.【答案】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求．

（2）如图2，点Q即为所求．

18.【答案】解：（1）∵实验A和C产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊，

∴实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是：；

（2）树状图如下：

由上可得，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有2种，

∴两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为．

19.【答案】（500-10x）

20.【答案】解：（1）当y=0时，x2-（m-2）x+m-3=0，

∵Δ=[-（m-2）]2-4×1×（m-3）=m2-4m+4-4m+12=m2-8m+16=（m-4）2≥0，

∴一元二次方程x2-（m-2）x+m-3=0有实数根，

∴无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点；

（2）当y=0时，x2-（m-2）x+m-3=0，

得，

∴x1=m-3，x2=1，

∴AB=|（m-3）-1|=|m-4|=2，

∴m=6或m=2．

21.【答案】（1）解：∵∠BAE=∠CAD，

∴∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD，

即∠EAD=∠BAC，

在△ADE和△ACB中

，

∴△ADE≌△ACB（ASA），

∴AE=AB，

∵AB=8，

∴AE=8；

（2）证明：如图，连接BO并延长交⊙O于点F，连接AF，

∵BF是⊙O的直径，

∴∠BAF=90°，

∴∠AFB+∠ABF=90°，

∵∠AFB=∠ACB，

∴∠ACB+∠ABF=90°，

在△ADC中，AD=AC，

∴∠ACB=∠ADC，

∴2∠ACB+∠CAD=180°，

由（1）知AE=AB，

∴∠AEB=∠ABE，

∴2∠ABE+∠BAE=180°，

∵∠BAE=∠CAD，

∴∠ACB=∠ABE，

∴∠ABE+∠ABF=90°，

即∠OBE=90°，

∵OB为半径，

∴EB是⊙O的切线．

22.【答案】解：任务一：由题意知，顶点C得坐标为（0，5），

故可设此函数解析式为y=ax2+5，

由AB=20米，得出B点坐标为（10，0），代入解析式得：

0=100a+5，

解得：，

该抛物线的解析式为：．

任务二：设E的坐标为，其中m＞0，

则EF=2m,．

由已知得：2（EF+EH）=27.5，

即，

解得：m1=5，m2=35（不合题意，舍去），

把m=5代入．

∴MH=3.5，EM=EH-MH=3.75-3.5=0.25，

而0.25＜0.35，

∴该“脚手架”的安装不符合要求，

脚手架至少应调低0.35-0.25=0.1（米）．

23.【答案】；理由如下：

连接BE，如图1：

∵∠ACB=90°，CA=CB，

∴∠A=45°，

∵线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，

∴CD=CE，∠DCE=90°，

∴∠BCE=90°-∠BCD=∠ACD，

在△BCE和△ACD中，

，

∴△BCE≌△ACD（SAS），

∴BE=AD，∠A=∠