2025年无锡市中考数学试卷真题（含答案及解析）

2025年无锡市初中学业水平考试数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上；认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目的正确选项涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂。3.答主观题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1.计算-2+3的结果为A.-5 B.-1 C.1 D.52.2025年春节期间，无锡市65家备案博物馆接待游客总数约819000人次.数据819000用科学记数法表示为A.8.19×105 B.81.93.下列运算正确的是A.a2+a4=a6 B.a24.一组数据:13,14,14,16,18,这组数据的平均数和众数分别是()A.15,14 B.14,15 C.14,14 D.15,155.在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点.若DE=4,则BC的长为()A.2 B.4 C.6 D.86.已知圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为90°，则这条弧的长为A.2π B.3π C.4π D.6π7.分解因式a3A.aa2+4 B.aC.a(a+2)(a-2) D.8.小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的1.2倍，两人各自骑行了6km，小亮骑行时间比小红少用了4min.设小红的骑行速度为xkm/h，则可列方程为A.61.2xC.61.2x9.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OBA的直角边OB在x轴上，AO、AB分别与反比例函数y=kx(k＞x,x＞0)的图象相交于点C、D，且C为AO的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接DEA.54 B.52 C.5 D10.若函数y₁的图象上存在点P，函数y₂的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称函数y₁和y₂具有“对偶关系”，此时点P或点Q的纵坐标称为“对偶值”.下列结论：①函数y₁=2x+3与函数y₂=-x+1不具有“对偶关系”：②函数y₁=2x+3与函数y₂=-x+1的“对偶值”为-1;③若1是函数y₁=kx+3与函数y2=1x的“对偶值”,则④若函数y₁=-2x+b(-2≤x≤-1)与函数y2=1其中正确的是A.①④ B.②③ C.①③④ D.②③④二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上.)11.|-3|=.12.函数y=1x-4中的自变量x13.请写出单项式a²b的一个同类项：.14.请写出命题“若a＞b,则a+1＞b+1”的逆命题:.15.正七边形的内角和为度.16.如图,AB与⊙O相切于点B,连接BO,过点O作BO的垂线OC,交⊙O于点C,连接AC,交线段OB于点D.若AB=3,OC=2,则tanA的值为.17.如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,对角线AC、BD相交于点M.过点D作AC的平行线交BC的延长线于点N，连接MN，则MN的长为.18.在平行四边形纸片ABCD中，∠ABC=60∘,AB=4,BC=8..现将该纸片折叠，折痕与纸片ABCD的两边交于点E、F.若E与A重合，F在BC上，且EF⊥BC,则被折痕分成的.△EBF与四边形EFCD的面积的比为；若折痕EF将纸片三、解答题(本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)19.(1)解方程:x(2)解不等式组：2x<63x-1＞20.先化简，再求值： 1m-1+m2-21.如图，在矩形ABCD中，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，且BE=CF,连接AE、DF.求证：(1（2）22.一只不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同.(1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是；(2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，记录标号.求两次摸到的球标号均小于3的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23.2025年1月14日，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》(以下简称《指南》)，旨在推动中小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体.某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“3D打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团(每名学生必选且仅选一个社团).为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷调查，并对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：计划参加四类科技社团人数的条形统计图 计划参加四类科技社团人数分布的扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量为，并将条形统计图补充完整；(画图后请标注相应的数据)(2)若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数；(3)根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议.24.如图,AC为正方形ABCD的对角线.(1)尺规作图：作AD的垂直平分线l交AD于点E，在l上确定点F，使得点F到∠BAC的两边距离相等；(不写作法，保留痕迹)(2)在(1)的条件下,求∠EFA的度数.(请直接写出∠EFA的度数)25.如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC延长线上的一点，且CD=CA,DB的延长线交⊙O于点E.(1)求证:AB=BD;(2)若AB=3,cos∠ABE=13,26.某校数学研究性学习小组为测量物体的高度，开展了如下综合与实践活动.【活动主题】测量物体的高度【测量工具】卷尺、标杆【活动过程】活动1：测量校内旗杆的高度该小组在校内进行了旗杆高度的测量活动(示意图1).在点F处竖立标杆EF，直立在点Q处的小军从点P处看到标杆顶E、旗杆顶M在同一条直线上.已知旗杆底端N与F、Q在同一条直线上，EF=2.8m,PQ=1.4m,QF=2m,FN=16m.(1)求旗杆MN的高度.活动2：测量南禅寺妙光塔的高度南禅寺妙光塔，简称“妙光塔”，始建于北宋雍熙年间，是无锡著名的文物保护单位之一.该小组为全面了解本土历史文物，决定走出校园去测量妙光塔的高度.他们到达妙光塔后，发现塔顶A和塔底中心B均无法到达.经研究，设计并实施了如下测量活动(示意图2).在地面一条水平步道上的点F处竖立标杆EF，直立在点Q处的小军从点P处看到标杆顶E、塔顶A在同一条直线上.小军沿FQ的方向走到点Q′处，此时标杆E′F′竖立于F′处，从点P′处看到标杆顶EFEN′、塔顶A在同一条直线上.已知AB、EF、PQ、E′F′和P′Q′在同一平面内,点B、F、Q、F′、Q′在同一条直线上,.EF=E′F=2.8m,PQ=P′Q′=1.4m,FQ=1.2m,F′Q′=2.2m,QQ′=30m.(2)求妙光塔AB的高度.27.已知二次函数y=-12x2+mx+33mm≠0图象的顶点为(1)若该函数图象经过点03,求点(2)若m＜3,点P(2,y₁)和Q(4,y₂)在该函数图象上,证明:y(3)若△ABC是等腰三角形，求m的值.28.【数学发现】某校数学兴趣小组进行了如下探究：以△ABC内部任意一点O为中心，画出与△ABC成中心对称的△A'B'C'.【问题解决】组员小明选择面积为1的△ABC，以其内部任意一点O为中心，画出与之成中心对称的△A(1)如图3，BC=2，当点A关于点O的对称点A′落在边BC上时，两个三角形重叠部分为□AQA′P.①若AA′⊥BC,求AO的长;(请直接写出答案)②若□AQA′P的面积为14,求A′(2)如图4，点D为BC的中点，点O在AD上，若两个三角形的重叠部分为“平行六边形”EFGHMN，求“平行六边形”EFGHMN面积的最大值，并指出此时点O的位置.2025年无锡市初中学业水平考试数学答案详解1.C【分析】本题考查有理数的加法运算.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，由此可解.【详解】解:-2+3=1,故选:C.2.A【分析】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.科学记数法的表示形式为a×10"的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数.【详解】解：819000故选：A3.B【分析】此题考查了幂的运算和合并同类项，根据幂的运算法则和合并同类项法则进行判断即可.【详解】解：A、a²与a⁴不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、C、D、故选:B.4.A【分析】本题考查平均数和众数，根据平均数和众数的定义进行计算即可.【详解】解：平均数为：135个数据中，14出现了2次，出现的次数最多，因此众数为：14，故选:A.5.D【分析】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.根据三角形中位线定理解答即可.【详解】解：根据题意，如图所示，答案第1页，共20页∵D、E分别为AB、AC的中点,∴DE是VABC的中位线,∴BC=2DE=8.故选:D.6.B【分析】本题考查的是弧长的计算，利用弧长的计算公式计算即可.弧长公式：l=nπr180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为【详解】解：l=故选:B.7.C【分析】本题考查的是因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：a故选：C8.A【分析】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键.设小红的骑行速度为xkm/h，则小亮的速度为1.2xkm/h，根据“两人各自骑行了6km，小亮骑行时间比小红少用了4min”列出方程即可.【详解】解：设小红的骑行速度为xkm/h，则小亮的速度为1.2xkm/h，根据题意，可得6故选:A.9.C【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.设Caka,可证明△OCE∽△OAB,则OB=2a,BE=a答案第2页，共20页S△BDE【详解】解：设C由题意得∠CEO=∠ABO=90°,∴CE∥AB,∴△OCE∽△OAB,∵C为AO的中点,∴∴∴OB=2a,BE=a∴D∴∴k=5,故选:C.10.B【分析】本题考查新定义展开，围绕“对偶关系”和“对偶值”的定义逐一求解即可；根据P、Q关于y轴对称，称函数y₁和y₂具有“对偶关系”，则P、Q横坐标是相反数关系，纵坐标相等，逐一分析即可.【详解】解：①设函数y1=2x+3上点P坐标轴为(m,∵P、Q关于y轴对称∴Q点坐标为(-m,m+1)若点P或点Q的纵坐标称相等，∴2m+3=m+1解得:m=-2,则存在这样的点P、Q，使得他们关于y轴对称，∴函数y1=2x+所以①错误；故不符合题意；②当y1=y2=-1时,则-1=2x+3,解得x=-2;-1=-x+答案第3页，共20页所以②正确，故符合题意；③当y1=y2=1时，则因为是函数y1=kx+3与函数所以函数y1=kx+3的x=-1,代入得:1=-k+3,解得k④设点P坐标为(m,-2m+b),则点Q坐标为-m∵P、Q横坐标是相反数关系，纵坐标相等∴-2m+b=-1∵-2≤m≤-1,对于函数y=2m-1m当m=-2时,b=当m=-1时,b=∴-72≤b≤-1故选:B.11.3【分析】本题考查的是求解一个数的绝对值，根据绝对值的含义可得答案.【详解】解：|-3|=3,故答案为：312.x≠4【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围.【详解】解:根据题意得:x-4≠0,解得:x≠4.故答案为x≠4.【点睛】本题考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.13.-2a²b(答案不唯一)答案第4页，共20页【分析】本题主要考查的是同类项的定义：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项”，据此求解即可，掌握同类项的定义是解题的关键.【详解】解：单项式a²b的一个同类项：-2故答案为：-214.若a+1＞b+1,则a＞b【分析】此题考查逆命题，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.由此即可解答.【详解】解:“若a＞b,则a+1＞b+1”的逆命题为:若a+1＞b+1,则a＞b,故答案为:若a+1＞b+1,则a＞b.15.900【分析】本题主要考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.根据多边形内角和公式(n-2)×180°计算即可得出答案.【详解】解：正七边形的内角和为(7故答案为:900.16.2【分析】利用平行线的判定与性质证明△ODC∽△BDA，再求得BD，再利用直角三角形的边角关系解答即可.【详解】解:∵AB与⊙O相切于点B,∴OB⊥AB,∵OC^OB,∴OC∥AB,∴△ODC∽△BDA,∴∵OB=OC=2,∴∴BD=答案第5页，共20页故答案为：2【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的性质定理，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系，熟练掌握上述定理与性质是解题的关键.17.7【分析】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，先证明△ACD为等边三角形，进而得到AC=2，三线合一求出DM的长，证明四边形ACND为平行四边形，进而得到DN=AC=2，推出∠MDN=90°，再利用勾股定理进行求解即可.【详解】解:∵菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,∴AC⟂BD,∠ADC=∠ABC=∴△ACD为等边三角形，∴AC=AD=2,∠ACD=60°,∵AC⊥BD,∴AM=∵DN∥AC,∴四边形ACND为平行四边形,∠CDN=∠ACD=60°,∴DN=AC=2,∠MDN=∠CDB+∠CDN=90°,∴MN=故答案为：718. 1:7##17 23≤EF【分析】若E与A重合,F在BC上,且EF⊥BC,则∠BFE=90°,由30°角所对直角边与斜边的关系，可得BF，根据勾股定理可得AF，从而可得△EBF的面积和平行四边形纸片ABCD的面积，相减可得四边形EFCD的面积，进而可得△EBF与四边形EFCD的面积的比;取AD的中点M,BC的中点N,连接MN,连接BM,AN,交于点K,取AB的中点P,CD的中点Q,连接PQ,连接AQ,DP,交于点T,当EF过点K或当EF过点T时,答案第6页，共20页折痕EF将纸片ABCD分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为1：3，分别求出每种情况对应的EF的取值范围即可.答案【详解】解:若E与A重合,F在BC上,且.EF⟂BC,则∠BFE=∵∠ABC=∴∠BEF=∴BF=∵AB=4,∴BF=∴EF=∴∴∴∴△EBF与四边形EFCD的面积的比为1:7.若折痕EF将纸片ABCD分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为1：3，如图2-1,取AD的中点M,BC的中点N,连接MN,∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC,∴AM‖BN,AM=∴四边形ABNM是平行四边形，四边形CDMN是平行四边形，∴平行四边形ABNM的面积与平行四边形CDMN的面积的比为1：1，连接BM，AN，交于点K，当EF过点K时，四边形ABFE的面积与四边形EFNM的面积的比为1:1,∴四边形ABFE的面积与四边形EFCD的面积的比为1：3，答案第7页，共20页当EF⟂BC时，EF取最小值，由①可知，EF的最小值为23,作BH⟂DA,交DA延长线于点H，则∵AD‖BC,∴∠HBC=∵∠ABC=∴∠ABH=∴AH=∴BH=∵BC=∴AM=∴MH=4+2=6,∴BM=∴如图2-2,取AB的中点P,CD的中点Q,连接PQ,∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,∴AP‖DQ,AP=∴四边形APQD是平行四边形，四边形PBCQ是平行四边形，∴PQ∥AD,PQ=AD=BC=8,平行四边形APQD的面积与平行四边形PBCQ的面积的比为1:1,连接AQ，DP，交于点T，当EF过点T时，四边形ADFE的面积与四边形EFQP的面积的比为1:1,∴四边形ADFE的面积与四边形EFCB的面积的比为1：3，作PR⊥DA,交DA延长线于点R,作AS⊥PQ于点S,则∠R=∠ASP=∠ASQ=90°,∠RAB=∠B=60°,∴∠APR=答案第8页，共20页∴AR=∵AB=∴AP=∴AR=∴PR=∵PQ∥AD,∴∠R+∠RPS=180°,∴∠RPS=∴四边形ASPR为矩形，∴AS=RP=∴QS=8-1=7,RD=8+1=9,∴AQ=∴∴折痕EF长的取值范围是23≤EF＜故答案为：:7;2【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，平行线的性质，含30°角的直角三角形，勾股定理，矩形的判定和性质.19【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，一元一次不等式组的解法.(1)把方程化为x-1答案第9页，共20页(2)分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可.【详解】解：1方程移项得：x配方得：x2-2开方得：x-解得：x(由①得:x＜3,由②得:x≥1,则不等式组的解集为1≤x＜3.20.m-1,2【分析】本题考查了分式化简求值；先计算同分母分式加法，将分子进行因式分解，再进行约分化简，然后代值计算，即可求解.【详解】解：1===m-1,将m=3代入,得:原式=3-1=2.21.(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质：(1)结合矩形的性质,根据“边角边”证明△ABE≌△DCF;(2)根据全等三角形的对应边相等得∠BAE=∠CDF,结合∠CDA=∠BAD=90°,可得∠EAD=∠FDA.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,答案第10页，共20页∴∠ABC=∠DCB=∠CDA=∠BAD=90°,AB=DC,∴∠ABE=∠DCF=90°,在△ABE和△DCF中,{∴△ABE≌△DCF(SAS);(2)证明:∵△ABE≌△DCF,∴∠BAE=∠CDF,又∵∠CDA=∠BAD=90°,∴∠BAE+∠BAD=∠CDF+∠CDA,∴∠EAD=∠FDA.22.(1)1(2)1【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键.(1)直接由概率公式求解即可；(2)先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可.【详解】(1)解：∵一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同，∴将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是1故答案为：1(2)解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球标号均小于3的结果有2种，答案第11页，共20页∴两次摸到的球标号均小于3的概率为223.(1)50,画图见解析(2)320人(3)见解析【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用图中的数据，求出所求问题的答案.(1)由3D打印人数及其所占百分比可得样本容量，再根据各组人数之和等于总人数求出无人机社团人数即可补全图形；(2)总人数乘以样本中参加“机器人”社团的学生人数所占百分比即可；(3)根据统计图的信息提出合理建议即可.【详解】(1)解:本次调查的样本容量为11÷22%=50,无人机社团人数为50-(11+8+16)=15(人),补全图形如下：计划参加四类科技社团人数的条形统计图(2)解:1000×32%=320(人),答：估计计划参加“机器人”社团的学生人数约为320人.(3)解：建议开展形式多样的航模与3D打印活动(答案不唯一).24.(1)画图见解析(2)22.5°【分析】本题主要考查了尺规作图及角的计算，角平分线的性质定理，正方形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.(1)由题意先作AD的垂直平分线l，再根据点F到∠BAC的两边距离相等可知点F在∠BAC的角平分线上，据此作图即可.(2)根据正方形的性质和角平分线的定义求得∠BAF，然后由∠BAF+∠EAF=90°和∠EFA+∠EAF=90°,得到∠EFA=∠BAF,即可求解.【详解】(1)解：如图，直线l，点F即为所求.答案第12页，共20页(2)解:∵四边形ABCD是正方形,AC是对角线,∴∠BAC=∠CAD=45°,∠BAD=∠BAF+∠EAF=90°,∵AF平分∠BAC,∴∠BAF=∵直线l⊥AD,即∠AEF=90°,∴∠EFA+∠EAF=90°,∴∠EFA=∠BAF=22.5°.25.(1)见解析2【分析】本题考查圆周角定理，垂直平分线的性质，勾股定理，余弦函数：(1)由直径所对的圆周角为90度，可证BC⊥AD，进而可得BC垂直平分AD，即可证明AB=BD;(2)连接AE,则∠AEB=90°,结合(cos∠ABE=13可得BE=1，进而可得.DE=BD+BE=4,再由勾股定理计算【详解】(1)证明:如图,连接BC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,答案第13页，共20页∴BC⊥AD,又∵CD=CA,∴BC垂直平分AD,∴AB=BD;(2)解:如图,连接AE,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴cos∠ABE=∴BE=1,∴A由(1)得AB=BD=3,∴DE=BD+BE=3+1=4,∴AD=26.(1)14m;(2)43.4m【分析】本题考查相似三角形的应用，添加辅助线构造相似三角形是解题的关键.(1)PH⊥MN于点H,交EF于点G,得矩形PQFG,PQNH,证明△MHP△EGP,根据对应边成比例得MHEG(2)P'H⊥AB于点H,交EF于点M,交E'F'于点M',同(1)证明△HAP△MEP,推出AHME=HPMP,同理可得AHM'E'=HP'M'P',【详解】解:(1)如图,PH⊥MN于点H,交EF于点G,答案第14页，共20页则四边形PQFG,PQNH均为矩形,∴HN=GF=PQ=1.4m,GP=QF=2m,HP=NQ=NF+FQ=16+2=18(m),∴EG=EF-GF=2.8-1.4=1.4(m),由题意知EF∥MN,∴∠M=∠E,∠MHP=∠EGP,∴△MHP∽△EGP,∴MHEG=解得MH=12.6,∴MN=MH+HN=12.6+1.4=14(m),即旗杆MN的高度为14m.(2)如图,P'H⊥AB于点H,交EF于点M,交E'F'于点M',∵PQ=P∴点P在线段P'H上,四边形PQFM,PQBH,P'Q'F'M',P'Q'BH均为矩形,∴HP=BQ,MP=FQ=1.2m,M'P'=F'Q'=2.2m,HB=MF=M'F'=PQ=P'Q'=1.4m,∴EM=由题意知EF∥AB,∴∠HAP=∠MEP,∠AHP=∠EMP,∴△HAP∽△MEP,∴同理可得AH∵EM=E'M',∴答案第15页，共20页∵HP=BQ,HP'=BQ'=BQ+QQ'=BQ+30,∴解得BQ=36m,∴HP=36m,代入AHME=HP解得AH=42m,∴AB=AH+BH=42+1.4=43.4(m)即妙光塔AB的高度为43.4m.27.(1)点A的横坐标为3(2)证明见解析3m=233或【分析】(1)把03代入y=-12x2(2)先求解y1=-2+2m+33(3)先求解B033m,Am【详解】(1)解：∵二次函数y=-12x2+mx+33m解得:m=3,∴二次函数为y=-∴点A的横坐标为3.答案第16页，共20页(2)解:∵点P(2,y₁)和