2025年山东省济南市市中区中考数学二模质量检测试卷

2025年山东省济南市市中区中考数学二模质量检测试卷一、单选题(★)1.下列四个数中，比小的数是（）

A．0B．C．D．(★★)2.漏斗是一种通过重力将液体或颗粒导入小口容器的实用工具．日常用于灌装油、调料，实验室中分离液体或过滤，工业上则用于分装原料．如图是一种常用不锈钢漏斗，其俯视图是（）

A．B．C．D．(★)3.2025年清明假期，济南市为丰富假日文旅市场，策划推出10条精品赏花线路，让市民游客饱览春日风光，重点监测的30家景区共接待游客约1750000人次．将1750000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★)4.若正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是（）

A．5B．6C．8D．9(★★★)5.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★)6.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)7.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（）

A．B．0C．1D．2(★★)8.“趵突泉”、“黑虎泉”、“珍珠泉”、“五龙潭”是济南市四个有代表性的旅游景点．若小明和小亮各自从这四个景点中随机选择一个景点游览，则他们选择的景点中有“趵突泉”的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图，在中，，，，点D为边上一点，且，以点D为圆心，以为半径作弧，交于点E，连接，再分别以B、E为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M、N，作直线交于点F，则的值为（）

A．2B．C．D．(★★★★)10.定义：点P与图形G上各点所连线段中，最短的线段的长度称为点P到图形G的距离．有下列结论：①是以为圆心，半径为1的圆，则在y轴上到的距离为1的点有2个；②若点B到函数图象的距离为1，则所有符合要求的点B都在函数或的图象上；③若点C在函数的图象上，则点C到函数图象的距离的最小值为；④已知，点D到函数的图象距离的最小值为，则a的值为或．其中，正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题(★)11.要使分式有意义，则x的值可以是_______（写出一个符合要求的x的值）．(★★)12.在一个不透明的口袋中，装有红球和黄球共20个，它们除颜色外没有任何区别．摇匀后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，发现摸到黄球的频率是0.4，则口袋中大约有红球_______个．(★★)13.光线照射到平面镜，镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线的夹角等于入射光线与法线的夹角（垂直于平面镜的直线叫法线）．如图一个平面镜斜着放在水平面上，形成形状，，在上有一点，从点射出一束光线（入射光线），经平面镜点处反射光线刚好与平行，则的度数为_______°．(★★★)14.货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车行驶时间为，货车、轿车与甲地的距离为，，图中的线段、折线分别表示，与之间的函数关系．两车出发后第二次相距时，货车的行驶时间为______．(★★★★)15.如图，在菱形中，，．点E、F分别是、边上的动点，且，以为边向右作等边，连接、、．当时，的值为_______．三、解答题(★★★)16.计算：(★★★)17.解不等式组：，并写出它的所有正整数解．(★★★)18.如图，在菱形中，E，F分别是边的中点，连接交于点G．求证：．(★★★)19.学校为丰富学生校园生活，准备修建校园主题文化长廊，并面向全校师生征集设计方案．以下是数学兴趣小组提供的设计表．

校园主题文化长廊设计表设计图相关数据点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，垂直平分，垂足为F，垂直平分，与交于点G．其中，，，请根据设计表提供的信息完成下列问题：(1)求文化长廊的最大宽度的长；(2)求文化长廊的最高点E到地面的距离．（结果精确到．参考数据：，，，，，）(★★★)20.如图，已知是的直径，是的弦，，连接交于点，连接，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求．(★★★)21.为提升学生数学素养，接轨未来职业需求，某学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．竞赛结束后，数据整理发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．现从该校七、八年级中各随机抽取相同人数的学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（））．根据以下信息，解答问题：七年级B组的数据（单位：分）如下：79，79，78，78，78，77，76，76，75，74，74，74，73，72，72，71．(1)求随机抽取的七年级学生数；(2)在七年级参赛学生成绩扇形统计图中，A组所对应的圆心角度数为度；(3)请补全七年级参赛学生成绩的频数直方图；(4)抽取的七年级参赛学生成绩的中位数是分；(5)若规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，该校七、八年级参加此次活动的学生分别有800人和880人．估计在本次活动中七、八年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．(★★★)22.学校组织航天知识竞赛，准备为表现优异的学生购买A、B两种航天主题奖品．已知购买3件A种奖品和2件B种奖品共需220元；购买5件A种奖品和4件B种奖品共需390元．(1)求A，B两种奖品的单价各是多少元？(2)学校准备购买A，B两种奖品共50件，A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，问购买A种奖品多少件时，购买总费用最少？总费用最少是多少？(★★★)23.已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点．(1)求反比例函数的表达式；(2)如图1，点P在线段的延长线上，过点P作y轴的平行线l，l与的图象交于点B，与x轴交于点C，连接，当时，求点B的坐标；(3)如图2，点为反比例函数上任意一点，过点作轴，垂足为D，过点D作，与反比例函数交于点E，令，求n的值．(★★★★)24.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与y轴交于点C，顶点为D．(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；(2)如图2，连接，，若抛物线上存在点E，满足，求点E的坐标；(3)如图3，点F为x轴上一动点，连接，当最大时，请直接写出点F的坐标．(★★★★)25.（1）如图1，已知，，，点D在边上，，，连接，．线段，的数量关系为；若，则