（人教A版）选择性必修一数学高二上学期期中复习【第二章 直线和圆的方程】十大题型归纳（拔尖篇）（原卷版）

高二上学期期中复习第二章十大题型归纳（拔尖篇）题型1直线与线段的相交关系求斜率范围题型1直线与线段的相交关系求斜率范围1．已知A2,−3、B2,1，若直线l经过点P0,−1，且与线段AB有交点，则lA．−∞,−2∪C．−∞,−1∪2．已知点A−1,2，B2,−2，C0,3，若点Ma,b是线段AB上的一点a≠0，则直线A．−52,1C．−1,52 3．已知点A(−1,1)、B(2,4).(1)求直线AB的倾斜角(2)过点P(1,0)的直线m与过A(−1,1)、B(2,4)两点的线段有公共点，求直线m斜率的取值范围.4．经过点P0,−1作直线l，若直线l与连接A1,−2，B2,1两点的线段总有公共点，求直线l的倾斜角α题型2题型2直线平行、垂直的判定在几何中的应用1．已知A(－1，2)，B(1，3)，C(0，－2)，点D使AD⊥BC，AB∥CD，则点D的坐标为（

）A．(−97,C．(383,2．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点A（4，0），B（0，2），且AC＝BC，则△ABC的欧拉线方程为（）A．2x+y﹣3＝0 B．2x﹣y﹣3＝0C．x﹣2y+3＝0 D．x﹣2y﹣3＝03．已知四边形的四个顶点分别为O0,0，A1,3，B−3,2，C4．已知四边形ABCD的顶点B6,1，C3,3，题型3题型3根据两直线平行、垂直求参数1．若直线ax+1−ay=3与a−1x+2a+3y=2A．−3 B．1 C．−3或1 D．−2．已知直线l1:2x−y+1=0,l2:3x+ay+7=0,l3:bx+2y−1=0，若A．−5 B．5 C．−7 D．73．已知λ≠−1，求λ取什么值时，直线l1:2x+λ+1(1)重合；(2)平行；(3)垂直．4．已知直线l1:6x+t−1y−8=0与直线(1)l1与l2相交？(2)l1与l2平行？(3)l1与l题型4题型4三线能围成三角形的问题1．若三条直线x+y=0，x−y=0，x+ay=3构成三角形，则a的取值范围是()A．a≠±1 B．a≠1，a≠2 C．a≠−1 D．a≠±1，a≠22．已知三条直线ax+2y+8=0、4x+3y=10和2x−y=10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为（

）A．−1 B．0 C．1 D．23．已知直线l1:4x+y=4，l2:mx+y=0，4．已知直线l1:3x+my−1=0，l2(1)若这三条直线交于一点，求实数m的值；(2)若三条直线能构成三角形，求m满足的条件.题型5题型5与距离有关的最值问题1．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：x−a2+y−b2可以转化为点x,y到点a,b的距离，则A．3 B．22+1 C．232．若动点A(x1,y1),B(x2,y2A．32 B．2 C．2 D．43．已知点Ma,b在直线3x+4y−15=0上，求a4．已知两条平行直线l1与l2分别过点P11,0与点P20,5，l1、l2之间的距离为题型6题型6点、线间的对称问题1．某节物理课上，物理老师讲解光线的入射、反射与折射，为了更好地解释光线的路径，物理老师将此问题坐标化如下：已知入射光线从A−6,−4射出，经过直线x−y=0的点B后第一次反射，若此反射光线经过直线x=1上的点C时再次反射，反射后经过点D0,12，则可以求得直线BC的斜率为（A．72 B．52 C．42．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤3，若将军从点AA．10−3 B．10 C．253．已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程；(3)直线l关于(1,2)的对称直线．4．已知直角坐标平面xOy内的两点A5,−3，B(1)求线段AB的中垂线所在直线的方程；(2)一束光线从点A射向y轴，反射后的光线过点B，求反射光线所在的直线方程.题型7题型7圆的切线长及切线方程问题1．圆x2+y2−4x=0A．x+3y−2=0 C．x−3y+4=0 2．已知Px0,y0是l:x−y+4=0上一点，过点P作圆O:x2+y2=5A．5 B．152 C．3023．已知圆M经过A2,4，B(1)求圆M的标准方程；(2)若过点P−1,5的直线l与圆M相切于点E，F，求直线l的方程及四边形PEMF的面积S4．已知点P(2＋1,2－2)，点M(3,1），圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.（1）求过点P的圆C的切线方程；（2）求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长．题型8题型8求圆的弦长与中点弦1．已知P(2,2)，圆C1:(x−1)2+y2=5，圆C2:(x−3)2+A．4 B．25 C．6 D．2．已知过坐标原点的直线l与圆C:(x−6)2+(y+8)2=125相交于M，A．12 B．13 C．25 D．263．已知圆x2+y2=9，AB(1)当α=120°时，求弦AB的长；(2)若弦AB被点P平分，求直线AB的方程．4．已知直线l：1+3λx+1+λy=2+4λ（λ为任意实数），圆C的圆心在y轴上，且经过A(1)求圆C的标准方程；(2)求直线l被圆C截得的弦长的取值范围，并求出弦长最短时的直线l的方程．题型9题型9直线与圆有关的最值问题1．已知直线l：x+y+2=0与x轴、y轴分别交于M，N两点，动直线l1：y=−mxm∈R和l2：my−x−4m+2=0交于点P，则△MNPA．10 B．5−10 C．22 2．已知圆C1:(x−2)2+(y+3)2=1，圆C2:(x−3)2+(y−4)2=9，A．52+4 C．52 D．3．（1）如果实数x，y满足x−22+y（2）已知实数x，y满足方程x2+y−14．已知圆C过点1,1，且与y轴相切于坐标原点，过直线l:x−y+1=0上的一动点P引圆C的两条切线l1，l2，切点分别为A，(1)求圆C的标准方程；(2)若点M为线段AB的中点，点O为坐标原点，求MCMO题型10题型10两圆的公切线问题1．已知圆C1：x2+y−a2=a2a>0的圆心到直线x−y−2=0的距离为2A．0条 B．1条 C．2条 D．3条2．设点P为直线2x+y−2=0上的点，过点P作圆C：x2+y2+2x+2y−2=0的两条切线，切点分别为A，B，当四边形PACBA．2x−y−1=0 B．2x+y−1=0C．2x−y+1=0 D．2x+y+1=03．已知圆O:x2+(1)求两圆的公共弦长；(2)求两圆的公切线方程．