第二章 整式及其加减 单元测试（培优卷）（含答案）华东师大版（2024）七年级上册

第2页（共2页）第二章整式及其加减单元测试（培优卷）一．选择题（共10小题）1．小明今年a岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍还大8岁，妈妈今年（）岁．A．2a B．2a+8 C．2a﹣8 D．a÷2+82．多项式2x3+y2﹣3的次数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如果代数式x2﹣2x+5的值为3，那么代数式2x﹣x2的值等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣84．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（）A．x2﹣x﹣2 B．﹣2x2﹣2x﹣2 C．x2+4x﹣4 D．﹣x2﹣2x+45．如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b﹣c的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣36．下列计算正确的是（）A．5a﹣3b＝2ab B．2a+3＝5 C．4x3﹣3x3＝1 D．a2+a2＝2a27．若A＝xy﹣2y，B＝x﹣2y+1，则3A﹣5B为（）A．3xy﹣5x+4y﹣5 B．3xy﹣5x+4y+5 C．3xy﹣5x﹣16y﹣5 D．3xy﹣5x+4y﹣18．如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入x＝0，那么最后输出的结果为（）A．﹣2 B．1 C．﹣5 D．﹣19．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．x（x+3）+6 B．（x+3）（x+2）﹣2x C．3（x+2）+x2 D．x2+5x10．如图，小巴用同样大小的黑色棋子摆放“中”字，其中第①个图形中有10颗棋子，第②个图形中有14颗棋子，第③个图形中有18颗棋子，…，按此规律，则第⑦个图形中，棋子的个数为（）A．30 B．32 C．34 D．36二．填空题（共5小题）11．-12πx2y12．已知2a2mb3n与3a4b3是同类项，则（n﹣m）2025＝．13．已知A＝3x3﹣2x2y﹣7y3，B＝2x3﹣xy2﹣x2y+4y3，计算A﹣B，结果按x的降幂排列是，它是次项式．14．已知方程12x-32y=1，若用含x的代数式表示y，则15．小机灵编制了一个计算小程序（如表），输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数．请根据发现的规律解决问题．①输入3，输出14．②输入7，输出30．③输入15，输出62．（1）输入，会输出182．（2）如果输入a，会输出．三．解答题（共7小题）16．先化简，再求值：xy﹣（3x2+5xy﹣y2）+3（x2+2xy），其中x＝﹣1，y＝2．17．已知代数式A＝3x2+3xy，B＝x2﹣xy．（1）求A﹣3B；（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣3B的值．18．如图所示长方形ABCD，在AB边上有一点E，BC边上有一点F．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示BE的长度；（2）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积；（3）若x＝4，求出阴影部分的面积．19．已知多项式（2x2+ax+6）﹣（bx2﹣2x﹣1）的化简结果不含x2和x．（1）求a，b的值；（2）求ab﹣b2的值．20．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有a⊕b＝a﹣2b，例如：2⊕3＝2﹣2×3＝﹣4．（1）求﹣3⊕2的值；（2）化简并求值：（x﹣2y）⊕（x+2y），其中x＝3⊕2，y＝﹣1⊕4．21．小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）：（1）若|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，则a＝，b＝；（2）利用（1）中数据请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）．22．学校计划购买60副羽毛球拍和x（x不小于120）个羽毛球，某体育用品商店每副羽毛球拍定价100元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了两种优惠方案如下（两种优惠方案不可混用）．方案一：买一副羽毛球拍赠送2个羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．（1）若x＝120，请计算哪种方案更划算；（2）若x＞120，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来．第二章整式及其加减单元测试（培优卷）答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BA．ACADA．CDC1．解：由题知，因为小明今年a岁，且妈妈的年龄比小明年龄的2倍还大8岁，使用妈妈今年的年龄可表示为（2a+8）岁．故选：B．2．解：多项式2x3+y2﹣3中最高次项是2x3，次数是3．故选：A．3．解：∵x2﹣2x+5＝3，∴x2﹣2x＝﹣2，∴当x2﹣2x＝﹣2时，原式＝﹣（x2﹣2x）＝﹣（﹣2）＝2．故选：A．4．解：由图可得，所捂的多项式为：（x2+3x﹣1）﹣（﹣x+3）＝x2+3x﹣1+x﹣3＝x2+4x﹣4，故选：C．5．解：∵每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，∴a+（﹣1）＝﹣2+1，a+（﹣2）＝c+1，a+1＝﹣2+b，解得：a＝0，b＝3，c＝﹣3，∴a﹣b﹣c＝0﹣3﹣（﹣3）＝0，故选：A．6．解：A、在式子5a﹣3b中，5a与3b不是同类项，不能直接相减得到2ab，故不正确，不符合题意；B、在式子2a+3中，2a与3不是同类项，不能直接相加得到5，故不正确，不符合题意；C、4x3﹣3x3＝x3，而不是1，故不正确，不符合题意；D、对于a2+a2，这两项是同类项，都含有字母a，且a的指数都是2；按照合并同类项的法则，同类项的系数相加，字母和指数不变，a2+a2＝2a2，故正确，符合题意．故选：D．7．解：根据题意得：3A﹣5B＝3（xy﹣2y）﹣5（x﹣2y+1）＝3xy﹣6y﹣5x+10y﹣5＝3xy﹣5x+4y﹣5．故选：A．8．解：当x＝0时，﹣2x+1＝1＞﹣4；当x＝1时，﹣2x+1＝﹣1＞﹣4；当x＝﹣1时，﹣2x+1＝3＞﹣4；当x＝3时，﹣2x+1＝﹣5＜﹣4，∴输出的结果为﹣5．故选：C．9．解：图中阴影部分的面积是x（x+3）+3×2＝x（x+3）+6或（x+3）（x+2）﹣2x或3（x+2）+x2，即只有选项D符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意．故选：D．10．解：第①个图有10个棋子，第②个图有14个棋子，第③个图有18个棋子，第④个图有22个棋子，……，∴第⑦个图形中棋子的个数为4×7+6＝34个棋子．故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：根据单项式的系数的定义可知：-12π故答案为：-112．解：由同类项的定义可知2m＝4，3n＝3，解得m＝2，n＝1，∴（n﹣m）2025＝（1﹣2）2025＝﹣1．故答案为：﹣1．13．解：∵A＝3x3﹣2x2y﹣7y3，B＝2x3﹣xy2﹣x2y+4y3，∴A﹣B＝x3+xy2﹣x2y﹣11y3，则结果按x的降幂排列是x3+xy2﹣x2y﹣11y3，它是三次四项式．故答案为：x3+xy2﹣x2y﹣11y3；三；四14．解：12x32y=1y=1故答案为：1315．解：（1）由表可得，①14＝3×4+2，②30＝7×4+2，③62＝15×4+2，⋯，从而得出输入n，输出4n+2，令4n+2＝182，解得n＝45，故答案为：45；（2）由（1）可知，输入a，会输出4a+2，故答案为：4a+2．三．解答题（共7小题）16．解：原式＝xy﹣3x2﹣5xy+y2+3x2+6xy＝2xy+y2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2×（﹣1）×2+22＝0．17．解：（1）∵A＝3x2+3xy，B＝x2﹣xy，∴A﹣3B＝3x2+3xy﹣3（x2﹣xy）＝3x2+3xy﹣3x2+3xy＝6xy；（2）当x＝﹣1，y＝3时，原式＝6×（﹣1）×3＝﹣18．18．解：（1）BE＝6﹣x；（2）12×6-12×12×6-12×（12﹣＝72﹣36﹣18+3x＝3x+18，即阴影部分的面积为3x+18；（3）当x＝4时，3x+18＝3×4+18＝30，即阴影部分的面积为30．19．解：（1）原式＝2x2+ax+6﹣bx2+2x+1＝（2﹣b）x2+（a+2）x+7，∵多项式的化简结果不含x2和x，∴2﹣b＝0，a+2＝0，∴a＝﹣2，b＝2；（2）当a＝﹣2，b＝2时，ab﹣b2＝﹣2×2﹣22＝﹣4﹣4＝﹣8．20．解：（1）∵a⊕b＝a﹣2b，∴﹣3⊕2＝﹣3﹣2×2＝﹣3﹣4＝﹣7；（2）由题意，得（x﹣2y）⊕（x+2y）＝（x﹣2y）﹣2（x+2y）＝x﹣2y﹣2x﹣4y＝﹣x﹣6y，∵x＝3⊕2＝3﹣2×2＝3﹣4＝﹣1，y＝﹣1⊕4＝﹣1﹣2×4＝﹣1﹣8＝﹣9，∴原式＝﹣（﹣1）﹣6×（﹣9）＝1+54＝55．21．解：（1）∵|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，解得a＝2，b＝1；故答案为：2，1；（2）解：由图可得，窗户能射进阳光的面积为：ab﹣π•（b2）2＝2×1﹣3×（12）2＝2×1﹣3×＝2-=1322．解：（1）当x＝120时，方案一的费用为