2025年四川成都市青羊区中考数学二诊试卷

2025年四川成都市青羊区中考数学二诊试卷一、单选题(★★)1.如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A．B．C．D．(★★)2.若分式有意义，则的取值范围是（）

A．B．C．D．(★)3.在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴对称点的坐标是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列计算结果正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知直线，将一个直角三角板如图放置，使得角的顶点落在上，直角顶点落在上，点落在，之间，当时，的度数是（）

A．B．C．D．(★★★)6.九（1）班同学设计用频率估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有12个球，它们除颜色外其余均相同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．通过大量重复摸球试验，统计了摸到红球的频率，绘出的统计表如图所示，则口袋中红球的个数最可能是（）

摸球总次数10501001000摸到红球的频率

A．3个B．4个C．5个D．10个(★★)7.下列说法正确的是（）

A．有三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．平分弦的直径垂直于这条弦D．过一点有且仅有一条直线平行于已知直线(★★★)8.在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以的长为半径作弧，交于点，连接；②以A为圆心，以的长为半径作弧，以为圆心，以的长为半径作弧，两弧在右侧交于点；③连接，连接交于点，下列结论错误的是（）

A．B．C．D．二、填空题(★★★)9.若实数，，满足：，则的值为______．(★★)10.分式方程：的解为______．(★)11.如图，在扇形中，，，则扇形的面积为______．(★★)12.2025年中国迎来了诸多科技成果的爆发，人形机器人便是其中之一．据称，某前沿科技公司研发的人形机器人的交互反应的时间在秒左右，将用科学记数法表示为______．(★★★)13.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数分别交轴，轴于点，，点是直线上一动点，连接，则线段的最小值为______．三、解答题(★★★)14.（1）计算：；（2）解不等式组：．(★★★)15.某学校准备组织学生进行周末游湖研学活动，有沧浪湖、北湖、锦城湖、青龙湖4个目的地选择，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个目的地），小强根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的总人数为______，请将条形统计图补充完整．(2)扇形统计图中“青龙湖”对应的圆心角为______°，若该学校共有学生1200名，请估计参加“沧浪湖游湖研学”的学生有多少人？(3)研学活动有文艺类的：“现场绘画”，：“情境写作”和实践类的：“水质调研”，：“植被调研”共4项活动，为平衡活动方案，以班级为单位随机选择2种活动参加，请用画树状图或列表法求出某班级刚好抽到一个文艺类活动和一个实践类活动的概率．(★★)16.数学兴趣小组的成员小王在观察点测得观察点在的正北方向，成员小刘在观察点测得观察点在的北偏西的方向上，距离为130米，成员小红在观察点测得观察点在的南偏东的方向上，求观测点，之间的距离．（结果精确到米，参考数据：，，，，，）(★★★)17.如图，，是⊙的直径，连接，，过点作于点，交于点，交⊙于另一点，过点作⊙的切线交的延长线于点．(1)求证：；(2)求证：；(3)若，，求⊙的半径．(★★★★★)18.在平面直角坐标系中，一次函数：的图象与轴交于点，与反比例函数：的图象交于，两点（点在点的右侧），过的中点作线段的垂线交轴于点，交轴于点，连接，，．(1)如图1，当，点的坐标为时，求反比例函数的表达式和点坐标：(2)如图2，当，连接时，，求的值；(3)当时，若，求的值．四、填空题(★★)19.如图，，，点在边上，则的度数为______．(★★)20.若，是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为______．(★★★★)21.如图，在矩形中，，，点是线段上的动点，点是线段延长线上的动点，连接，将四边形沿所在直线翻折，若的中点落在点处，则线段的长度是______．(★★★)22.问题情境：玩家在电脑上玩猜数字游戏，游戏规则是：从1到的自然数中猜数字，当玩家输入程序的数字正确的时候，电脑会恭喜玩家回答正确；当玩家输入的数字错误的时候，电脑会提示玩家正确的答案比输入的数字大或则小并继续游戏．解决策略：小聪借助“二分法”原理，先将从1到的自然数由小到大排列，选取最中间的数或尽量靠中间的数将个数分成两部分，根据电脑提示逐步缩小范围，直至猜中数字．例如：①当时，小聪先输入中间的数字“2”，如果答案错误系统会提示正确答案与输入数字的大小关系，即再输入1次可一定正确，所以时输入2次一定能猜中数字：②当时，小聪先输入中间的数字“3”，如果错误并提示正确答案比“3”小，再输入“2”，如果错误再输入“1”则一定正确；所以时输入3次一定能猜中数字：③当时，小聪先输入尽量靠中间的数字“4”，如果正确答案比“4”大，再输入“7”，如果错误并提示正确答案比“7”小，再输入“6”，如果错误并提示正确答案比“6”小，再输入“5”则一定正确；所以当时输入4次一定能猜中数字．问题解决：借助“二分法”的原理，当时，最少输入______次可一定正确；当最少输入8次才能保证一定正确时，则的最大值为______．(★★★)23.已知一次函数：，二次函数：，当时，恒成立，则的取值范围是______．五、解答题(★★★)24.2025年甲乙两家车商分别推出了型和型家用电车，已知一辆型家用电车比一辆型家用电车落地价贵11万元，若购买2辆型家用电车和3辆型家用电车落地价共247万元．（落地价是指消费者购买一辆车到上牌为止所花的所有费用）(1)求型家用电车和型家用电车落地单价分别是多少万元？(2)为扩大市场占有率，甲车商决定对型家用电车降价万元，乙车商也决定对型家用电车跟随降价销售，现甲车商利用大模型进行数据深度分析得出以下结论：①乙车商对型家用电车降价的金额是甲车商对型家用电车降价金额的一半；②为保证型家用电车在消费者心目中的高端定位，型家用电车落地单价不得低于型家用电车落地单价的；为保证型家用电车的高端定位，求的最大值．(★★★★)25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线：（）与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，作直线，点的坐标为且．(1)求抛物线的表达式；(2)若点在抛物线第一象限图象上，线段（点在点的左侧）是直线上一段长度为2的动线段，轴上一点，连接，，，，若四边形为平行四边形，求点的横坐标；(3)一次函数：（）图象交二次函数于，两点，抛物线上是否存在定点，连接，，当点与点，不重合时，总有，若存在，求定点的坐标，