2025年山东省淄博市周村区中考二模数学试题

2025年山东省淄博市周村区中考二模数学试题一、单选题(★★)1.下列实数中，最小的数是（）

A．B．0C．D．(★★)2.如图，直线、相交于点，．若，则的大小为（）

A．B．C．D．(★★)3.下列运算结果正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是（）

A．1B．4C．D．(★★★)5.下列长度的三条线段，能组成钝角三角形的是（）

A．3，4，4B．3，4，5C．3，4，6D．3，4，7(★★)6.已知分式，，其中为任意正整数，则，的大小关系为（）

A．B．C．D．，的大小关系与的取值有关(★★★)7.在平面直角坐标系中，函数与函数的图象相交于，两点，若点的坐标是，则点的坐标是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知：如图，四边形是平行四边形，点为上的一点（不与点、重合），连接．求作：点，使得点在上，且．甲、乙、丙三名同学的尺规作图方法如下：甲：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接；乙：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接；丙：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接．上述三名同学的作法一定正确的是（）

A．甲、乙B．乙、丙C．甲、丙D．甲、乙、丙(★★★)9.如图，在扇形中，过圆心作的垂线交于点，若，，则的长是（）

A．14B．15C．16D．18(★★★)10.如图，在平面直角坐标系中，，正六边形的顶点，的坐标分别为，，点是正六边形的边上一动点，连接，在的右上方作等腰直角三角形，其中，点从点出发，按照顺时针的方向（即）以每秒个单位长度的速度运动，则第2025秒时点的坐标为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______．(★★)12.分解因式：_______．(★★)13.一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了，则原来这个正方形的边长为________cm．(★★★)14.如图，点是正方形对角线上的一点，于点．连接并延长交于点，连接．若，，则的长为______．(★★★)15.小明用绘图软件绘制了二次函数的图象后，将其对称轴左侧的部分作关于轴对称的图象，将坐标系中图象实线部分记为，如图所示．按横坐标从开始依次增加的规律，在图象上取20个点，得到，，，，，则这20个点的纵坐标的和等于_____．三、解答题(★★★)16.（1）计算：（2）解方程：(★★★)17.如图，B是AC的中点，点D，E在同侧，，．(1)求证：≌．(2)连接，求证：四边形是平行四边形．(★★★)18.为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理．(满分分，所有竞赛成绩均不低于分)如下表：

组别成绩(/分)人数(人)【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：______，______；(2)请补全条形统计图；(3)扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是______；(4)若竞赛成绩分以上(含分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数．(★★)19.露营成为休闲新风尚，为文旅消费注入了新活力．某景区为提升消费体验，现需购买甲、乙两种型号的营地房车．已知乙型房车的单价比甲型房车的单价多5万元，用160万元购买甲型房车的数量是用130万元购买乙型房车的数量的2倍．(1)求甲型房车和乙型房车的单价．(2)若该景区需要购买甲、乙两种型号的营地房车共20辆（两种型号的房车均需购买），其中购买乙型房车的数量不少于8辆，为使总费用最低，应购买甲型房车和乙型房车各多少辆？最低总费用为多少？(★★★)20.如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，一次函数与反比例函数的图象交于点，点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)当时，根据图象直接写出的取值范围；(3)点是轴上的一点，当以点，，，为顶点的四边形的面积为7时，求点的坐标．(★★★)21.如图，是的直径，是的切线，点在上，且，连接交弦于点．(1)求证：是的切线；(2)若，求的值．(★★★★)22.如图1，在正方形中，P为对角线上一点，且，垂足为E．【知识技能】（1）图1中线段和之间的数量关系是__________；【数学理解】（2）若将图1中的绕点C顺时针旋转，使P点落在上，连接，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；【拓展探索】（3）在（2）的基础上，延长交于点F，若，求的长．(★★★★)23.二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．(1)求此二次函数的表达式；(2)如图1，点是第三象限内的抛物线上的动点，过作轴，交轴于点，四边形