综合解析人教版8年级数学下册《数据的分析》专项测评试题（详解）

人教版8年级数学下册《数据的分析》专项测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、八（3）班七个兴趣小组人数分别为4、4、5、、6、6、7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．6 B．5 C．4 D．32、某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：使用寿命x/h80120160灯泡只数303040这批灯泡的平均使用寿命是（）A． B． C． D．3、一组数据2，9，5，5，8，5，8的中位数是（）A．2 B．5 C．8 D．94、某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，35、小明前3次购买的西瓜单价如图所示，若第4次买的西瓜单价是元/千克，且这4个单价的中位数与众数相同，则a的值为（）A．5 B．4 C．3 D．26、甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如下图所示：下列说法正确的是（）A．甲的平均数是70 B．乙的平均数是80C．S2甲＞S2乙 D．S2甲＝S2乙7、在2020东京奥运会女子10米气步枪的项目中，杨倩以251.8环的好成绩一举夺冠，为中国体育代表团斩获奥运首金．现将决赛淘汰阶段中国选手杨倩每一轮（两轮之和）的数据进行汇总，并进行一定的数据处理作出以下表格．姓名第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮第7轮总计杨倩20.921.721.020.621.121.320.5147.1根据表格信息可以得到杨倩在决赛淘汰阶段成绩的极差和中位数分别为多少（）A．1.1，20.6 B．1.2，20.6 C．1.2，21.0 D．1.1，21.38、已知一组数据5，4，6，3，9，则这组数据的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．69、已知一组数据：66，66，62，68，63，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．66，62 B．65，66 C．65，62 D．66，6610、对于一列数据(数据个数不少于6），如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位：分2），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会_____（填“变大”、“变小”、“不变”或“不能确定”）．2、一组数据23，27，18，21，12的中位数是____．3、已知一组数据a，b，c的方差为4，那么数据3a﹣2，3b﹣2，3c﹣2的方差是_____．4、若、、的平均数为，则、、的平均数为______．5、据统计，某车间10名员工每人日平均生产零件个数为6，方差为2.5，引入新技术后，每名员工每日都比原先多生产1个零件，则现在日平均生产零件个数为___，方差为___．6、某班同学进行知识竞赛，将所得成绩整理成如图所示的统计图，则这次竞赛成绩的众数是_____分．7、随机从甲，乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为，，，则小麦长势比较整齐的试验田是__________．8、某校九年级进行了3次体育中考项目—1000米跑的模拟测试，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，三位同学成绩的方差分别是＝0.01，＝0.009，＝0.0093．则甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是________．9、超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩/分709080将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是____分．10、一组数据6，2，1，3的极差为__________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、小明调查了班级中20名同学某月的家庭用电量，结果如图所示．若把每组中各个用电量用这组数据的中间值代替（如30～40kW·h的中间值为35kW·h），则这20名同学家这个月的平均用电量是多少？2、在第二十二届深圳读书月来临之际，为了解某学校八年级学生每天平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均课外阅读时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校抽查八年级学生的人数为，图中的值为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数、中位数和平均数；（4）根据统计的样本数据，估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有多少人？3、第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．为了考查学生对冬奥知识的了解程度，某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动．为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整：（收集数据）从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：甲：40，60，60，70，60，80，40，90，100，60，60，100，80，60，70，60，60，90，60，60乙：70，90，40，60，80，75，90，100，75，50，80，70，70，70，70，60，80，50，70，80（整理、描述数据）按如表分数段整理、描述这两组样本数据：分数（分）40≤x＜6060≤x＜8080≤x＜100甲学校2人12人6人乙学校3人10人7人（说明：成绩中优秀为80≤x≤100，良好为60≤x＜80，合格为40≤x＜60）（分析数据）两组样本数据的平均分、中位数、众数如表所示：学校平均分中位数众数甲学校686060乙学校71.570a（得出结论）（1）（分析数据）中，乙学校的众数a＝．（2）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是校的学生；（填“甲”或“乙”）（3）根据抽样调查结果，请估计乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数；（4）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（从平均分、中位数、众数中至少选两个不同的角度说明推断的合理性）4、某中学为选拔一名选手参加我市“学宪法讲宪法”主题演讲比赛，经研究，按表所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评．下图分别是是小明、小华在选拔赛中的得分表和各项权数分布表：得分表项目选手服装普通话主题演讲技巧小明85分70分80分85分小华90分75分75分80分结合以上信息，回答下列问题：（1）小明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是，中位数是；（2）评分时按统计表中各项权数考评．①求出演讲技巧项目对应扇形的圆心角的大小．②如此考评，小明和小华谁更优秀，派出哪位同学代表学校参加比赛呢？5、为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．（1）填写下列表格：平均数/分中位数/分众数/分甲90①93乙②87.585（2）分别求出甲、乙两位同学6次成绩的方差．（3）你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x＝5×7−4−4−5−6−6−7＝3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选：B．【点睛】本题考查的是中位数和平均数的定义，熟知中位数的定义是解答此题的关键．2、B【解析】【分析】先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算．【详解】解：这批灯泡的平均使用寿命是＝124（h），故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1＋x2w2＋…＋xnwn）÷（w1＋w2＋…＋wn）叫做这n个数的加权平均数．3、B【解析】【分析】先将数据按从小到大排列，取中间位置的数，即为中位数．【详解】解：将改组数据从小到大排列得：2，5，5，5，8，8，9，中间位置的数为：5，所以中位数为5．故选：B．【点睛】本题主要是考查了中位数的定义，熟练掌握地中位数的定义，是求解该类问题的关键．4、A【解析】【分析】根据众数、中位数的定义解答．【详解】解：读书册数的众数是3；第10个数据是3，第11个数据是3，故中位数是3，故选：A．【点睛】此题考查了统计中的众数和中位数的定义，数据定义并应用是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据统计图中的数据和题意，可以得到的值，本题得以解决．【详解】解：由统计图可知，前3次的中位数是3，第4次买的西瓜单价是元千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，，故选：C．【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6、D【解析】【分析】根据折线统计图中的信息分别计算甲、乙的平均数和方差，即可求得答案【详解】由条形统计图可知，甲的平均数是，故A选项不正确；乙的平均数是，故B选项不正确；甲的方差为，乙的方差为，故C选项不正确，D选项正确；故选D．【点睛】本题考查了折线统计图，求平均数，求方差，从统计图获取信息是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据极差和中位数的求解方法，求解即可，极差是一组数据中最大数减去最小数，中位数为是指一组数据从小到大排列，位于中间的那个数，数据个数为奇数时，中位数为中间的数，数据个数为偶数时，中位数为中间两数的平均值．【详解】解：成绩从小到大依次为：、、、、、、极差为中位数为故选：C【点睛】此题考查了极差和中位数的计算，解题的关键是掌握极差和中位数的有关概念．8、C【解析】【分析】根据中位数的定义即可得出答案．【详解】解：将这组数据重新排列为3、4、5、6、9，所以这组数据的中位数为5，故选：．【点睛】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数．9、B【解析】【分析】根据平均数的计算公式（，其中是平均数，是这组数据，是数据的个数）和中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得．【详解】解：这组数据的平均数是，将这组数据按从小到大进行排序为，则这组数据的中位数是66，故选：B．【点睛】本题考查了平均数和中位数，熟记公式和定义是解题关键．10、B【解析】【分析】根据中位数不受极端值的影响即可得．【详解】解：由题得，去掉了一组数据的极端值，中位数不受极端值的影响，故选B．【点睛】本题考查了一组数的特征数据，解题的关键是掌握平均数，中位数，众数，方差．二、填空题1、变小【解析】【分析】求出去掉一个最高分和一个最低分后的数据的方差，通过方差大小比较，即可得出答案．【详解】去掉一个最高分和一个最低分后为88，90，92，平均数为方差为∵5.2＞2.67，∴去掉一个最高分和一个最低分后，方差变小了，故答案为：变小．【点睛】本题考查了方差、算数平均数的知识；解题的关键是熟练掌握方差的性质，从而完成求解．2、21【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：从小到大排列此数据为：12，18，21，23，27，处在最中间的数为21，故中位数是21．故答案为：21．【点睛】本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．3、36【解析】【分析】根据“当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍”求解可得．【详解】解：∵数据a，b，c的方差为4，∴数据3a﹣2，3b﹣2，3c﹣2的方差32×4＝36，故答案为：36．【点睛】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．4、9【解析】【分析】根据、、的平均数为7可得，再列出计算、、的平均数的代数式，整理即可得出答案．【详解】解：∵、、的平均数为7，∴，∴，故答案为：9【点睛】本题考查计算平均数．掌握平均数的计算公式是解题关键．5、72.5【解析】【分析】新数据是在原数据的基础上分别加上1所得，据此新数据的平均数在原数据平均数基础上加1，数据的波动幅度不变．【详解】解：根据题意，新数据是在原数据的基础上分别加上1所得，所以现在日平均生产零件个数为6+1＝7，方差为2.5，故答案为：7；2.5．【点睛】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是根据题意得出新数据是在原数据的基础上分别加上1所得，据此新数据的平均数在原数据平均数基础上加1，数据的波动幅度不变．6、70【解析】【分析】根据众数的定义：出现次数最多的数据为众数即可求解．【详解】由统计图可得这次竞赛成绩的众数是70分故答案为70．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知众数的定义．7、乙【解析】【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪块试验田即可．【详解】解：∵，，∴，∵3.8＜4，∴S乙2＜S甲2，∴小麦长势比较整齐的试验田是乙试验田．故答案为：乙．【点睛】本题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．8、乙【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵s甲2＝0.01，s乙2＝0.009，s丙2＝0.0093，∴s乙2＜s丙2＜s甲2，∴甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是乙．故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9、78【解析】【分析】根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．【详解】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：（分）故答案为【点睛】此题考查加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法．10、5【解析】【分析】根据极差的概念，求解即可，一组数据的最大值与最小值的差为极差．【详解】解：根据极差的定义可得，这组数据的极差为故答案为【点睛】此题考查了极差的求解，解题的关键是掌握极差的定义．三、解答题1、56.5kW·h【分析】根据统计图可得出每组对应的数量，然后求出总用电量除以总户数即可．【详解】解：根据图象可得：30～40kW·h有2户；40～50kW·h有3户；50～60kW·h有8户；60～70kW·h有4户；70～80kW·h有3户；平均用电量是：（kW·h），答：这20名同学家这个月的平均用电量是56.5kW·h．【点睛】题目主要考查从统计图中分析数据的集中趋势、求平均数，理解题意及运用算数平均数的计算方法是解题关键．2、（1）100,18；（2）见解析；（3）（4）72人【分析】（1）根据每天平均课外阅读时间为1小时的占30%，共30人，即可求得总人数；（2）根据总数减去其他三项即可求得每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数进而补充条形统计图；（3）根据条形统计图可知阅读时间为1.5小时的人数最多，故学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5，根据第50和51个都落在阅读时间为1.5小时的范围内，即可求得中位数为1.5，根据求平均数的方法，求得100个学生阅读时间的平均数（4）根据扇形统计图可知，每天平均课外阅读时间为2小时的比例为，400乘以18%即可求得．【详解】（1）总人数为：（人）；故答案为：（2）每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数为：（人）补充条形统计图如下：（3）根据条形统计图可知抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5中位数为1.5，平均数为；（4）（人）估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求众数、中位数和平均数，样本估算总体，从统计图中获取信息是解题的关键．3、（1）70；（2）甲；（3）140人；（4）乙学校成绩较好，理由见详解【分析】（1）由众数的定义解答即可；（2）可从中位数的角度分析即可；（3）用总人数乘以乙校学生在这次竞赛中的成绩是优秀的人数占被调查人数的比例即可；（4）根据平均分和中位数乙校高于甲校即可判断．【详解】解：（1）乙校的20名同学的成绩中70分出现的次数最多，∴乙学校的众数a＝70，故答案为：70（2）甲校的中位数为60，小明的同学的成绩高于此学校的中位数，∴小明是甲校的学生；故答案为：甲．（3）400×＝140（人）∴估计乙校学生在这次竞赛中的成绩是