2025年山西省长治市潞州区中考学业水平测试4月数学信息模拟卷

2025年山西省长治市潞州区中考学业水平测试4月数学信息模拟卷一、单选题(★)1.在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四中液体的沸点如下表：

液体液态氧液态氮酒精水沸点其中沸点最低的液体为（）

A．液态氧B．液态氮C．酒精D．水(★)2.2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器成功着陆，实现世界首次月球背面采样返回，这是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果．下列是与中国航天事业相关的图标，其中可以看作是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下面是一个由长方体和四棱柱组合成的几何体，它的主视图如图所示，则该几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．(★★★)5.如图，当光线从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角与折射角的度数比为，如图，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面夹角分别为，，在水中两条折射光线的夹角为，则，，三者之间的数量关系为（）

A．B．C．D．(★★)6.若点，都在一次函数的图像上，则与的大小关系是（）

A．B．C．D．不能确定(★★)7.如图，已知是半的直径，是弦，切于点，交的延长线于点，，则（）

A．B．C．D．(★)8.2025年3月是全国第62个学习雷锋月，为进一步学习弘扬雷锋精神，学校开展一系列“学雷锋”活动．某班级为响应学校号召，计划从“护绿植绿”、“志愿服务”、“公益环保”、“文化宣讲”4项活动中随机选取2项进行实践，则恰好选中“护绿植绿”和“文化宣讲”的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)9.已知是的一次函数，与之间的部分对应值如下表所示：

132则的值为（）

A．6B．C．2D．(★★★)10.如图，在中，是对角线，E，F，G，H分别是的中点，连接，则下列说法中，不正确的是（）

A．四边形为平行四边形B．若四边形为矩形，则为菱形C．若四边形为菱形，则为菱形D．若四边形正方形，则为正方形二、填空题(★★)11.比较大小：___________（填“>、<、或=”）(★★★)12.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为18，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的半径为_______．(★★)13.图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．该台灯的电流与电阻成反比例函数，其图象如图2所示，该图象经过点．根据图象可知，当时，的取值范围是___________．(★★★)14.公元前四世纪，希腊哲学家、科学史家欧德莫斯曾研究过对数学发展有重要影响的如下问题：如图，为的直径，过圆心O作，交于点C，以C为圆心，为半径作，若，则______．(★★★)15.如图，四边形是平行四边形，对角线、交于点，，于点，，，则的长为________．三、解答题(★★★)16.（1）计算：；（2）化简：．(★★)17.近年来国家教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，蓝山县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个某种篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．(1)篮球、足球的单价各是多少元；(2)根据学校的实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，则该校最多可以购买多少个篮球？(★★★)18.某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：第1小组得分条形统计图第2小组得分扇形统计图第3小组得分折线统计图

平均数中位数众数第1小组3.94a第2小组b3.55第3小组3.25c3请根据以上信息，完成下列问题：(1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为__________度；②请补全第1小组得分条形统计图；(2)__________，__________，__________；(3)从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．(★★★)19.如图，平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点，两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)直接写出当时，自变量x的取值范围；(3)已知直线与y轴交于点C，点是x轴上一动点，作轴交反比例函数图象于点Q，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，求t的值．(★★★)20.如图，是的外接圆，为直径，点是的内心，连接并延长交于点，过点作交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为3，，求阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．(★★★)21.纵观古今，解码测量背后的数学智慧．(1)【古】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．意思是把“矩（曲尺）”仰立放，可测物体的高度．如图，点B，D，E在同一水平线上，，与交于点F．测得米，米，米，求树的高度．(2)【今】某综合实践活动小组，尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔高度，设计了如下两种方案．请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度（的长）．（精确到1米）

测量示意图方案说明方案一无人机位于海拔高度为60米的C处，测得与山顶A处的仰角为，与山脚D处的俯角为．

（参考数据：，，）方案二当无人机位于海拔高度为60米的C处时，测得与山顶A处的仰角为；当无人机垂直上升到海拔高度为113米的G处时，测得与山顶处A的仰角为．

（参考数据：，，）(★★★★)22.综合与实践【发现问题】如图1是某景点的入口处，大门轮廓形状可视为抛物线，拱门宽3米（拱门所在抛物线与地面所在直线的两交点之间的距离称为拱门宽，这两个交点称为拱门的左端点与右端点），拱高4米（拱门所在抛物线的顶点到地面所在直线的距离称为拱高）．为了缓解入口处人流压力，让拱门成为景点的新一个标志建筑，需要重造扩建拱门．经测算，当拱顶到地面的距离为拱门宽的一半时，拱门最为美观．【提出问题】在拱门右侧距拱门右端点10米处有一棵高为2米的珍贵树木，不宜移栽，为了不影响树木的生长，需要给树木左右两侧各留足3米，上方留足8米的生长空间（不考虑拱门厚度）．由于地域限制，为使改建后拱门的拱门宽不能超过25米，现以原拱门左端点为起点，向右扩建，拱高在什么范围，才能使拱门最美观，又不影响树木的生长呢？【分析问题】（1）二次函数的图象经过和，此抛物线的对称轴为直线________；（2）如图2，已知二次函数经过点，且与的图象均经过和，则的取值范围是________；【解决问题】（3）以原拱门左端点为原点，建立如图3所示的平面直角坐标系，以，为端点的拱门表示原拱门，表示大树．当以原拱门左端点为起点向右扩建，使拱门扩建后最美观且不影响树木的生长时，求此时拱顶到地面的距离的取值范围．(★★★★)23.综合与实践：如图1，在正方形中，连接