基础强化人教版9年级数学上册《圆》专项测试试卷（含答案详解版）

人教版9年级数学上册《圆》专项测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A． B． C． D．2、如图，已知中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么⊙的半径的取值范围是（

）A． B． C． D．3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56° B．62° C．68° D．78°4、如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为（

）A．38° B．52° C．76° D．104°5、如图，在△ABC中，AG平分∠CAB，使用尺规作射线CD，与AG交于点E，下列判断正确的是（

）

A．AG平分CDB．C．点E是△ABC的内心D．点E到点A，B，C的距离相等6、如图，矩形中，，，，分别是，边上的动点，，以为直径的与交于点，．则的最大值为（

）．A．48 B．45 C．42 D．407、如图，点O是△ABC的内心，若∠A＝70°，则∠BOC的度数是（）A．120° B．125° C．130° D．135°8、如图，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是（

）A． B．C． D．到、的距离相等9、如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足为．若，，则的长是（

）A． B． C． D．10、丁丁和当当用半径大小相同的圆形纸片分别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你判断哪个小朋友做成的帽子更高一些（）A．丁丁 B．当当 C．一样高 D．不确定第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，矩形ABCD的对角线交于点O，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，刚好过点O，以点D为圆心，DO的长为半径画弧，交AD于点E，若AC＝2，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）2、如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO．若AD的度数为35°，则的度数是_____．3、如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_______.4、如图，圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为，一只小虫在圆线底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短路程为___________（结果保留根号）5、如图，将绕点顺时针旋转25°得到，EF交BC于点N，连接AN，若，则__________．6、圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的母线长为________．7、如图所示的扇形中，，C为上一点，，连接，过C作的垂线交于点D，则图中阴影部分的面积为_______．8、如图，四边形是正方形，曲线是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为；的圆心为点B，半径为；的圆心为点C，半径为；的圆心为点D，半径为；…的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形的边长为1，则的长是_________．9、已知圆锥的底面半径为，侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的高是______．10、已知：如图，半圆O的直径AB＝12cm，点C，D是这个半圆的三等分点，则弦AC，AD和CD围成的图形（图中阴影部分）的面积S是___.三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AB＝CD，求证：AD＝BC．2、已知：如图，、是的切线，切点分别是、，为上一点，过点作的切线，交、于、点，已知，求的周长．3、如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于两点．求证：．4、如图，四边形OABC中，．OA=OC，BA=BC．以O为圆心，以OA为半径作☉O(1)求证：BC是☉O的切线:(2)连接BO并延长交⊙O于点D，延长AO交⊙O于点E，与此的延长线交于点F若．①补全图形；②求证：OF=OB．5、如图，，分别切、于点、．切于点，交于点与不重合）．（1）用直尺和圆规作出；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若半径为1，，求的长．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先依据题意画出图形，如图（见解析），过点A作于D，利用勾股定理可求出AD的长，再根据三角形内切圆的性质、三角形的面积公式即可得出答案．【详解】解：如图，，内切圆O的半径为，切点为，则过点A作于D，设，则由勾股定理得：则，即解得，即又即解得则内切圆的半径为故选：C．【考点】本题考查了三角形内切圆的性质、勾股定理等知识点，读懂题意，正确画出图形，并求出AD的长是解题关键．2、C【解析】【分析】作CD⊥AB于D，根据勾股定理计算出AB=13，再利用面积法计算出然后根据直线与圆的位置关系得到当时，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点．【详解】解：作CD⊥AB于D，如图，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴∴∴以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时，r的取值范围为故选：C【考点】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．3、C【解析】【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选：C．【考点】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．4、C【解析】【分析】根据半径相等得到OM=ON，则∠M=∠N=52°，然后根据三角形内角和定理计算∠MON的度数．【详解】∵OM=ON，∴∠M=∠N=52°，∴∠MON=180°-2×52°=76°．故选C．【考点】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．5、C【解析】【分析】根据作法可得CD平分∠ACB，结合题意即可求解．【详解】解：由作法得CD平分∠ACB，

∵AG平分∠CAB，∴E点为△ABC的内心故答案为：C．【考点】此题考查了尺规作图（角平分线），以及三角形角平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．6、A【解析】【分析】过A点作AH⊥BD于H，连接OM，如图，先利用勾股定理计算出BD=75，则利用面积法可计算出AH=36，再证明点O在AH上时，OH最短，此时HM有最大值，最大值为24，然后根据垂径定理可判断MN的最大值．【详解】解：过A点作AH⊥BD于H，连接OM，如图，在Rt△ABD中，BD=，∵×AH×BD=×AD×AB，∴AH==36，∵⊙O的半径为26，∴点O在AH上时，OH最短，∵HM=，∴此时HM有最大值，最大值为：24，∵OH⊥MN，∴MN=2MH，∴MN的最大值为2×24=48．故选：A．【考点】本题考查了垂径定理：直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了矩形的性质和勾股定理．7、B【解析】【分析】利用内心的性质得∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根据三角形内角和计算出∠OBC+∠OCB＝55°，然后再利用三角形内角和计算∠BOC的度数．【详解】解：∵O是△ABC的内心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°．故选：B．【考点】此题主要考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．8、A【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系即可得出答案．【详解】在中，弦弦，则其所对圆心角相等，即，所对优弧和劣弧分别相等，所以有，故B项和C项结论正确，∵，AO=DO=BO=CO∴（SSS）可得出点到弦，的距离相等，故D项结论正确；而由题意不能推出，故A项结论错误．故选：A【考点】此题主要考查圆的基本性质，解题的关键是熟知圆心角、弧、弦之间的关系．9、C【解析】【分析】根据直角三角形的性质可求出CE=1，再根据垂径定理可求出CD．【详解】解：∵⊙O的直径垂直于弦，∴∵，，∴CE=1∴CD=2．故选：C．【考点】本题考查了直角三角形的性质，垂径定理等知识点，能求出CE=DE是解此题的关键．10、B【解析】【分析】由图形可知，丁丁扇形的弧长大于当当扇形的弧长，根据弧长与圆锥底面圆的周长相等，可得丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r，由扇形的半径相等，即母线长相等R，设圆锥底面圆半径为r,母线为R，圆锥的高为h,根据勾股定理由即，可得丁丁的h小于当当的h即可．【详解】解：由图形可知，丁丁扇形的弧长大于当当扇形的弧长，根据弧长与圆锥底面圆的周长相等，∴丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径r，∵扇形的半径相等，即母线长相等R，设圆锥底面圆半径为r,母线为R，圆锥的高为h,，根据勾股定理由即，∴丁丁的h小于当当的h，∴由勾股定理可得当当做成的圆锥形的帽子更高一些．故选：B．【考点】本题考查扇形作圆锥帽子的应用，利用圆锥的母线底面圆的半径，和圆锥的高三者之间关系，根据勾股定理确定出当当的帽子高是解题关键．二、填空题1、【解析】【分析】由图可知，阴影部分的面积是扇形ABO和扇形DEO的面积之和，然后根据题目中的数据，可以求得AB、OA、DE的长，∠BAO和∠EDO的度数，从而可以解答本题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵AB＝AO，∴△ABO是等边三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠EDO＝30°，∵AC＝2，∴OA＝OD＝1，∴图中阴影部分的面积为：，故答案为：．【考点】本题主要考查扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键．2、105°．【解析】【分析】连接OD、OE，根据圆心角、弧、弦的关系定理求出∠AOD=35°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．【详解】解：连接OD、OE，∵的度数为35°，∴∠AOD=35°，∵CD=CO，∴∠ODC=∠AOD=35°，∵OD=OE，∴∠ODC=∠E=35°，∴∠DOE=180°-∠ODC-∠E=180°-35°-35°=110°，∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=110°-35°=75°，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-75°=105°，∴的度数是105°．故答案为105°．【考点】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3、48°【解析】【分析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．【详解】连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB==72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM==120°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，故答案为48°．点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．4、6【解析】【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，求出侧面展开图中两点间的距离即为最短距离．【详解】∵底面圆的半径为，∴圆锥的底面周长为2×＝3，设圆锥的侧面展开图的圆心角为n．∴，解得n＝90°，如图，AA′的长就是小虫所走的最短路程，∵∠O=90°，OA′=OA=6，∴AA′＝．故答案为：6．【考点】本题考查了圆锥的计算，考查圆锥侧面展开图中两点间距离的求法；把立体几何转化为平面几何来求是解决本题的突破点．5、102.5°【解析】【分析】先根据旋转的性质得到，，得到点A、N、F、C共圆，再利用，根据平角的性质即可得到答案；【详解】解：如图，AF与CB相交于点O，连接CF，根据旋转的性质得到：AC=AF，，，，∴点A、N、F、C共圆，∴，又∵点A、N、F、C共圆，∴，∴（平角的性质），故答案为：102.5°【考点】本题主要考查了旋转的性质、平角的性质、点共圆的判定，掌握平移的性质是解题的关键；6、4【解析】【分析】根据圆锥的底面半径可以求出底面周长即为展开后的弧长,侧面积即为展开后扇形的面积,再根据扇形的面积公式求出扇形的半径即为圆锥的母线．【详解】∵底面半径为3,∴底面周长=2×3π=6π．∴圆锥的母线=．故答案为:4．【考点】本题考查圆锥与扇形的结合,关键在于理解圆锥周长是扇形弧长,圆锥母线是扇形半径．7、【解析】【分析】先根据题目条件计算出OD，CD的长度，判断为等边三角形，之后表示出阴影面积的计算公式进行计算即可．【详解】在中，∴∵∴∵∴为等边三角形∴故答案为：【考点】本题考查了阴影面积的计算，熟知不规则阴影面积的计算方法是解题的关键．8、【解析】【分析】曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到，，再计算弧长．【详解】解：由图可知，曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，，，……，，，故的半径为，的弧长=．故答案为：．【考点】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．9、【解析】【分析】设圆锥的母线长为Rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5=，然后解方程即可得母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【详解】解：设圆锥的母线长为Rcm，根据题意得2π•5=，解得R=10．即圆锥的母线长为10cm，∴圆锥的高为：(cm)．故答案为：．【考点】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10、【解析】【分析】如图，连接OC、OD、CD，OC交AD于点E，由点C，D是这个半圆的三等分点可得，在同圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可得出，再根据得，，都是等边三角形，所以，，可证，故，由扇形的面积公式计算即可．【详解】如图所示，连接OC、OD、CD，OC交AD于点E，点C，D是这个半圆的三等分点，，，，，都是等边三角形，，，在与中，，，，．故答案为：．【考点】本题考查了扇形面积公式的应用，证明，把求阴影部分面积转化为求扇形面积是解题的关键．三、解答题1、证明见解析．【解析】【分析】根据AB=CD，得出，进而得出，即可解答．【详解】证明：∵AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD，∴,∴，∴，∴AD=BC．【考点】此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是利用三者的关系解答．2、的周长是．【解析】【分析】根据切线长定理得出PA＝PB，EB＝EQ，FQ＝FA，代入PE＋EF＋PF＝PE＋EQ＋FQ＋PF即可求出答案．【详解】∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴PA＝PB＝12cm，∵过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，∴EB＝EQ，FQ＝FA，∴△PEF的周长是：PE＋EF＋PF＝PE＋EQ＋FQ＋PF，＝PE＋EB＋PF＋FA＝PB＋PA＝12＋12＝24，答：△PEF的周长是24cm．【考点】本题主要考查对切线长定理的理解和掌握，能根据切线长定理得出PA＝PB、EB＝EQ、FQ＝FA是解此题的关键．3、见解析【解析】【分析】过点O作OP⊥AB，由等腰三角形的性质可知AP=BP，再由垂径定理可知CP=DP，故可得出结论．【详解】证明：如图所示，过点O作OP⊥AB，垂足为点P，由垂径定理可得PA＝PB，PC＝PD，