2025年山东省济宁市曲阜市中考数学一模试卷

2025年山东省济宁市曲阜市中考数学一模试卷一、单选题(★★)1.下列四个数中，是负数的是（）

A．B．C．D．(★)2.我国有56个民族，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★)4.下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．(★)5.截至2025年3月29日，《哪吒之魔童闹海》《哪吒2》的全球票房已突破154亿元人民币，目前位居全球影史票房榜第5位．数据“154亿”用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★)6.月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么将太阳光板绕支点P顺时针旋转的最小角度为（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图，四边形内接于，是的直径，，点E在上，则的度数是（）

A．B．C．D．(★★)8.“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图，平行四边形OABC的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是18，则点B的坐标为（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，顶点纵坐标大于．下列结论：；；；若，（）是方程的两个根，则，．其中正确的结论有（）

A．个B．个C．个D．个二、填空题(★★)11.如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为______．(★★)12.分解因式：_______．(★★★)13.如图，已知在中，，，将绕点顺时针旋转，使边与重合，得到，则__________．(★★)14.如图，在中，．①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M；作射线．②以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N；作射线，与射线相交于点P．③连接．根据以上作图，若点P到直线的距离为1，则线段的长为____________．(★★★★)15.下列一组方程：①，②，③，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解第①个方程的解为；第②个方程的解为；第③个方程的解为.若n为正整数，且关于x的方程的一个解是，则n的值等于____________.三、解答题(★★)16.（1）计算：（2）先化简，再选择恰当的数代入求值．(★★★)17.甲、乙两个“综合与实践”小组计划开展测量某广场同一旗杆高度的实践活动．他们分别制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．为了减小测量误差，小组在测量时，对每个数据都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，以下是他们研究报告的部分记录内容．

课题测量旗杆的高度工具测角仪，皮尺，镜子等成员甲组乙组测量说明线段表示旗杆，测角仪高度，测点A，与在地面同一直线上，A，之间的距离可以测得，且点，，，，，都在同一竖直平面内，点，，在同一条直线上，点在上．线段表示旗杆，镜子放在点处，人的眼睛与地面距离，在测量过程中保证人的眼睛恰好能在镜子中看到旗杆的顶端．测量示意图测量数据测量项目第一次第二次平均值测量项目第一次第二次平均值的度数26.5°26.7°26.6°，之间的距离1.9m2.1m2m的度数40.4°39.6°40°，之间的距离25.2m26.8m26mA，之间的距离14.4m14.6m请完成以下问题：(1)表中_________m；(2)乙组这种测量方法的原理是我们所学的（）A．图形的平移B．图形的旋转C．图形的轴对称D．图形的相似(3)根据以上测量结果，请帮甲组求出旗杆的高度．（结果精确到0.1）（参考数据：，，，，，）(4)经计算乙组测量的结果为19.5米，与甲组的数据有差异，老师说：“你们做得都很好，在我们这种测量条件下，出现误差是_______事件，所以虽然数据存在差异但数据都是可信的!”（填“必然”，“随机”，“不可能”）(★★★)18.如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点，B．(1)求k的值和点B的坐标．(2)不等式的解集是．(3)以为边作正方形，再以为直径作弧，以点B为圆心，长为半径作弧，求阴影部分的面积．(★★★)19.今年央视春晚节目《秧》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取、两种型号的智能机器人各台，统计它们每天可分拣的快递数量．【数据收集与整理】型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示：型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示：

分拣快递数量（万件）机器人台数（台）【数据分析与运用】两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表：

众数万件中位数万件平均数万件方差万件型号和型号请你根据以上数据，解答下列问题：(1)填空：表中______，______，______；(2)若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议．(3)若某快递公司新购进型号智能机器人台，型号智能机器人台，随机抽取两台分拣快递，求抽取的智能机器人恰有同一型号智能机器人的概率．(★★★)20.如图，是的外接圆，是的直径，F是延长线上一点，连接，，且．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为5，，求的长．(★★★)21.研究背景：某校数学兴趣小组到蔬菜基地了解某种有机蔬菜的销售情况，并利用所学的数学知识对基地的蔬菜销售提出合理化建议．材料一：某种蔬菜的种植成本为每千克10元，经过市场调查发现，该蔬菜的日销售量y（千克）与销售单价x（元）是一次函数关系；材料二：该种蔬菜销售单价为12元时，日销售量为1800千克；销售单价为15元时，日销售量为1500千克．任务一：建立函数模型（1）求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；任务二：设计销售方案（2）设该种蔬菜的日销售利润为W（元），市场监督管理部门规定，除去每日其他正常开支总计1000元外，该蔬菜销售单价不得超过每千克18元，那么该种蔬菜的销售能否获得日销售利润8600元？如果能，蔬菜的销售单价应定为多少元？如果不能，请求出最大日销售利润．(★★★★★)22.综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展教学探究活动．在矩形中，已知，，点是边上的一个动点．【操作判断】(1)如图1，甲同学先将矩形对折，使得与重合，展开得到折痕．将矩形沿折叠，使恰好落在上的处，则线段与线段的位置关系为______；的度数为______；【迁移探究】(2)如图2，乙同学将矩形沿折叠，使恰好落在矩形的对角线上，求此时的长；【综合应用】(3)如图3，点在边上运动，且始终满足，以为折叠，将翻折，求折叠后与重叠部分面积的最大值