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文档简介

1无穷限的广义积分无界函数的广义积分第五节广义积分(反常积分)improperintegral第六章定积分2

定义1

即当极限存在时,称广义积分当极限不存在时,称广义积分如果极限存在,则称这个极限值广义积分,(1)收敛;发散.一、无穷限的广义积分3注为了方便起见,规定:对广义积分可用如下的简记法使用N--L公式,4例1

计算广义积分解5练习计算(1)解:(2)6

即当极限存在时,称广义积分当极限不存在时,称广义积分存在,如果极限则称这个极限值广义积分,(2)收敛;发散.7如果广义积分和都收敛,则称上述两广义积分之和为函数称广义积分上的广义积分,,即收敛;记作发散.否则称广义积分(3))(xf8注为了方便起见,规定:对广义积分可用如下的简记法使用N--L公式,9例2.

计算广义积分解广义积分的积分值的几何意义10例3.证明第一类p

积分证:当

p=1

时有

当

p≠1

时有当p>1

时收敛;p≤1

时发散.因此,当

p>1

时,广义积分收敛,其值为当

p≤1

时,广义积分发散.11练习计算解：原式12定义2即当极限不存在时,称广义积分则称此极限为仍然记为如极限存在,也称广义积分函数二、无界函数的广义积分(瑕积分)广义积分,收敛;发散.瑕点(1)上的在],()(baxf13否则,如果极限存在,(2)瑕点,称广义积分发散.的为点)(xfb则称此极限为函数广义积分,上的在),[)(baxf即也称广义积分收敛;14若等号右边两个广义积分如果则定义否则,就称广义积分发散.都收敛,(3)瑕点,广义积分注如瑕点在区间内部,分别讨论各段瑕点积分.通常用瑕点将区间分开,,)(外连续除bcacx<<=的点为)(xfc-®ctlim15例1.

计算广义积分解为瑕点,这个广义积分值的直线x=0与x=a位于曲线x轴之上,之间的图形面积.几何意义之下,16注为了方便起见,

由N—L公式,则广义积分规定:

),()(xfxF=¢)()(+-aFbF-=)(bF)(limxFax+®=òbaxxfd)()()(limaFxFbx--®=òbaxxfd)(17例2.

计算广义积分解故原积分发散.18下述解法是否正确:,∴积分收敛例3.

讨论广义积分的收敛性.解:所以广义积分发散.在区间[-1,1]上x=0为函数的瑕点，19证{广义积分收敛,其值为广义积分发散.例4.

证明广义积分20练习计算（1）解：原式(2)(3)21无界函数的广义积分(瑕积分)无穷限的广义积分注意三、小结1.不要与常义积分混淆;2.不能忽略内部的瑕点.221.

求解发散.也发散.注错误的做法:=òxxd110Q23瑕点解2.

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