2025年系统分析与综合能力测试集锦

系统工程原理试题库

判断

1、马克思、恩格斯说，世界是由无数互相联络、依赖、制约、作用H勺事物和过程形成H勺

统一整体”，体现出的普遍联络及其整体性思想，就是现代的系统概念，是系统理

论的哲学基本。（J）

2、“有机论”生物学觉得，有机体可分解为各个部分，各个部分的功能完全决定了系统

的功能和特性。（X）

3、系统工程与系统科学的区别是，前者是工程技术，后者是基本理论。（4）

4、系统工程是系统科学的基本理论。（X）

5、系统工程属于系统科学体系的技术科学层次。（X）

6、系统工程人员是工程项目的决策者。（X）

7、古代中国和希腊朴素I向唯物主义自然观，是以抽象的思辨原则来替代自然现象区客观

联络；形而上学自然观则把自然界当作彼此隔离、彼此孤立、彼此不相依赖口勺各个事

物或各个现象的偶尔堆积；辩证唯物主义自然观以试验材料（即19世纪自然科学成

就）阐明各个事物、现象是有机地互相联络、互相依赖、互相制约着口勺。（4）

8、人脑是一种经典的复杂巨系统。N）

9、假如系统欧I所有构成要素都是最优的，那么系统的整体功能也一定是最优日勺。（X）

10>根据系统与外界环境的物质、能量和信息的互换状况，系统可分为开放系统、封闭系

统两类。（V）

11、现实世界中没有完全意义上的封闭系统。（V）

12、系统建模时应当把研究问题的一切细节、一切原因都包罗进去。（X）

13、系统模型一般不是系统对象自身，而是现实系统的描述、模仿或抽象。（J）

14、目的-手段分析法、因果分析法、KJ法等是经典的定性系统分析措施。«）

15、在系统解析构造模型中，总是假定所波及的关系具有传递性。（V）

16、切克兰德的“调杳学习”措施论H勺关键是寻求系统的最优化。(X)

17、切克兰德的“调查学习”模式重要合用于研究良构造的硬系统。（X）

18、在系统解析构造模型中，总是假定所波及的关系具有传递性。（V）

19、设某系统的单元ei的先行集A（e.）和可达集R（e）满足关系A（e.）=A（eI）AR3）,则巳

一定是该系统日勺底层单元。（V）

20、层次分析法是一种定性分析措施。（X）

21、只有当随机一致性指标CR<0.10时，判断矩阵才具有满意日勺一致性，否则就需要对

判断矩阵进行调整。N）

22、应用层次分析法时，规定判断矩阵必须具有完全一致性。（X）

23、投入产出法重要研究各部门的投入产出比。（X）

24、设直接消耗系数矩降为A,I为单位阵，则完全消耗系数矩阵B=（I-A）T（X）

25>Delphi措施是一种定量预测措施。（X）

26、算命、占卜属于系统预测问题.（X）

27、线性回归方程的t检查是对每个自变量与因变量的有关关系的明显性检查。（V）

28、根据经验，DTV记录量在1.5-2.5之间体现回归模型没有明显自有关问题。«）

29、在线性回归预测措施中，F检查可以阐明每个自变量xi与因变量y的有关关系与否明

显。（X）

30、指数平滑预测法中，平滑系数越大表明越重视新信息的I影响。（J）

31、在用趋势外推法进行预测时，必须假设预测对象的增减趋势不发生变化。（X）

32、下图所示质量、弹簧和阻尼器构成的运动系统中，状态变量为质量mU勺位移X。

33、正规马尔可夫链通过若干步转移，最终会到达某种稳定状态。（J）

34、对马尔可夫过程而言，系统未来H勺状态只与目前H勺状态有关，而与过去H勺状态无关。

(V)

35、评价指标综合时，加权平均法附加法规则重要用于各项指标日勺得分可以线性地互相赔

偿的场所。（V）

36、评价指标综合时，假如规定各项指标都尽量获得很好的水平，才能使总日勺评价值较高,

则应采用基于乘法规则的加权平均法。（V）

37、评价指标综合的“理想系数法”实际上是加权平均法加法规则的应用。（X）

38、系统评价得到H勺量亿成果是精确数值。（X）

39、决策树中，由决策节点引出的分支称为方案分支。（J）

40、决策树中，由决策节点引出的分支称为概率分支。（X）

41、在风险决策中，只要能获得更多日勺情报，就应当法行调查、试验等工作。（X）

42、构造化决策是指问题的影响变量之间的互有关系可以用数学形式体现。（V）

43、关键路线是由关键结点构成R勺通路。（X）

44、中途作业兼有次序化业和并行作业的特点。（V）

45、网络图的）关键路线就是路长最长日勺线路。（X）

46、在系统网络技术中，关键路线是唯一的途径最长的路线。（X）

47、在CP上，所有结点的）时差为零，反之亦然。（X）

48、系统网络技术H勺网络图中，一对结点间只能有一条箭线或一条虚箭线（V）

二、填空

1、系统是由（互相作用）和（互相依赖）的若干构成部分结合的具有特定功能的（整体）。

2、一般系统具有（整体性）、（层次性）、（有关性）、（目日勺性）、（适应性）等五种特性。

3、钱学森主张将一般系统论、耗散构造、协同学等广泛学科成就进行全面总结后，建立

系统科学日勺基本理论，叫作（系统学）。

4、根据系统与外界环境的物质、能量和信息的互换状况，系统可分为（开放系统）、（封

闭系统）两类。

5、二战期间，（运筹学）H勺广泛应用是系统工程产生和发展的重要原因。

6、系统工程的目的是实现（整体目的最优化）。

7、系统工程日勺重要特点是（整体性）、（关联性）、（综合性）、（满意性）。

8、系统工程的研究对象是（大型复杂H勺人工系统和复合系统）。

9、一般说来，系统分析的多种措施可分为（定性）和（定量）两大类。

10、霍尔的系统工程三维构造由（时间维）、（逻辑维）、（知识维）构成。

11、系统工程措施论波及（系统工程观念）和（系统工程程序）两个方面。

12、系统建模H勺重要措施有（推理法）、（试验法）、（记录分析法）、（混合法）、（类似法）

等五种。

13、广义上对系统分析的解释是把它作为（系统工程）H勺同义语。

14、解析构造模型中最重要的假定就是：所波及到的关系都是（二元）关系，都可用（节

点）和（箭线）体现。

15、设某系统H勺底层单元集能{nl,n2},若nl和n2可达集R勺交集（二0）,则它们属于

不一样区域。

16、若系统构成元素为N{nj,j=l,2,…,n},且其可达矩阵M=[mij]（i,j=l,…,n）,则元素

ni的可达集定义为R（ni）=（{nj|njeN,mij=l,j=l,2,-,n}），先行集定义为A（ni）;

（（nj|njeN,mji=l,j=l,2,—,n））,底层单元集定义为B=（{ni|ni€N,

R（ni）DA（ni）=A（ni）,i=l,2,…,n}）。

17、层次分析法把影响问题的原因，一般分为三个层次，即（目的层）、（准则层）和（方

案层）。

18、对n阶判断矩阵A而言，假如关系（%=%k（l'j#=12…,％完全成立,

则称判断矩阵具有完全一致性。

19.假如在经济系统中，最终产量Y=（yl,y2,…，yn）Tm经确定，且已知直接消耗系数矩

阵为A,则总产量X=（xl,x2,…,xn）T=（（I-A）-1Y）,>

20、投入产出表中，第n象限反应各个部门的总产品中用于（最终产品）的那部分状况。

21、在柯布-道格拉斯生产函数模型Y=ALaKB中，若a+fj=l,称扩大再生产方式为（收

益守恒）型；若a+B〉1,称扩大再生产方式为（收益递增）型。

22、与专家会议法相比，Delphi预测措施采用（匿名）方式消除了心理原因对专家的影响。

23、指数平滑预测法中，平滑系数越（大），表明越重视新信息的影响。

24、时间序列日勺特性重要体现为（趋势性）、（季节性）、（周期性）、（不规则性）等四个方

面。

25、回归预测是•种记录措施，其预测成果有一定波动范围，这个波动范围叫做（预测置

信区间）。

26、线性回归模型的J有关系数厂0,体现因变量与自变量之间（无线性有关）。

27、系统评价中，将各项指标数量化之后，还必须使之（量纲一元化）才以便进行综合评

价。

28、根据人们对自然规律的认识和掌握程度，决策问题一般可以分为（确定型决策）、（风

险型决策）和（完全不确定型决策）三种。

29、决策树法是风险型决策中常用H勺措施，它可以处理决策表和决策矩阵无法体现的（多

阶段）决策问题。

30、效用实际上代表决策者对于（风险）的态度。

31、在决策树中，由决策结点引出的J分支称为（方案枝），由自然状态结点引出的分支称

为（概率枝）。

32、网络图是由（事项）、（作业）、（路线）构成的。

33、网络图中，某作业（i,j）的J总时差R（i,j）;（0）时，称该作业为“关键作业”。

三、简答题

1、什么叫系统，系统有哪些基本特性？

答：系统的定义（钱学森）：系统是由互相作用和互相依赖的若干构成部分结合的具有特定

功能的有机整体。系统有如下基本特性：

（1）整体性：系统是由两个或两个以上的可以互相区别的要素构成I1勺集合体，但它又

是一种不可分割口勺有机整体。

（2）层次性：任何种系统都可以分解为系列U勺不样层次的了系统，而它自身又

是它所附属的一种更大系统的子系统。

（3）有关性：构成系统的要素（或子系统）是互相联络、互相作用於J,有关性阐明这些

联络之间的特定关系和演变规律。

（4）目的性：一般系统都具有某种目口勺。为到达既定目於J,系统都具有一定功能，这

是区别多种系统日勺标志。系统日勺目的•般用更详细日勺目时来体现，复杂系统往往需要用•种

目的体系来描述系统的目的。

（5）适应性：任何一种系统都存在于一定的环境之中，因此它必然要与外界环境产生

物质、能量和信息的互换，外界环境H勺变化必然会引起系统内部各要素的变化。不能适应环

境变化的系统是没有生命力的，只有可以常常与外界环境保持最优适应状态的系统，才是具

有不停发展势头H勺理想系统。

2、一种系统的构成要素都是最优的，请问该系统的整体也会是最优的吗？举例阐明。

答：系统的构成要素都最优，不一定使得该系统的整体也是最优。由于系统功能不仅取决于

系统构成要素，还取决于系统各要素之间的关系。系统各要素间有亲密关系，互相影响、互

相制约、互相作用，牵一发而动全身。故规定系统内各要素应根据整体目H勺，尽量防止“内

耗”，才也许提高系统整沐运行效果。可以“三个臭皮匠抵上一种诸葛亮”或“拿破仑对法

国军队和马木留克军队的论断”为例进行阐明。

3、什么叫系统工程？它有哪些基本原则？

4、答：

钱学森对系统工程的定义：系统工程是组织管理系统的规划、研究、设计、制造、试验

和使用的科学措施。简言之“系统工程是一门组织管理H勺技术”。系统工程有如下基本原则：

（1）目的性原则：只有目的对欧I，有科学根据，符合客观实际，才能建立和运转具有

预期效果的系统。

（2）整体性（系统性）原则：系统工程研究问题，总是把研究对象和研究过程看作一

种整体，从整体出发考虑局部，规定系统FI勺局部服从整体，同步乂要兼顾和妥善处理局部之

间的关系，并且系统自身还要与它所附属的更大的J系统相适应，这样才能保证系统总体效果

最优。

（3）关联性（协调性）原则：用系统工程措施分析和处理问题，不仅要考虑系统内部

部分与部分之间、部分与整体之间、系统与环境之间日勺互有关系，并且要协调处理好这些关

系，使其亲密配合、相辅相承。

（4）综合性（交叉性）原则：系统工程以大型复杂系统为研究对象，这些系统波及日勺

原因众多，波及时学科领域广泛。因此，系统工程分析和处埋问题时必须综合运用社会科学、

自然科学、工程技术的各门学科和多种技术领域的成就，以博采众长、集思广益，充足发挥

跨学科、跨行业、跨部门的综合优势。

（5）满意性（最优化）原则：SE是实现S最优化的组织管理技术。因此，SE不仅提出

最优的S目的，采用目的导向口勺措施寻求实现S目H勺R勺可行方案，并且还要运用一系列最优

化技术从可行方案中选择出社会承认、经济合算、技术先进、时间最省、S总体效益最佳日勺

最优方案（或满意方案）付诸实行。

5、简述霍尔三维构造和切克兰德“调查学习”模式的含义。

答：

霍尔三维构造将系统的整个管理过程分为前后紧密用连的六个阶段和七个环节，并同步

考虑到为完毕这些阶段和环节的工作所需的多种专业管理知识。三维构造由时间维、逻辑维、

知识维构成。霍尔三维构造合用于良构造系统，即偏重工程、机理明显日勺物理型的硬系统。

切克兰德“调查学习”模式H勺关键不是寻求“最优化”，而是“调查、比较”或者说是

“学习”，从模型和现实次况比较中，学习改善现存系统H勺途径，其目的是求得可行的满意

解。合用于不良构造系统，偏重社会、机理尚不清晰H勺生物型的软系统。

6、简述霍尔三维构造与切克兰德“调查学习”模式之间的区别。

答：

处理对象不一样：前者为技术系统、人造系统，后者为有人参与U勺系统

处理的问题不一样：前者为明确、良构造，后者为不明确，不良构造

处理的措施不•样：前者为定量模型，定量措施，后者采用概念模型，定性措施

价值观不一样：前者为一元的，规定优化，有明确的好成果（系统）出现，后者为多元

日勺，满意解，系统有好的变化或者从中学到了某些东西。

7、何谓系统分析？系统分析波及有哪些要素？请阐明这些要素之间的关系。

答：

系统分析是对•种系统的基本问题，采用系统措施进行分析，其详细内容波及研究领导

者意图，明确问题，确定目的，开发可行方案，建立系统模型，进行定性与定量相结合H勺分

析•，综合评价和优化可行方案，从而为领导者决策提供可靠根据。

系统分析波及如下要素：目的：即对系统的规定，它是系统分析H勺基本；可行方案：能

实现系统目日勺的多种也许途径、措施和措施：费用：用货币形式体现日勺每•方案所需消耗的

所有资源；模型：对系统内本质描述，是方案H勺体现形式；效果：系统到达目的后所得到H勺

成果，它既可用货币形式为现，也可用其他指标来评价；准则：目的的详细化、系统价值日勺

量度，以评价方案优劣；结论：系统分析得到的成果，详细形式有汇报、提议或意见等。

可通过卜图阐明要素之间日勺关系：

8、什么叫综合集成？

答：

综合集成是一种从定性到定量的措施，其实质是专家经验、记录数据和信息资料、计算机技

术的有机结合，从而构成一种以人为主E向高度智能化H勺人-机结合系统，发挥其整体优势，

去处理复杂H勺决策问题。

9、什么叫可达性矩阵?

设D是由n个单元构成的系统S={ebe2,ej的关系图，则元素为

J1,若从《经若干支路可以到达6

厂］。,否则

的nxn矩阵M,就称为D的可达性矩阵。

10、什么叫邻接矩阵？

答：

设系统S共有n个单元，S={e.,e2,-,en},则邻接矩阵定义为：

%/…，

e\a\2…a\n

A_，2^21“22…4”

却“岫氏2…。，叽

其中

1,当e,对s有关系时

%=10,当《对6无关系时

11、简述AHP措施的基本原理和环节。

答：

假设向量W=电…,KV体现各待评价对象H勺实际权重，则它们经两两比较可以得到

完全一致的判断矩阵如下：

一叱/叱叱/吗...叫/叱「

_WJWWJW...w/w

A=.}.22.lt

_叱/叱wfl/\v2...w„/w_

于是有

~nW}'

nW.

AW=.2=n\V

〃此

即W是A的特性向量，n为最大特性根。因此反过来，在事先不懂得各评价对象权重监状况

下，只要经两两比较构造出判断矩阵A,并求得对应的最大特性根和特性向量k就可以在

检查一致口勺条件下得到各评价对象H勺相对•权重。

AHP措施II勺基本环节如下：

a）建。••层次构造模型；

b）构造判断矩阵；

c）层次单排序；

d）层次总排序；

e）一致性检查。

其中后三步在整个过程中需逐层进行。

12、什么叫完全消耗系数？

答：

完全消耗系数体现投入产出分析中，某部门对其他部门产品口勺直接消耗与所有间接消耗

之和与该部门总产值的比值。设各部门之间II勺直接消耗系数矩阵为A,则完全消耗系数矩阵

为B=（I-A）T-L

13、定性预测有什么特点？它和定量预测有什么区别和联络？

答：定性预测的特点在于：（1）着重对事物发展的性质进行预测，重要凭借人的经验

以及分析能力；（2）着重对事物发展的趋势、方向和重大转折点进行预测。

定性预测日勺长处在于：重视于事物发展在性质方面的预测，具有较大日勺灵活性，易于充

足发挥人的主观能动作用，且简朴的迅速，省时省费用。其缺陷是：易受主观原因的影响，

比较重视于人的经验和主观判断能力，从而易受人的知识、经验和能力日勺多少大小的束缚和

限制，尤其是缺乏对事物发展作数量上的精确描述。

定量预测的长处在于：重视于事物发展在数量方面时分析，重视对事物发展变化的程度

作数量上的描述，更多地根据历史记录资料，较少受主观原因的影响。其缺陷在于：比较机

械，不易处理有较大波动的资料，更难于事物预测H勺变化。

定性预测和定量预测并不是互相排斥的，而是可以互相补充的，在实际预测过程中应当

把两者对口勺口勺结合起来使用。

14、简述指数平滑预测法中，平滑系数a取值的一般原则。

答：

（1）如对初始值有疑问，精确性差，a宜取较大值，以体现近期数据作用，减少初值

影响；

（2）如外部环境变化较快，则数据也许变化较大，a值宜取大某些，以跟踪过程变化

（如取0.3~0.5）；

（3）如原始资料较缺乏，或历史资料的参照价值小，a值宜取大某些；

（4）如时序虽然具有不规则变动，但长期趋势较稳定（如靠近某•稳定常数）或变化

甚小，a值应较小（0.05~0.2）。

（5）对变化甚小日勺时间序列，a值取值0.广0.4,以便使较早观测值能充足反应在平滑

值中。

15、什么是回归分析？其重要内容有哪些？

答

回归分析是一种数理记录措施，其重要根据大量观测记录数据，运用控制论的“黑箱”

模型原理，来找出有关原因之间的记录规律，并选用合适日勺数学方程式加以描述。其重要内

容有：

（1）从一组数据出发，确定因变量与自变量之间的关系式；

（2）对关系式中的参数进行估计，并进行记录检查；

（3）筛选自变量，即从大量自变量中找出影响明显的J,剔除不明显的I；

（4）用求得的回归模型进行预测；

（5）对预测成果遂行分析、评价。

16、什么叫多重共线性？

答:

多重共线性是指回归分析中，记录总体的某个自变量与其他自变量日勺总体线性有关。

17、什么叫复有关系数？

答：

复有关系数体现回归分析中，因变量对k个自变量H勺整体线性有关程度，其定义如下:

18、回归分析预测的记录检查中，F-检查和t-检查有何异同？

答：

两者H勺相似之处在于，它们都是为了检查回归方程中，因变量与自变量的有关关系与否

明显，从而检查预测模型的合理性。不•样之处在于，F-检查重要用于检查•定明显性水平

下，假设ai=O（i=O,1,…,k）与否成立，它是对回归方程息体即所有回归系数H勺检查，其成果

阐明了整个回归方程描述的记录关系与否故意义；而t-检查则用于对因变量与单个自变量

的有关关系进行明显性检查，即对任意j£｛（）,1,…,k）,检查假设a尸0在一定明显性水平下

与否成立。

19、什么叫预测置信区间？

答：

由于回归预测模型是经数理记录措施得到的，因此会使预测成果有一定误差，即有一定

波动范围，该范围即预测致信区间。

20、简述系统评价的一般环节。

答：

（1）简要阐明各方案，明确系统方案H勺目H勺体系和约束条件；

（2）确定由所有单项和大类指标构成日勺评价指标体系：

（3）确定各大类及单项评价指标的权重；

（4）进行单项评价，查明各项评价指标日勺实现程度；

（5）进行综合评价，综合各大类指标“勺价值和总价值;

（6）给出评价结论，波及对方案日勺优劣分析、排序，对评价结论的分析意见等。

21、系统评价工作重要存在哪些方面的困难？处理的措施是什么？

答：

系统评价工作重要存在两方面的困难：一是有的指标难以数量化，有时同使用人或评价

人的主观感觉和经验有关，例如系统使用H勺以便性、舒适性等；二是不一样的方案也许各有

所长，难以取舍。针对这两个困难，处理的措施是：首先将各项指标数量化，另首先招所有

指标归一化。

22、什么是加权平均法的乘法规则？其重要用于什么场所？

答：

加权平均法的乘法规则是指采用如下公式计算各方案综合评价值的措施：

1,2,...,一

7=1

其中如为方案i的第j项指标得分，3i为第j项指标权重，m为方案数，n为指标数。乘

法法则重要用于规定各项指标比较均衡的状况，不容许单项指标出现很差值。

23、构成决策问题的条件有哪些？根据人们对自然状态规律的认识和掌握程度，决策

问题一般可分为哪几种？

答：

1）构成一种决策问题必须具有如下几种条件：

一是存在试图到达的明确RU勺；

二是存在不以决策者主观意志为转移的两种以上日勺自然状态；

三是存在两个或两个以上可供选择的行动方案；

四是不一样行动方案在不一样自然状态下的益损值可以计算出来。

2）按照人们对自然状态规律的认识和掌握程度，决策问题一般可分为三种，即确定型

决策、风险性决策和完全不确定型决策。

24、在系统决策中，怎样理解信息的价值？

答：

对决策问题而言，一股获得H勺情报或信息越多、越充足，面临H勺风险就越小，做出口勺决

策就越合理。获得某项信息之后所作决策日勺期望收益值与获得该项信息之前所作决策的期望

收益值之差，就体现该项信息口勺价值，这个值一般是正的。当然，为了获取某项信息一般必

须付出•定日勺代价，当这个代价超过信息自身的价值时，就没有必要去获取该项信息了。

25、决策信息搜集成本和决策之间有怎样的关系？

答：

伴随时间推移，决策信息搜集成本在逐渐增长，在搜集到一定的信息之后，信息搜集成

本会高于信息所能带来的收益。因此，觉得重要程度较低的决策问题，采用即时决策，觉得

重要程度较高H勺决策问题，要在搜集到一定的信息之后，适时作出决策。

26、什么叫关键路线？

答：

关键路线是指网络图中，从始点到终点，沿箭头方向把总时差为0日勺作业连接起来所形成E向

线路。

四、计算题

1)AHP

I、某省轻工部门有一笔资金准备生产三种产品：家电：II,某紧俏产品12,当地老式产品13。

评价和选择方案H勺准则是：风险程度C1、资金运用率C2、转产难易程度C3三个。现设

判断矩阵如下：

投资C1C2C3CIII1213

C111/32II11/31/5

C231512311/3

C31/21；5113531

C2111213C3111213

111271111/31/7

121/21512311/5

131/71；5113751

试运用AHP（用和积法计算权重向量和特性值）计算三种方案日勺排序成果（n=3时，RI=058）。

解：

I应用AHP对此问题进行分析，建立如下图所示的层次构造模型：

II由题目所给判断矩阵:

⑴判断矩阵：投资一一C（相对于总FI的而言，各着眼准则之间的相对重要性比较）

投资W

Cic2c3

G11/320.230

c23150.648

C31/21/510.122

Anax=3.003

4-=0.0015

3-1

/?/=0.58（查表）

C/?=—=0.0025<0.10

RI

注：求4皿与w时采用和积法，编写的对应程序见后附页。

可见判断矩阵由满意的一致性o

⑵判断矩阵：Ci——【（相对于风险度准则而言，各方案之间的重要性比较）

c.Ii12【3W

Ii11/31/50.106

b311/30.260

5310.633

4ax=3.038

aJM—3=0019

3-1

R/=0.58（查表）

CR=0.03<0.10

可见判断矩阵有满意的一致性。

⑶判断矩阵：C2一一I（相对于资金运用率而言，各方案之间口勺重要性比较）

C2I.bhW

II1270.591

h1/2150.334

h1/71/510.075

4皿=3.（）14

C/=2,nax-3=0.007

3-1

R/=（）.58（查表）

C/?=0.0121<0.10

可见判断矩阵有满意的一致性。

⑷判断矩阵：C3——I（相对于风险度准则而言，各方案之间日勺重要性比较）

C3IiI2hW

Ii11/31/70.083

I2311/5（）.193

I37510.724

益=3.066

4侬一3

C/==0.033

3-1

A/=0.58（查表）

C/?=0.057<0.10

可见判断矩阵有满意的一致性。

III得层次总排序计算成果如下表

^次cCic2C3层次I总排序

层次、\方案排序

0.2300.6480.122权值

Ii0.1060.5910.0830.4171

h0.2600.3340.1930.3002

h0.6330.0750.7240.2833

C7=0.017

/?/=0.58

C/?=0.029<0.10

可见总排序计算成果的一致性比较令人满意。分析:

计算成果表明，为合理投资，对该轻工部门来说，所提出口勺三种方案MJ优先次序为：

h一生产家电，权值为0.417；

h一生产某紧俏品，权值为（）.300；

h一生产当地老式产品，权值为0.283。

则轻工部门可根据上述排序成果进行决策。但要注意判断矩阵受人的影响较大，不一样的人

会有不一样的见解，需要她们对所处理的问题和周围环境进行综合考虑，对这些问题理解的

愈透彻愈能得到合理的判断和对的的排序成果。

2）系统预测

1、设某地有过去持续n年（n=2m+l）以来日勺商品消费总额数据1（t=-m,-m+1,m-1,m）o尽

管数据有一定波动，但总体趋势是增长的，现拟采用二次抛物线模型y=a+bt+c/进行趋势

m

2

预测。已知2yt=S】，Styt=S2,2t2yLs3,t=S）,St=S5（其中S=）。规定：

t=-m

1、估计模型参数a,b,c；

2、求紧接下来年的商品消费额预测值。

解：

1）由题意，可以运用最小二乘法建立方程组如下：

X=

r

=

?

0产y4

V-14/7+C

由于时间坐标中心对称，因此可以消去z尸x项，得到：4

S[=aS*+cS5

解得：口:-53s4.b=五,cjS「S\S4.

；

nS^—5S4nS^—S：

2）紧接一年l=m+l,带入回归方程，得商品消费额预测值为

y=a+b(m+1)+c(m+1)2

5S5—S3s4SnS%—S^S^2

=——三二+—2(m+\)+--——K〃z+1)

「

y-S：S4，1SS：

2、已知某新型导弹日勺全寿命费用C与其重量TV和射程X之间存在线性有关关系，这种关系

可以由如下IJ勺试验数据中获得：

样本

12345

参数

费用c1.000.850.800.901.40

重量w1.0()0.900.951.051.10

射程X1.001.000.850.951.20

1）试建立该型导弹的全寿命费用估计模型；

2）若新设计该型导弹的重量为0.95,射程为1.3,则估计其全寿命费用为多少？

解：

（1）对样本数据进行记录如下：

样本点CiWiXixrWiXiWiCiXiCi

11.001.001.001.001.001.001.001.00

20.850.901.000.811.000.900.7650.85

30.800.950.850.90250.72250.80750.760.68

40.901.050.951.10250.90250.99750.9450.E55

51.401.101.201.211.441.321.541.68

E4.95555.0255.0555.0255.015.C65

设所建立的二元线性回归预测模型为：

C二a。+a1W+a*X

建立参数估计方程组如下：

ZG=5〃o+qZ叱+42EXj

­=%»>+〃0吸2+生»内,

EX£=劭£Xj+4EWjXj+出ZX；

其中X体现之。将上面H勺记录数据代入方程组，得

1=1

4.95=5ao+5q+5%

«5.01=5^+5.025^+5.025g

5.065=5Q()+5.025。］+5.065%

解得：a0=-1.425,aI=1.04,a2=1.375。

（2）此时忙0.95,21.3,代入预测模型可得:

C=-1.425+1.04x0.95+1.375x1.3=1.3505

即新设计导弹H勺全寿命费用估计为1.3505o

3、设某企业一种产品从1997年1月至1998年2月的销售量和其她中间计算成果如下所示:

销售量

月份(邛S,，

（万t）

0139.67139.67

1997年2月1139139.47139.61

3月2143140.53139.89

4月3142140.97140.21

5月4150143.68141.25

6月5161148.88143.54

7月6162152.82146.32

8月7167157.07149.55

9月8165159.45152.52

10月9170162.62155.55

11月10174166.03158.69

12月11180

1998年1月12171

2月13183

问：（1）将以上表格未填写的表格项填写完毕（计算成果取两位小数）。

（2）试用一次指数平滑（取〃=0.3）措施预测1998年3月、8月和12月啊销售量（计算

成果取两位小数）

销售量

解：（1）月份S?S3

（万1）

0139.67139.67

1997年2月1139139.47139.61

3月2143140.53139.89

4月3142140.97140.21

5月4150143.68141.25

6月5161148.88143.54

7月6162152.82146.32

8月7167157.07149.55

9月8165159.45152.52

10月9170162.62155.55

11月10174166.03158.69

12月11180170.22162.15

1998年1月12171170.45164.64

2月13183174.22167.51

%=2X174.22-167.51=180.93

（2）03

%=-j—^（174.22-167.51）=2.88

预测模型为=180.93+2.88T

按照上述公式，可得

1998年3月，T=l,X13+r=XI4=180.93+2.88x1=183.81

1998年8月,T=6,X13+T=X19=180.93+2.88x6=198.21

1998年12月，T=10,X13+T=X23=180.93+2.88x10=209.73

4、某工厂生产某电器产品的产量（万件）（x）与单位成本（元）（y）的资料如下：

n=6,2%~21,Z—=79,X）'=426,^y2-30268,工肛二1487；

试计算：（I）分析产量与单位成本与否存在线性有关，如存在，有关程度怎样？

（2）拟合合适的回归方程，并评价拟合优度怎样？

（3）预测产量为6万件时，其单位成本置信度为95%『、J特定值的置信区间。

解：（1）r=-0.36

（2）y=73.56-0.73^,R2=0.1296

（3）（60.51,77.85）

3）系统评价

1、设某学校对学生思想品德的考核原因集U={U1,U2,U3,U4}={思想修养，集体观念，劳动观

念，遵守纪律},评语集V={V|,V2,V3,V4}=（很好,很好，一般，不好）。设各考核原因的权重

分派为A={0.5,0.2A2,0.11o为了对学生进行合理公正的评价，现对班主任、辅导员、任课

教师等有关10人进行了调查。假设针对某学生口勺调查成果如下表所示（表中数字为针对给

定指标给出各评语的人数），请对该生的思想品德进行模糊综合评价。

V1V2V3V4

Ui4510

U26310

U31261

Ui1252

解：由题意，模糊评价矩阵为

0.40.50.10

0.60.30.10

R=

().10.20.6().1

0.10.20.50.2

权重向量为A=(0.5,0.2,0.2,0.1),于是由模糊评价模型:

B=Ao/?=(0.4,0.5,0.2,0.1)

归一化处理后得到3=(0.33,0.42,0.17,0.08)，因此该生思想品德应评为很好。

2、对某产品有效性进行评价，评语级别分为5级：｛好、很好、