四川省绵阳市东辰国际学校2025-2026学年高一上学期开学分班检测数学试卷（含答案）

四川省绵阳东辰国际学校2025-2026学年高一上学期开学分班检测数学试卷－，，，，，3.如图，AB、BC为O0的两条弦，连接0A、oC，点D为AB的延长线上—点，若LCBD=61"，则4.—组数据按从小到大的顺序排列为1,4,4,4,x,1,8，若该组数据的第60百分位数是众数的倍，则该组5.在某种浓度的盐水中加入“—杯水”后，得到新的盐水，它的浓度为20%，又在新盐水中加入与前述“—杯水”的重量相等的纯盐后，盐的浓度变为，那么原来盐水的浓度为()A.23%B.25%C.30%D.32%6.如图，—辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，先测得B=60',AB=6,则点A到A.B.A.B.C.D.8.下列各组数轴上点中，点C位于点D的右侧的是()A.C(-3)和D(-4)B.C(3)和D(4)C.C(4)和D(3)D.C(-4)和D(-3)三、填空题9.计算的值是______.10.已知定义在[m-5,1-2m]上的偶函数fl.x)，当x20时，f(x)=x2-2.x，则f(m)的值为__________.11.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得—定温度下声音传播的速度（m's）与温度(℃)部分对应数值如下表：研究发现，满足公式v=at+b（a，·为常数，且u=0）.当温度为20℃时，声音传播的速度为______m's温度(℃)0声音传播的速度（m/s）12.由—次函数y=1+2，y=-x+2和x轴围成的三角形与圆心在(1,1)、半径为1的圆构成的图形覆盖的面积等于______.13.在平面直角坐标系中，抛物线y=x'的图象如图所示．已知A点坐标为(1,1)，过点A作轴交抛物线于点A，过点A作AAho交抛物线于点，过点A作AAMX轴交抛物线于点A;，过点A4;作A,S,IOA交抛物线于点A……，依次进行下去，则点的坐标为_____．14.若直角三角形中有两边的边长为x、y，这两边长都是质数，且使得代数式及的值都是正整数，则此直角三角形的第三边的长是_______________.15.定义：如果函数flx)在[a,b]上行仕，满足,则称函数fl.x)是[a,b]上的“双中值函数"，已知函数(x)=2x2-x+m是[0,2al上“双中值函数"，则实数a的取值范围是__________．16.几何学有两个伟大的瑰宝，—个是毕达哥拉斯定理，另—个是黄金分割.毕达哥拉斯几何学中有—个关于五角星结构的问题.如图，—个边长为1的正五边形A8CDE有5条对角线，这些对角线分别相交于，B,，ci，，五点，它们组成了另—个正五边形，现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是______.17.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，将ABC沿着AC翻折到sd2C，QC与AD交于点P.设LACP=，AOAB的面积为，则______.（18.在综合实践活动中，数学兴趣小组对这(n+I)个自然数中，任取两数之和不大于n的取法种数kk=2；当n=3时，可得k=4；……若n=7时，则k的值为______；若n=100，则k的值为______.四、解答题：，20.2010年我国进行了第六次人口普查，2011年4月国家统计局发布了此次普查的主要数据.国家统计局的公告中有下面两张图.（1）图1是我们学习的图表中的哪—种？此图反映怎样的信息？·（2）根据这两张图，给出你的分析结论.hnn与反比例函数的图象分别交于点和点坐标轴分别交于点C和点D．（2）在X轴上是否存在点P，使与相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理22.过点任作直线交曲线于M,N两点，过作斜率为的直线r交曲线C于另—点R．求证：直线NR与直线的交点为定点（O为坐标原点并求出该定点．23.如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx过点(-1,3)，且对称轴为直线x=l，直线与抛物线交于A,B两点，与X轴交于点C.（2）k=1时，直线AB与y轴交于点D，与直线x=2交于E若抛物线y=(x-h)'-1与线段DE有公（3）过点C与AB垂直的直线交抛物线于P,Q两点，M,N分别是AB,PQ的中点.试探究：当K变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T，使得rc总是平分LMTN？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.（2）已知等腰ABC的—边长为7，若X1,XY恰好是ABC另外两边25.如图，四边形ABCD为矩形，C点在X轴上，A点在Y轴上，D(0,0),B(3,4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD边上的G处，E、F分别在BC、AB边上且F(1,4)．（3）点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由26.数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定—个顶点，然后将其中—个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中，.如图1，连接BD,CE，在纸片ADE绕点旋转过程中，试探究的值.如图2，在纸片ADE绕点A旋转过程中，当点D恰好落在ABC的中线BM的延长线上时，延长ED交在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C,D,E三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由.四川省绵阳东辰国际学校2025-2026学年高一上学期开学分班检测数学试卷－，，，，，【分析】利用无理数的定义，即可知所给实数中无理数的个数.:—共有3个无理数.故选：C.故选：B．3.如图，AB、BC为O0的两条弦，连接0A、oC，点D为AB的延长线上—点，若LCBD=61'，则【分析】计算弦AC对应的圆周角为LCBA，再由LCBA+LCEA=I80'得LCEA，然后根据弦AC对应的圆心角为圆周角的2倍计算即可.所以,如图所示，连接AE,CE,所以弦AC对应的圆周角为LCBA,LCEA，所以LCEA=61"，所以弦AC对应的圆心角为LAOC=2LCEA=122".故选：C.4.—组数据按从小到大的顺序排列为l,4,4,4,x,1,8，若该组数据的第60百分位数是众数的倍，则该组【分析】根据百分位数与众数计算求解可得，再计算方差即可.【详解】由题意该组数据共7个数，7x0.6=4.2，故第60百分位数为从小到大第5个数x，又众数为4，故该组数据的平均数为，故该组数据的方差是.故选：B5.在某种浓度的盐水中加入“—杯水”后，得到新的盐水，它的浓度为20%，又在新盐水中加入与前述“—杯水”的重量相等的纯盐后，盐的浓度变为，那么原来盐水的浓度为()A.23%B.25%C.30%D.32%【分析】根据溶液浓度溶质，可得到两个方程，解方程组即可．【详解】解：设原盐水溶液为a克，其中含纯盐m克，后加入“—杯水”为依题意得：，解得a=4M，故原盐水的浓度为，故选：B．6.如图，—辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，先测得,则点到A.B.【分析】过点A作AD上BC，垂足为D，在直角ΔABD中，即可求解.·【详解】如图所示，过点A作ADlBC，垂足为D，在直角AABD中，，可得AD=ABsinB=6xsin60"=3、F，即A到BC的距离为35.故选：A.D.minfx2-1,I-x"表示r'-1与1-r'中的最小数；根据解析式即可画出函数图象．【详解】minfx2-1,I-x"表示x'-1与1-x'中的最小数，,:当时，即x21或x三-l时，y=l-x"；可知，当x=0时，y=-l，当y=0时则函数图象与x轴的交点坐标为(1,0)，(-1,0)，与y轴的交点坐标为(0,-1)，结合选项，只有A选项图象符合题意．故选：A．8.下列各组数轴上的点中，点C位于点D的右侧的是()A.C(-3)和D(-4)B.C(3)和D(4)C.C(4)和D(3)D.C(-4)和D(-3)【分析】根据题意，结合数轴的性质，对选项逐对于B中，根据数轴的性质，可得C在对于C中，根据数轴的性质，可得C在对于D中，根据数轴的性质，可得C在D左侧，不符合题意.故选：AC三、填空题9.计算的值是 .故答案为：-3.10.已知定义在[m-5,1-2m]上的偶函数，当x20时，fx)=x"-2x·,则f(m)的值为__________.【分析】根据定义域关于原点对称可得m=-4，进而根据偶函数的性质即可代入求解.【详解】:f(x)是定义在[m-5,1-2ml上的偶函数，⃞m-5+(l-2m)=0，得m=-4.lx)=x2-2x,:f(4)=8.又flx)是偶函数，所以f(m)=fl-4)=(4)=8.11.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得—定温度下声音传播的速度（m's）与温度(℃)部分对应数值如下表：研究发现，满足公式v=at+b（a，b为常数，且u=0）.当温度为20'c时，声音传播的速度为______m's温度(℃)0声音传播的速度（m's）【分析】先根据表格数据求出a,b的值，进而得出v=at+b的表达式，然后将t=2()代入计算即可.【详解】由题意，当t=0时，v=330，则330=axI+b，①当t=10时，v=336，则336=axl)+b，②联立①②解得b=330,u=I,6，所以v=0.6t+330，将t=2(代入，则v=0.6x20+330=342（m's故答案为：342.12.由—次函数y=1+2，y=-+2和x轴围成的三角形与圆心在(1,1)、半径为1的圆构成的图形覆盖的面积等于______.【分析】根据题意作出图形，进而求面积.所以图形覆盖的面积为.故答案为：.13.在平面直角坐标系中，抛物线y=x'的图象如图所示．已知A点坐标为(1,1)，过点A作d4,IS轴交抛物线于点A,，过点A作AAho交抛物线于点，过点作AAMX轴交抛物线于点，过点A;作交抛物线于点A……，依次进行下去，则点的坐标为_____．【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线AAY为，联立方程求得A的坐标，即可求得AY的坐标，同理求得A的坐标，即可求得A;的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点:直线os为y=x，A(-1,1)，∵AAO4，:直线AAY为，解得或，:A(2,4)，:A,(-2,4)，∵,:直线为y=x+6，解得或，:A,(3,9，:A(-3,:，故答案为：I-101o,101o')14.若直角三角形中有两边的边长为x、y，这两边长都是质数，且使得代数式及的值都是正整数，则此直角三角形的第三边的长是_______________.【分析】令，且ma都为正整数，整理得n(my+1)=2(2y+3)，为质数，讨论质数Y确定X,J的值，进而确定直角三角形第三边长.,,，，当y=3时，n(3m+I)=2x9，则不存在正整数m,n使等式成立，当y=1时，n(1n+I)=2XI7，则不存在正整数m,n使等式成立，当质数y>1时，n(my+I)=2(ly+3)均不存在正整数m,n使等式成立，综上，x=13，y=5，若x,J为直角边时，第三边长为，若x为斜边，y为直角边时，第三边长为12，所以第三边长为12或.15.定义：如果函数fx)在[a,b]上行仕，满足,则称函数是上的“双中值函数"，已知函数f(x)=2x2-x"+m是[0,2al上“双中值函数"，则实数a的取值范围是__________．【分析】根据题意，可知在(0,2a)内有两个不可求解.【详解】根据题意，得f"IX)=6x2-2.x，根据“双中值函数”的定义可知，在(0,2a)内有两个不同的根，即在(0,2a)内有两个不同的根，结合二次函数根的分布可知解得.故答案为：.16.几何学有两个伟大的瑰宝，—个是毕达哥拉斯定理，另—个是黄金分割.毕达哥拉斯几何学中有—个关于五角星结构的问题.如图，—个边长为1的正五边形A8CDE有5条对角线，这些对角线分别相交于A,，B,，ci五点，它们组成了另—个正五边形，现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是______.【分析】根据正五边形的性质，可求得各个角度，进而可得aAEC相似于山BES，计算可得C,Di的长，则所求落在阴影部分概率，即为阴影面积与正五边形ABCDE面积之比，即可得答案.所以每个内角度数为，即LEAB=LABC=LBCD=LCDE=LDEA=118'，所以LEAC=L4EC=36"，则L4CE=LADB=108"，所以，所以LEAD=180"-362-72'=72'，所以EA=ED=l，设AC=EC=BD=AD=X，，，所以相似于达BEA，所以，则这个点取在阴影部分的概率.故答案为：17.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，将ABC沿着AC翻折到sdQC，QC与AD交于点P.设LACP=，AOAB的面积为，则survr=______.（用U和表示）【分析】设BC=x，利用平面几何知识和题设条件求得AB=xtana，根据三角形面积相等求得,在中，利用三角函数求出，从而得到，将代入化简即得结果.【详解】设BC=X，由题意，LACB=LACP=a，在RtsABC中则AB=xtanq，因矩形ABCD，A0=0C，则S.asc=2sog=2S，又，联立解得(*)，因ADIIBC，则LDPC=LPCB=2a，在RtscDP中即，解得，将(*)代入，可得.故答案为：.18.在综合实践活动中，数学兴趣小组对这(n+I)个自然数中，任取两数之和不大于n的取法种数k进行了探究.发现：当n=l时，只有—种取法，即k=2；当n=3时，可得k=4；……若n=7时，则k的值为______；若n=100，则k的值为______.【分析】根据探究总结发现规律，分别求出n=7,n=100时，k的值即设在这8个数中任取两数分别为a,b，则满足a+bs7取法有：当a=(时，h可以取I,2,3,4,5,6,1共7种，当a=l时，b可以取2,3,4,5,6共5种，当a=2时，b可以取3,4,5共3种，当a=3时，b可以取4共1种，所以此时k=1+3+5+7=16，由题意知：当n=100时，设在这101个数中任取两数分别为a,b，则满足u+bs100取法有：当a=2时，b可以取3,4,…,91,98共96种，当a=3时，b可以取4,5…,96,91共94种，当a=48时，b可以取49,50,51,52共4种，当a=50时，b没有满足条件的值，四、解答题（2）先化简原式，再把代入求解即可.;把代入得原式.【点睛】本题主要考查了实数的混合运算以及化简求值问题.属于较易题.20.2010年我国进行了第六次人口普查，2011年4月国家统计局发布了此次普查的主要数据.国家统计局的公告中有下面两张图.（1）图1是我们学习的图表中的哪—种？此图反映怎样的（2）根据这两张图，给出你的分析结论.这是个条形统计图，纵坐标对应人数，说明我国的人数越来越多.由图可得我国的人数越来越多，且离开户口登记地所在的乡镇街道半年以上人口占比越来越大，说明人口流动越来越大.21.如图，—次函数与反比例函数的图象分别交于点Ala-l和点B(&,1)，与坐标轴分别交于点C和点D．（2）在X轴上是否存在点P，使与相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理B(8,1)代入，求出m,n即得答案；（2）分SCOD~SAPD与SCOD~SPAD两种情况，分别求解即得答案.反比例函数的表达式为点Aa,4)在图象上，，即A(2,4)把A(2,4)，B(&,1)两点代入，可得，所以—次函数的表达式为．当X=0时，y=5，C(0,5)，即OC=5．当y=0时，x=10，.D(10,0)，即0D=10，设P(b,0)，由题意，点P在点D左侧，则PD=1(-b，显然LCDO=LADP,,,解得b=2，故点p坐标为(2,0)；②如图，当SCOD~SPAD时，解得b=0，即点p的坐标为(0,0).因此，点P的坐标为(2,0)或(0,0)时，ACOD与相似．22.过点e1-1l任作直线交曲线于M,N两点，过作斜率为专的直线'交曲线C于另—点R．求证：直线NR与直线0Q的交点为定点（O为坐标原点并求出该定点．【分析】做变换，将椭圆还原为圆，设OU与圆交于E',F'．弧NF'对应圆心角为，设弧r,据此可得答案.·则点Q'(2,2，MR'斜率为-l，O'R'斜率为1，所以MR'l0'Q'，由垂径定理，M',R'关于直线O'g'对称，设O''与圆交于E',F'．弧NF'对应圆心角为a，设弧ME"对应圆心角为.则弧R'E'对应圆心角为.连接N'R',F'R',N'0',则N'R'与0'Q'交点为P'.由外角和定理可得，则，从而L!'W'0'-LN'P'0'，又LW'0'P'-L!'0'W'，则S0'W'P'-S0'Q'W'又直线vo方程为y'=x'，结合图形，可得rul，所以直线NR与直线ou的交点为定点．23.如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx过点(-1,3)，且对称轴为直线x=l，直线与抛物线交于A,B两点，与X轴交于点C.（2）k=1时，直线AB与y轴交于点D，与直线x=2交于E若抛物线y=(x-h)'-1与线段DE有公（3）过点C与AB垂直的直线交抛物线于P,Q两点，M,N分别是AB,PQ的中点.试探究：当K变化时，抛物线的对称轴上是否存在定点T，使得rc总是平分LMTN？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】（1）根据抛物线y=ax2+bx过点(-1,3)和对称轴公式列方程组求出a,b即可；（2）根据题意解出直线DE方程，讨论y=x2-1左右平移时与线段的交点即可求解；系结合中点坐标公式求出M点坐标，同理求出N点坐标，作MKlcT,NFlcT根据rc平分LMTW,得到tanLNTF=tanLMTK，设T(1,t)，根据正切的定义，列出比例式进行求解即可；解法二：分别将直线AB,PQ与抛物线联立，利用韦达定理求出M,N点坐标，由Tclx轴可知rc平分LMTN时km+k=0，代入斜率公式求解即可.因为抛物线y=a2+bx过点(-1,3)，且对称轴为直线x=1，所以抛物线的解析式为y=x'-2x.当k=l时，直线AB为y=x-l，令x=0解得y=-l，令x=2解得y=l，所以D10,-11，E(2,1)，因为抛物线y=(x-h)'-1可由y=x2-1平移得到，E在抛物线y=(x-h)'-1上，由解得或，结合图象可知y=x2-l至多向右平移2+个单位，当的图象向左平移至与y=s-1有—个交点时，联立得x'-(2h+1)x+h'=0，此时由解得，即交点坐标为，在线段上，结合图象可知y=x2-l至多向左平移个单位，综上的取值范围为.（根据对称性在这里不妨只考虑k>0的情况）因为所以抛物线的对称轴为直线x=l，所以点c在抛物线的对称轴上，因为过点C，且与直线AB垂直，所以LPCA=90'，设直线ve的解析式为y=x+b，将c(1,0)代入得，故，在直线AB上取点E(m,mk-K)，(m>1),在ve上取点G，使CG=CE，作GH上X轴，EFlx轴，则LCHG=LCFE=LGCE=90'，，LECF=90'-LHcf，LCGH=90'-LHcf,所以LECF=LHGC所以SCEF兰SGCH，所以GH=FC=M-1,CH=EF=hk-皮，则0H=WK-K-1，G(K+l-mk,m-1)，所以m-1=k(k+1-mk-I)，解得，所以直线的解析式为，即：，联立整理，得，所以由M为AB的中点，得，假设存在点T，设T(1,t)，使得rc总是平分LMTN，如图，作KlCT,NIlCT，因为rc平分LMTN，所以LNTI=LMTK，故tanLNTF=tanLMTK，所以,所以,由于M,N要在T的同—侧，故同正或者同负，解得所以抛物线的对称轴上存在，使得rc总是平分LMTN．解法二：对于直线y=his-k令y=0解得x=l，所以c(1,0)，则c在抛物线对称轴上，联立得x-(2+k)x+k=0，设1r,w，B(x3,y)，由韦达定理可得，因为P!lAB，且，所以，又直线过点C(1,0)，所以直线方程为，联立得kc'-(2k-1)x-l=0，设，Q(x,,y)，由韦达定理可得，,因为TC上x轴，所以rc平分LMTN时,kym+kw=0，设T(1,t)，则，所以k-2t+2k't-l=k(l+2t)-(2t+1)=0对所以存在定点T使得rc总是平分curs，其坐标为.24.已知是关于—元二次方程的两实数根．（2）已知等腰ABC的—边长为7，若恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．（2）分7为底边长，7为腰长两种情况讨论，先通过—元二次方程解的个数或者根为7确定的值，再根据三角形任意两边之和大于第三边判定的取值是否能使三角形存在，即可求解因为是关于x的—元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根．所以，所以m2+5-2fm+1)+1=28，即，解得m=-4或m=6，当m=-4时，山=36-84<0，不符合题意，故舍去，所以m=6，经验证满足；①当7为底边长时，方程x2-2(m+1)x+m'+5=0有两个相等的实数根，所以方程为x'-6x+9=(，解得，又因为3+3=6<7，所以不能构成三角形；②当7为腰长时，设，代入方程得49-2(m+1)x7+m'+5=0，解得m=10或m=4，当m=10时，方程为，解得，此时能构成三角形，ABC的周长为3+7+7=17.综上，ABC的周长为17.25.如图，四边形ABCD为矩形，C点在X轴上，A点在Y轴上，D(0,0),B(3,4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD边上的G处，E、F分别在BC、AB边上且F(1,4)．（3）点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由（2）y=-FX+4+F（3）答案详解解析.【分析】（1）由F(I,4),B(3,4)，结合图形折叠的性质得到GF=BF=2，再在直角三角形理求解即得.LGFE=L&FE=60'，解Rt达BFE，求出得E(3,4-2F.设直线EF的表达式为y=kx+b，将E,F的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线EF的解析.轴上；FG为—边，N点在y轴上；FG为对角线的思路，顺序探究可能的平行四边形的形状.确定平行四边形的位置与形状之后，利用平行四边形及平移的性质求得M点的坐标.由F(1I,4),B(3,4)，得AF=1，BF=2，由折叠的性质得：GF=BF=2，，，，则OA=4，即06-4-5，所以G(0,4-F).由折叠的性质得知：LGFE=LBFE=60'，在Rt达BFE中则CE=4-2、F，E(3,4-2F，设直线EF的表达式为Y=KX+b，所以直线EF解析式是.若以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，则分如下四种情况：①FG为平行四边形的—边，N点在x轴上，GFMN为平行四边形，如图1，过点G作EF的平行线，交x轴于点，再过点作GF的平行线，交EF于点M，得，由GN,'lEr，直线EF的解析式为Y=-FX+4+、F,G(0,4-月)，得直线解析式为，当y=0时由zonx，且G(0,4-月)，F(1,4)，，则；②FG为平行四边形的—边，N点在x轴上，GFNM为平行四边形，如图2,由GFN:M:为平行四边形，得GN:与A4互相平分，而G(0,4-月)，点纵坐标为0，则中点的纵坐标为，设其横坐标为，又v,中点与n4中点重合，由eon4，且G(0,4-月)，F(1,4)，，于是.③FG为平行四边形的—边，N点在y轴上，GFNM为平行四边形，如图3，则GN;中点的横坐标为0，F与M的横坐标互为相反数，即M的横坐标为-l，当X=-1时，y=-FX(-1)+4+F=4+23F，因此M;(-1,4+2VF).④FG为平行四边形的对角线，GMFN为平行四边形，如图4，过点G作EF的平行线，交x轴于点，连结N与GF的中点并延长，交EF于点MY，得OGM,FNM,由G(0,4-月)，F(1,4)，得FG中点坐标为，而M;N;的中点与FG的中点重合，且N,的纵坐标为0，则MY的纵坐标为8-5，设的横坐标为，则，解得，因此所以直线EF上存在点M，使以M，N，F，G