第三章 代数式 单元测试（培优卷）（含答案）人教版（2024）数学七年级上册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第三章代数式单元测试（培优卷）一、单选题1．下列式子，不是代数式的是（）A．0 B． C． D．2．若，则的值为（

）A．4 B．6 C．7 D．83．当时，代数式的值是（

）A． B． C． D．4．电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价x%，则该药品两次降价后的价格变为了（

）A．元 B．元C．元 D．元5．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，……，则第2024次输出的结果为（

）A．6 B．3 C． D．60276．若是方程的解，则代数式的值为（

）A． B．0 C． D．7．如图，空白部分的面积不可以表示为（）

A． B． C． D．8．设一列数，，，，中任意三个相邻的数之和都是，已知，，，那么的值是（

）A． B． C． D．9．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图有1颗弹珠；图有3颗弹珠；图有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用表示图的弹珠数，其中，2，3，…，则（

）

A． B． C． D．10．将正整数1，2，3，…，n按顺时针方向依次排在一个圆上，然后从1开始，按顺时针方向，每个数删除一个数，直至剩余一个数为止，最终剩余的一个数记为．例如：若，，依次删除2，4，1，5，则；若，，依次删除3，6，4，2，5，则；下列说法中正确的个数是（

）①；②当时，；③当时，或．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题11．某停车场为24小时营业，其收费方式如下表所示．已知孙老师某日进入该停车场停车，停了小时后离开停车场（为整数）．若孙老师离开停车场的时间在当日的至之间，则他此次停车的费用为元（用含的代数式表示）．停车场收费公示牌停车时段收费标准3元小时该时段最多收15元1元小时该时段最多收6元12．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为时，输出的数值是．13．我们规定一种新运算“”，其含义为对于有理数，，，则的计算结果是.14．有一数值转换器，原理如下图，若开始输入x的值是11，则第一次输出的结果是14，第二次输出的结果是7，…，请你探索第2025次输出的结果是．15．某市将举办“创意与科创成果”主题展览．距离展览开幕还有7天，有四个不同的展区需要布置展品．布置每个展区需要一定数量的志愿者连续合作若干天完成，所需的志愿者人数（单位：人）和天数（单位：天）如下：展区ABCD志愿者人数3542天数4325（1）如果开幕前将每个展区都布置完成，主办方至少应招募名志愿者；（2）每名志愿者的补贴标准为：每天补贴元，天数按照所有展区布置完成的天数计算．若主办方准备的补贴预算不超过元，且要在最短时间内完成工作，请问最少天布置完成．三、解答题16．某汽车行驶时油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系为：，当该汽车行驶4.5小时后，汽车油箱中的余油量是多少升？17．如图是某居民小区的一块宽为米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．（单位：m）(1)请用含a，b的式子表示种草的面积；(2)当，时，求种草的面积．（取3.14）18．某养鱼专业户准备挖一个面积为的长方形鱼塘．(1)用式子表示鱼塘的长与宽的关系；长与宽成什么比例关系？(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖，当鱼塘的宽是时，鱼塘的长为多少米？19．已知，求（结果写成最简整数比）20．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，的绝对值为2，求的值．21．【问题背景】（1）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值；【尝试运用】（2）已知，求的值；（3）已知求代数式的值．22．如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．(1)填空：______，______，______，第个格子中的数是______；(2)前个格子中所填整数之和是否可能为？若能，求出的值；若不能，请说明理由；(3)如果在前个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为前n项的累差值，例如前3项的累差值列式为：；那么前10项的累差值为多少？(请给出必要的计算过程)答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页第三章代数式单元测试（培优卷）答案题号12345678910答案CCCBADDDAD1．解：A、是代数式，不符合题意；B、是代数式，不符合题意；C、是等式，不是代数式，符合题意；D、是代数式，不符合题意；故选：C．2．解：∵，∴；故选：C．3．解：当时，，故选：C．4．解：由题意可得，该药品两次降价后的价格变为：，故答案为：B．5．解：第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，第三次输出的结果为，第四次输出的结果为，第五次输出的结果为，第六次输出的结果为，第七次输出的结果为，第八次输出的结果为，……，依此类推，输出的结果从第四次开始以，两个为一个循环，，第2024次输出的结果为6，故选：A．6．解：将代入方程得：，即：，将代入原式得：，故选D．7．解：如图所示，空白部分是一个长为2，宽为x的长方形，∴空白部分的面积，也可以表示为：、、，故A、B、C不符合题意，D符合题意，故选：D．8．解：数列，，，，中任意三个相邻的数之和都是，，，同理，，即数列，，，，每三个数一循环，，，，解得，，，故选：D．9．解：当时，，当时，，当时，，当时，，…第个图：；；故选：A．10．解：①表示这8个数每2个数删除1个数，∴依次删除，还剩下1，∴，够①正确，符合题意；②当时，，由上知，符合；∴当时，，则表示这9个数每2个数删除1个数，∴依次删除，还剩下3，∴，符合；同理可求：当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；代入计算发现均，故②正确，符合题意；③当时，同理可求：，，符合；当时，同理可求：，，符合；当时，同理可求：，，符合；当时，同理可求：，，符合；当时，同理可求：，，符合；当时，同理可求：，，符合，∴③正确，符合题意，∴正确的有①②③，故选：D．11．解：由题意可得：孙老师此次停车的费用为：（元），故答案为：．12．解：由题意可得，，，，故答案为．13．解：根据定义知，则；故答案为：．14．第一次，，则；第二次，；则；第三次，；则；第四次，；则；第五次，；则；第六次，；则；第七次，；则；第八次，，则，第九次，，第十次，，则，第十一次，，则后面依次以4，2，1，循环∴，∴第2025次的结果为4，故答案为：4．15．解：（1）设1名志愿者布置1天展区为1个工作量，则将每个展区都布置完成的工作量，∵距离展览开幕还有7天，，∴主办方应招募不少于7名志愿者，当主办方招募7名志愿者时，并且给志愿者编号，编号为的志愿者需工作7天，安排4天布置A展区，3天布置B展区，编号为的志愿者需工作7天，安排2天布置C展区，5天布置D展区，编号为的志愿者需工作5天，安排3天布置B展区，2天布置C展区，∴招募7名志愿者可以在开幕前将每个展区都布置完成，符合题意；∴主办方至少应招募7名志愿者，故答案为：7；（2）由题意得，布置D展区需要2名志愿者连续合作5天，∴将每个展区都布置完成的时间不少于5天，当主办方需要在5天内完成工作，招募3名志愿者，安排4天布置A展区；招募5名志愿者，安排3天布置B展区，其中4名志愿者再安排2天布置C展区；招募2名志愿者，安排5天布置D展区；则一共招募了名志愿者，所以需要提供志愿者补贴为元，符合题意；∴要在最短时间内完成工作，最少5天布置完成．故答案为：5．16．解：由题意可知，（升）；答：汽车油箱中的余油量是升．17．（1）解：由题意可得，4个半径为米的扇形正好构成了一个圆，且种草的面积为长方形的面积减去圆的面积，即平方米，答：种草的面积为平方米；（2）将，代入可得，原式（平方米）18．（1）解：由长方形的面积为，得，即；∵，∴长与宽成反比例关系；（2）解：当时，，答：当鱼塘的宽是时，鱼塘的长为．19．解：，将百分比转换为整数比得：，，化为整数比得：，统一比例中的得：，，所以．20．解：∵互为相反数，∴，∵互为倒数，∴，∵，∴，①当时，原式；②当时，原式