2025年吉林省长春市二道区中考二模数学试题

2025年吉林省长春市二道区中考二模数学试题一、单选题(★)1.下列各数中与相加，和最小的是（）

A．B．2C．0D．1(★★)2.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图和俯视图同时发生变化，则应取走（）

A．①B．②C．③D．④(★★)4.小明为了验证学校的百米跑道是由若干条平行线组成的，按照如图所示的方式分别测出，从而得到结论．这种验证方法的数学依据是（）

A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行(★★)5.已知a、b、c三个实数表示的点在数轴上的位置如图所示，下列结论不成立的是（）

A．B．C．D．(★★)6.如图，小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线（近似的看做直线）与平地面构成的角为．若小明身高1.4米，那么他的风筝高为（）

A．米B．米C．米D．米(★★)7.如图，根据下列图形折叠后的情况，可以判定是的角平分线的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点，是直线与双曲线的交点，线段及其下方的双曲线围成的封闭区域为G．图形G内（不含边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）个数为（）

A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(★★)9.比较大小：______5（填“”“”或“”）．(★)10.因式分解：______．(★★)11.若一个正多边形的一个内角为，则该多边形的边数为_______．(★★★)12.若一元二次方程有两个相等的实数根，则它的根是__________．(★★★)13.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点P在线段上，与x轴交于M、O两点．若与直线相切，则线段的长度为______．三、单选题(★★★★)14.如图，在正方形中，点E和点F分别是边和的中点，连结、交于点G，点H是延长线上一点，连结，给出下面四个结论：①；②；③；④当时，；⑤当时，．上述结论中，正确结论的序号有________．四、解答题(★★)15.先化简，再求值：，其中．(★★)16.一个不透明的箱子里装有1个红色小球和3个白色小球，每个小球除颜色外其它完全相同．小亮从箱子里随机摸出一个小球，记下颜色后不放回箱子，然后小亮的爸爸又从箱子中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小亮和爸爸抽到同一颜色小球的概率．(★★★)17.小明的爸爸要把一份文件通过快递公司送到与本市相距900千米的城市M，A公司的运输速度是B公司的1.5倍，选用A公司送此文件会比B公司早到5小时，求B公司的运输速度．(★★★)18.如图，在中，，点D是延长线上一点，，过点A和点D分别作，和相交于点E，连结．求证：四边形是矩形．(★★★)19.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中，的顶点均为格点，在边上找到一点M，连接，使；(2)在图②中，点A、B、O均为格点，过点B作的切线；(3)在图③中，点A、B、O均为格点，在上找到点M和点N（点M和点N均不与点A重合），作，使．(★★★)20.为了了解学生体育锻炼的情况，某校对七年级部分学生每天体育锻炼的时间进行调查，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：七年级部分学生每天体育锻炼时间的条形统计图及扇形统计图如下：（数据分成4组：，，，．单位：小时）根据以上信息，回答下列问题：(1)求C组人数，并补全条形统计图；(2)若七年级学生每天体育锻炼的时间不低于1小时为达到标准，估计该校600名七年级学生体育锻炼时间达到标准的人数；(3)下列结论一定正确的是________（填序号）．①这组数据的中位数在范围内；②B组数据在扇形统计图中所对应的圆心角为；③根据题目中所给条件能求出这组数据的平均数．(★★★)21.电子体重秤的原理是当人站在秤盘上时，压力施加给传感器，传感器发生弹性形变，使阻抗发生变化，输出一个变化的模拟信号，将该信号进行处理并输出到显示器，显示出体重数据．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R，与踏板上人的质量之间的几组对应值如表：

人的质量0306090120可变电阻240180120600(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，根据点的分布规律，R与m符合初中学习过的某种函数关系，则可能是________函数关系（选填“一次”“二次”“反比例”）；(2)根据以上判断，当时，求R关于m的函数关系式；(3)当可变电阻R为时，求人的质量m．(★★★)22.【问题原型】如图①，在中，，，．点D是边上一点，，连结，试探究线段长度的最小值．【问题探究】如图②，小明发现点C的轨迹是以的中点为圆心，半径为3的圆的一部分，因为，所以点C的变化会导致点D的变化，于是将问题进一步转化为探究点D的轨迹问题：小明过点B作，使点E和点C在直线同侧，且，连结，则，可知恒为直角，又因为点B和点E均为定点，即可确定点D的轨迹．以下是小明证明的部分过程：证明：过点B作，使点E和点C在直线同侧，且，连结．

证明过程缺失

……又，，，．请你补全缺失的证明过程．【解决问题】在图③中，点O是线段的中点，请结合上述探究过程，用圆规和无刻度的直尺，在图③中作出【问题原型】中的点D，使线段长度的最小，此时线段长度的最小值是________．（保留作图痕迹）(★★★★★)23.如图，在中，，，，点在边上，连结，点是的中点，以为边作正方形，使点和点在直线同侧．(1)求的面积；(2)当时，求正方形的周长；(3)当点落在上时，求的长；(4)当点到直线的距离与点到直线的距离相等时，的长为．(★★★★)24.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线（b是常数）经过点，点M在抛物线上，横坐标为m，点N的横坐标为，纵坐标与点M的纵坐标相同，点A在y轴上，纵坐标为m．当点M和点A的纵坐标不相等时，作点A关于点M的对称点B，作点A关于点N的对称点C，连结、、．(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)试