河北省石家庄习德高级中学2025-2026学年高一上学期开学考试数学试卷

PAGEPAGE1页/4习德中学2025-2026本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）60分，考试时间40分钟答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔在答题卡相应栏内填写自己的班级、姓名、考场、准考证号，并用2B铅笔将考试科目、准考证号涂写在答题卡上.Ⅱ卷内容须用0.5mm黑色签字笔写在答题卡相应空格或区域内考试结束，将答题卡交回Ⅰ卷（24分）一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分.2要使式 有意义，则2x

x

x

x已知VABC~VDEF，若VABCVDEF相似比为25，则VABCVDEF的面积之比为（A.2: B.5: C.25: D.4:下列各多项式中，能直接用平方差公式分解因式的是（a2 x4y3x3x3 （

a26a

C.a2

D.a2x4y3

xy2x3

x4y3z

xy2xy30，则2x2y（A. B. C. D.yx的函数是（ xx230m，n，则点mn在平面直角坐标系中位于（）A.第一象 B.第二象 C.第三象 D.第四象A、B的坐标分别为2040C的坐标为m,3m（m0，则CACB的最小值是（A. B.

C.Ⅱ卷（非选择题，共96分

D.二、填空题：本题共4小题，共16分在平面内，到点O的距离等于8的点的集合 如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b.若138，则2 a3

a212aa2

xny，那么我们规定xyn.例如：因为329，所以392 （2）若m,16m,5m,t，则t 三、解答题：本题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（1）解不等式2x6（2）解不等式3x5，并在如图所给的 2x （）3x

（1）x22x302xy（2）4x5yABCD中，M，NCD，BCAMCDANBCBAD2MANAB5BCDC6ABCD的面积a24a3解：原式a²4a41a221a21a21a3a1Ma22a6M的最小值Ma22a6a22a15a125.a120a1M有最小值5x26x8M4x24x1M的最小值AB是圆O的直径，弦CDABEACD60ADC50求CEBAD23AOC的面积y4x4x轴、yB，Cyax22axc（a0）BC，xAOC，OAOADC，CDG.AxmOAECDFACMPm的代数式PM的长；在（2）PC，若△PCF和△AEMm的值PAGEPAGE1页/14习德中学2025-2026本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）60分，考试时间40分钟答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔在答题卡相应栏内填写自己的班级、姓名、考场、准考证号，并用2B铅笔将考试科目、准考证号涂写在答题卡上.Ⅱ卷内容须用0.5mm黑色签字笔写在答题卡相应空格或区域内考试结束，将答题卡交回Ⅰ卷（24分）一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分.2要使式 有意义，则2x

x

x

x【答案】【分析】由2x0求解即可【详解】由题意可得2x0，x2.已知VABC~VDEF，若VABCVDEF相似比为25，则VABCVDEF的面积之比为（A.2: B.5: C.25: D.4:【答案】【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得解因为VABCVDEF相似比为25，所以VABCVDEF的面积之比为2522252425下列各多项式中，能直接用平方差公式分解因式的是（a2

a26a

a2

a2【答案】【分析】根据平方差公式的结构特征逐项判断即可Aa29不能直接用平方差公式分解因式，不合题意；Ba26a9a32，能用完全平方公式分解因式，Ca29a29，不能直接用平方差公式分解因式，不合题意；x4y3x3yzx3 （x4y3

xy2x3

x4y3z

xy2【答案】【分析】根据多项式除以单项式的运算法则将原式化简，即可得到结果

x4y3x3yzx3 x3

xy2zxy30，则2x2y（A. B. C. D.【答案】xy3，进而根据同底数幂的乘法计算即可【详解】Qxy30xy2x2y2xy23yx的函数是（ 【答案】xy与之对应，逐一验证即可xyD正确.xx230m，n，则点mn位于（A.第一象 B.第二象 C.第三象 D.第四象【答案】【分析】由韦达定理代入计算，即可得到结果xx230x22x30x1x2，x1x22mx1x23n，CACB的最小值是A.3C.2【答案】A、B的坐标分别为2040CACB的最小值是A.3C.2【答案】D.【分析】求出点C所在直线方程，再求AA，转化为求CACB的最小值即可得解QCm,3m(m0)Cy

3xAy

3xA'AAy

3x+b代入点A20，可得

32b0，解得b23AAy

3x23 y

x联立y

23，解得

y y

3x与直线AA交点M1 则点Ay

3xA的坐标为1,3，4120341203因为CACBCACBAB所以CACB的最小值是 Ⅱ卷（非选择题，共96分二、填空题：本题共4小题，共16分在平面内，到点O的距离等于8的点的集合 【答案】以点O8【分析】根据圆的定义求解【详解】在平面内到点O8的点的集合是：以点O8故答案为：以点O8如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b.若138，则2 【答案】【分析】由题意及两直线平行的性质可得答案a∥b，可得1338，又23180o，则2180o38o142o.a3

a212aa2

【分析】根据给定条件，结合因式分解化简分式，再代入求值a212a (aa

a636

a2 a(a xny，那么我们规定xyn.例如：因为329，所以392 （2）若m,16m,5m,t，则t 【答案 ①.ca

②.（2）设m,16dm5emt

f，根据题意，利用指数运算性质，即可求出t的值（1）4,12a即4a12alog41245b即4b5blog45460c即4c60clog460易得log412log45log4125log460，即cab，cab.（2）设m,16dm5emtfmd16me5mft若m,16m5mtde

fmdemfmdmemf即165t，所以t80三、解答题：本题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（1）解不等式2x6（2）解不等式3x5 2x （）3x

的解集（2）{x（3）{xPAGE7PAGE7页/14（1）由不等式2x6x3，所以不等式的解集为{x|x3}，（2）由不等式3x5x2，所以不等式的解集为{x|x2}， 2x （）3x

x，可得x

，所以2x3即不等式组的解集为{x|2x3（1）x22x302xy（2）4x5y（1）x1xx（2） y（1）用因式分解法解一元二次方程（2）用代入消元法解方程组1x1x30x1x3x1x32由2xy4y2x4将其代入4x5y23得4x52x423，整理得6x3x1.PAGEPAGE8页/14x1y2x4y2145 x所以原方程组的解为： yABCD中，M，NCD，BCAMCDANBCBAD2MANAB5BCDC6ABCD的面积（1）（1）根据给定条件，利用线段垂直平分线的性质及等腰三角形性质推理得证（2）由已知，结合勾股定理求出等腰三角形底边上的高，进而求出面积1ACANBCNBCABACAN平分等腰VABC顶角，即BAC2NAC，同理可证CAD2MAC，所以BADBACDAC2(NACMAC2在VABCANBCNBCBN1BC3AB5AB2AB2BN

4，在VACDAMCDM是CDAC2AC2CM

2CD3AC5AM

4PAGE9页/PAGE9页/14ABCD

SV

1BCAN1CDAM24 16把代数式通过配凑手段，得到局部完全平方式，再进行运算和解题，这种方法叫做配方法a24a3解：原式a²4a41a221a21a21a3a1Ma22a6M的最小值Ma22a6a22a15a125.a120a1M有最小值5x26x8M4x24x1M的最小值（2）5（1）（2）1x26x8x26x91x321x31x31x4x22M4x24x14x24x152x125 因为2x120x1时，M有最小值5 17.AB是圆O的直径，弦CDABEACD60ADC50PAGEPAGE10页/14求CEBAD23AOC的面积（1）100 （1）（2）BD，OC，结合几何关系求得AOC100AO2，再结合扇形面积公式即可求解1BC，如图，根据题意，可得ADCABC50，AB是圆O的直径，所以ACB90，所以BAC=40，又CEBACDBACACD60，所以CEB60401002BD，OC，则AOC2ADC100又ACB90ACD60，所以BCD30，所以BADBCD30，又BDA90AD23AB4AO2AOC的面积145π10π 18.y4x4x轴、yB，Cyax22axc（a0）BCxAOC，OAOADC，CDAxmOAECDFACMPm的代数式PM的长；在（2）PC，若△PCF和△AEMm的值（1）y4x28x4A3 （2）PM4m24m(0m

1（1）BCyax22axc，即可求出抛物y0，解方程即可求出A的坐标；PMPM的长；由于PFC和AEMFEPCF为顶点的三角形和△AEM分情况进行讨论：△PFC△AEM或VCFP∽VAEMmAEEMCF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m1y4x4x轴、yB，Cx0,y4，所以C0,4，y0x1B10，yax22axc（a0）BCa2ac

a所以c

3y4x28x4 y04x28x40 x1或3，A30；2ACykxb3kb

kbACy4x4

3M的横坐标为mMACMm4m4 P的横坐标为m,Py4x28x4 Pm4m28m4 PMPEME4m28m44m44m24m

PM4m24m，其中0m33在(2)PC，在CDP，PC,F为顶点的三角形和△AEM相似.理由如下：因VPCFP与G不重合即0m2或2m3由题意得当0m2AE3mEM4m4CFmPF4m28m PCF为顶点的三角形和△AEM相似，分两种情况：若△PFC△AEMPF:AEFC:EM，所以4m28