【课件】用提公因式法分解因式课件2025-2026学年+人教版（2024）八年级数学上册

17.1用提公因式法分解因式第1课时用提公因式法分解因式（1）1．了解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．（重点）2．了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解．（难点）

在求最小公倍数和最大公因数时，往往需要把一个整数分解成几个因数的乘积.如33分解成3×11，42分解成2×3×7.类似于整数的分解，有时也需要将整式分解成几个因式的乘积的形式.

在章引言里，我们知道pa+pb+pc=p(a+b+c).一个多项式两个整式的乘积

请把下列多项式写成整式的乘积的形式：想：整式的乘法

像这样，把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？（1）m(a+b+c)=ma+mb+mc，ma+mb+mc=m(a+b+c)；（2）(a－7)2=a2

－14a+49，a2－14a+49=(a－7)2；（3）(x+

3)(x－3)=x2

－9，x2－9=(x+3)(x－3).整式乘法因式分解m(a+b+c)=ma+mb+mc(a－7)2=a2

－14a+49(x+

3)(x－3)=x2

－9ma+mb+mc=m(a+b+c)a2－14a+49=(a－7)2x2－9=(x+3)(x－3)互为逆变形1.在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有

.

×√×××√③⑥下列多项式有什么共同特点？相同因式p相同因式x它们的各项都有一个公共的因式(p

或x)，我们把它叫作这个多项式各项的公因式.pa+pb+pcpx2+xxppx2.找出下列多项式的公因式.

3

试一试，将它们写成几个因式的乘积.pa+pb+pcx2+x=p(a+b+c)=x(x+1)怎么得到的？(pa+pb+pc)÷p(x2+x)÷x

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.

例1分解因式：

分析：(1)公因式为____(2)公因式为____

例2

计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.(2)原式＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.＝13×20＝260；解：(1)原式＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．1.下列从左到右的变形中是因式分解的有(

)①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个B．2个C．3个D．4个B

B3.分解因式：

4.简便计算：(1)1.992+1.99×0.01;

(2)20132+2013-20142;(3)(-2)101+(-2)100.(2)原式=2013×(2013+1)-20142=2013×2014-20142

=2014×(2013-2014)=-2014．解：(1)原式=1.99×(1.99+0.01)=3.98；(3)原式=(-2)100×(-2+1)=2100×(-1)=-2100.定义因式分解把一个多项式化成几个整式的乘积的形式多项式各项都有公共的因式公因式提公因式法将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式17.1用提公因式法分解因式第2课时用提公因式法分解因式（2）1.能准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解；（重点）2.能运用整体思想进行因式分解.（难点）1.什么叫分解因式?2.已学过哪一种分解因式的方法?把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫作多项式的因式分解.提公因式法运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？=2x2·1+2x2·3x=2x2

(1+3x)①定系数：各项系数的最大公因数；②定字母：各项的相同字母；③定指数：相同字母最低次幂.2x22x2+6x3注意：某项作为整体提出后，余项用1补充.

分析：先找公因式.①定系数：②定字母：③定指数：4

18与12的最大公因数是4

2a的最低次数是1，b的最低次数是2

还能提出公因式b

1.把下列各式分解因式：

注意：首项为负，一般先提出符号，后面各项都要变号

例2分解因式：

分析：(1)公因式为_______(2)公因式为________

公因式可以是一个单项式，也可以是多项式

因式分解常用到的恒等变形：（1）b–a=__________；（2）(a–b)2=__________；

（3）(a–b)3=__________.

2.判断下列各式因式分解是否正确？如果错误，请改正.

注意：首项有负常提负，提负要变号

注意：公因式要提尽

注意：某项提完莫漏1×××

2.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）A．x+1B．2x

C．x+2D．x+3C

D

3.已知a＋b＝7，ab＝4，则a2b＋ab2的值为________.284.把下列各式分解因式：(1)8

m2n+2mn=_____________；(2)12xyz-9x2y2=_____________；(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)=_____________；

(4)

-x3y3-x2y2-xy=_______________；2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)(a2+b2)(p-q)-xy(x2y2+xy+1)(5)(x-y)2+y(y-x)=_____________.(y-x)(2y-x)5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于_____________.3a(x－y)2

解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×4=12