信号与系统试题库史上(内含答案)

信号与系统

考试方式：闭卷考试题型：1.简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占

70分。

一、简答题：

1.其中x（0）是初始状态，

试回答该系统是否是线性的？［答案：非线性］

2.试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时

变的？［答案：线性时变的］

3.已知有限频带信号的最高频率为100Hz,若对进行时域取样，求最小取样

频率=?［答案：］

4.简述无失真传输的理想条件。［答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通

过原点的直线］

5.求的值。［答案:3］

6.己知，求信号的傅立叶变换。

［答案：］

7.已知的波形图如图所示，画出的波形。

［答案：I

8.已知线性时不变系统，当输入时，其零状态响应为，求系统的频率峋应。

［答案：］

9.求象函数，的初值和终值。

［答案：=2,］

10.若LTI离散系统的阶跃响应为，求其单位序列响应。

其中：。

［答案：］

11.已知，

设，求。［答案:3］

12.描述某离散系统的差分方程为

求该系统的单位序列响应。［答案：］

13.已知函数的单边拉普拉斯变换为，求函数的单边拉普拉斯变换。［答案：］

14.已知的波形如下图，求（可直接画出图形）

*决）

A

1

［答案：］

15.有一线性时不变系统，当激励时，系统的响应为：试求：

当激励人⑺=3。）时的响应（假设起始时刻系统无储能）。

［答案：］

二、某LTI连续系统，其初始状态一定，已知当激励为时，其全响应为；若初始

状态保持不变，激励为2时，其全响应为；求：初始状态不变，而激励为3时系

统的全响应。

［答案：］

三、已知描述LTI系统的框图如图所示

若，，求其完全响应。

［答案：］

四、图示离散系统有三个子系统组成，已知

,，激励，求：零状态响应。

国——

五、［答案：］

已知描述系统输入与输出的微分方程为：

/'(/)+5/(/)+6></)=/'(/)+4/(/)

a)写出系统的传递函数：［答案：］

b)求当/(0=eSy(0_)=l,y(O-)=。时系统的全响应。

［答案：1

六、因果线性时不变系统的输入/⑺与输出)，⑺的关系由下面的

微分方程来描述：

式中：

求：该系统的冲激响应。

［答案：

或：］

图(a)所示系统，其中，，系统中理想带通滤波器的频率响应如图(b)所

示，其相频特性求输出信号。

(a)(b)

［答案：］

八、、求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、零状态响应。

y(k)+3y(A-1)-2y(k-2)=f(k)

/伏)=£伏),>(-1)=1,)，(-2)=0

［答案：，］

九、求卡列象函数的逆变换：

1.2.

［答案：(1)

(2)/⑺=6(f)+(2/-6功立⑺］

十、已知系统的传递函数”(S)=,S+4；

r+35+2

(1)写出描述系统的微分方程；

（2）求当/（z）=6（/）,y,（0_）=loj（0_）=0时系统的零状态响应和零输入响

应。

［答案：（1）

（2）=

y/«）=（2+e-〃_3C）

十一、已知一个因果LTI系统的输出与输入有下列微分方程来描述：

/，）+6广”）+8），。）=2/。）

（1）确定系统的冲激响应/?«）；

（2）若，求系统的零状态响应

［答案：（1）

（2）巳（/）=（?.+（一》1，）£（1）］

十二、已知某LTI系统的输入为：时，其零状态响应

,求系统的单位序列响应。

［答案：］

十三、已知某LTI系统，当输入为时，系统的零状态响应为

求系统的阶跃响应。［答案：|

十四、某LTI系统，其输入与输出的关系为：

），"）=「不（1）/（.2）公

求该系统的冲激响应。

［答案：］

十五、如题图所示系统，他有几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为：

4（1）=火-1）

%（，）=£（。-£（，-3）

求：复合系统的冲激响应。

［答案：］

十六［已知的频谱函数，则对进行均匀抽样，为使抽样后的信号频谱不产生混直，最小抽样

频率应为多少？

［答案:4Hz］

十七、描述LTI系统的微分方程为

y〃⑺+3/（0+2y⑺=f\t）+4/（r）

已知，，，求系统的零状态响应和零输入响应。

［答案：1

1.一.单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

2.积分［<3（2—3）4等于（）

3.A.B.C.0D.1

系统结构框图如图示，咳系统的单位冲激响应h（t）满足的方程式为（）

A.B.

C.D.

3.信号波形如下图所示，设，则为（）

A.1B.2C.3D.4

4.信号e-（2+j5）,u（t）的傅里叶变换为（）

A.B.C.D.

5.已知信号如图所示，则其傅里叶变换为（）

A.

B.

C.

D.

6.有一因果线性时不变系统，其频率响应，对于某一输入x（t）所得输出信号的

傅里叶变换为，则该输入乂（1）为（）

A.B.C.D.

7.的拉氏变换及收敛域为（）

A.B.

C.D.

8.的拉氏反变换为（）

A.B.

C.D.

A.9.离散信号是指（）

n的取值是连续的，而的取值是任意的信号

B.n的取值是连续的，而的取值是离散的信号

C.n的取值是连续的，而的取值是连续的信号

D.n的取值是离散的，而的取值是任意的信号

10.已知序列f（n）=，其z变换及收敛域为（）

C.A.F（z）=<B.F（z）=>

F(z)=<D.F(z)=<1

二,填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

4.从信号频谱的连续性和离散性来考虑，周期信号的频谱是。

5.符号函数Sgn(2t-4)的频谱函数F(ja)=。

6.已知一线性时不变系统，在激励信号为f(t)时的零状态响应为yf(t),则该系

统的系统函数H(s)为。

7.一线性时不变连续时间系统是稳定系统的充分且必要条件是系统函数的极点位

于S平面的。

8.单位序列响应是指离散系统的激励为时，系统的零状态响应。

9.我们将使收敛的z取值范围称为。

10.在变换域中解差分方程时，首先要对差分方程两端进行。

三.判断题(本大题共5小题，每题2分，共10分)

1.信号是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。()

2.系统综合研究系统对于输入激励信号所产生的响应。()

3.零输入响应由强迫响应及自由响应的一部分构成。()

4.周期矩形脉冲信号频谱的谱线间隔只与脉冲的周期有关。()

5.对于单边Z变换，序列与Z变换一一对应。(•

四.计算题(本大题共5小题，共50分)

1.(10分)二阶连续LTI系统对=1,=0起始状态的零输入响应为：对=0,=1

起始状态的零输入响应为：系统对激励的零状态响应，求系统在起始状态

下，对激励的完全响应？

2.(10分)已知信号x(t)的傅里叶变换X(j)如题2图所示,

求信号x(t)?

题2图

3.（10分）求（其波形如下图所示）的拉氏变换?

题3图

4.（10分）求的逆Z变换，并画出的图形（-4（n<6）?

5.（10分）用拉氏变换法求解以下二阶系统的零输入响应、零状态响应及完全

响应？

^4^++；y(t)=5e-3/u(r)

dr2dt

X0.)=l誓|s=0

课程试卷库测试试题(编号：001)评分细则及参考答案

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

1.A2.C3.B4.C5.C

6.B7.C8.B9.D10,A

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

1.(t+l)u(t+l)

2.u(t)+u(t-l)+u(t-2)-3u(t-l)

3.0

4.4.离散的

5.—e-jw2

6.2

F(S)

7.左半开平面

8.单位样值信号或3(〃)

9.收敛域

10.Z变换

三,判断题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

1.V2.X3.X4.J5.V

四.计算题(本大题共5小题，共50分)

1.(10分)

解：:2,

根据LTI系统完全响应的可分解性和零状态线性有：

£(，)=乙。)2'

又根据LTI系统的零输入线性有：

匕(，)=2。⑺-匕2。)2，

从而有完全响应为：4'

2.(10分)

解：由可以看出，这是一个调制信号的频谱，x(t)可以看作信号xl(t)与cos500t

的乘积。2'

由xl(l)的频谱为：3，

jM

而x,(t)=[X,(j^)]=—[Xl(j^)edw=­Sa(t)3'

所以x(t)=X](t)cos50Ct2'

=—Sa(t)cos5C0t

2TC

3.（10分）

解：

f(t)=tu(t)-2(/-l)w(/-l)+(r-2)M(/-2)4'

F{s}=\-l\e-s+\e~2s

S2S2S14'

二(1Y)2

2Z

52

或用微分性质做：

/〃⑺--2)4f

S2F(s)=\-2e~s+e-2s

4'

，F（5）=

52S22,

4.(10分)

解：4'

/(/?)=2〃5)+2(-1)〃〃(〃)(或2[1+(7)〃]〃5))3'

从而绘出的图形如下图所示:3'

5.(10分)

解：对方程两边进行拉氏变换得：

31

29f

[sY(s)-Sy(O_)-y(O_)]+-[sy(s)-y(O_)1+-Y(s)-3'

53

s+—

,Y(s)=-^―+^Tf

23I2

S4--S+-s+-s+-

2222

yf⑴=£川---------------\=[e-3,-5e-l+4e2]w(r)2r

(s+3)(s+1)(5+-)

-lr2，

yx(O=^[-------^——]=l-e~+2e]u(t)2'

(5+1)(5+-)

f23t

yQ)=yz(r)+yv(r)=1-6e~4-+e~1'

课程试卷库测试试题(编号:002)

1、命题院(部)：物理科学与信息工程学院

II、课程名称：信号与系统

IH、测试学期：200-200学年度第学期

IV、测试对象：学院专业

V、问卷页数(A4):4页

VI、考试方式：闭卷考试

VII、问卷内容：

一•单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

1.积分等于()

A.-28(r)B.-2u(t)C.w(r-2)D.28(/-2)

2.已知系统微分方程为，若，解得全响应为，则全响应中为()

A.零输入响应分量B.零状态响应分量

C.自由响应分量D.强迫响应分量

4.已知信号如图所示,则其傅里叶变换为()

A./竺Isd空)

44

B.-j^sa2(—)

44

c.,哈啰

D.—jQs/(丝)

42

5.已知则信号的傅里叶变换为(

A.(军)B.F与)e"

C.嗒/3D.；喈)为

乙乙

6.已知一线性时不变系统,当输入时，其零状态响应是，则该系统的频率响应

为()

43/11、1

A.一一(-----+------)B.-()

2jco+4jco+22,0+4j(o+2

C.I).

7.信号的拉氏变换为()

B.，2，

s+G)O-S+CD0-

C.，，/SD.*2〃

s'+(ooS~+(0()

8.已知某系统的系统函数为,唯一决定该系统单位冲激响应函数形式的是

()

A.A(s)的零点R.H小)的极点

C.系统的输入信号D.系统的输入信号与H(5)的极点

9.序列的正确图形是()

10.在下列表达式中:

①“⑶二祟②力(〃)=仆)*/(〃)

尸⑶

③H(z)=息(/?(〃))④力(〃)=怒⑵尸⑶)

离散系统的系统函数的正确表达式为()

A.①②③④B.①⑥

C.②④D.(4)

二.填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

1./（r-r）*^（r+r）=。

e7T.

2.£sin—Z.J（/-2）dt=。

3.信号的频谱包括两个部分，它们分别是谱和谱。

4.周期信号频谱的三个基本特点是（1）离散性，（2）,

（3）o

5.连续系统模拟中常用的理想运算器有和等（请列举出

任意两种）。

6.H（s）随系统的输入信号的变化而变化的。

7.则的拉氏变换为。

8.单位阶跃序列可用不同位移的序列之和来表示。

9.如下图所示的离散系统的差分方程为），（〃）=。

10.利用Z变换可以将差分方程变换为Z域的方程。

三.判断题（本大题共5小题，每题2分，共10分）

1.系统分析研究系统对于输入激励信号所产生的响应。（）

2.单位阶跃函数在原点有值且为1。（）

3.,等式恒成立。（）

4.非指数阶信号存在拉氏变换。（）

5.离散时间系统的零状杰响应可由卷积和法求得。（）

四,计算题（本大题共5小题，共50分）

1.（10分）一线性时不变因果系统，其微分方程为，求系统的单位冲激响应？

2.（10分：一线性时不变因果系统的频率响应，当输入时，求零

状态响应？

3.（7分）已知一线性时不变因果系统的系统函数，求当输入信号时系统的输

出？

4.（10分）已知RI.C串联电路如图所示，其中

输入信号；试画出该系统的复频域模型图并计算出电流？

题4图

5.（13分）已知一线性时不变因果系统，其差分方程为，激励为因果序列，求

系统函数H（Z）及单位样值响应？

课程试卷库测试试题（编号：002）评分细则及参考答案

一,单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.B2.A3.D4.B5.D

6.B7.D8.B9.A10.B

二,填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.

2.

3.幅度、相位

4.谐波性、收敛性

5.加法器、积分器/数乘器（或倍乘器）

6.不

7.

8.单位

9.

10.代数

三,判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1.V2.X3.X4.X5.V

四.计算题（本大题共5小题，共50分）

1.（10分）

解：

法一：将代入方程得，方程的特征根a=-2,又n=m=U所以设，代入方程得:

5，

B9Q)+(A+23)3。)=Z>"(/)+3Q)nA=-1,B=13'

所以/z(r)=^(r)-<2/w(02'

法二：

・・•系统的传输算子H(P)=D(P)/N(P)=(P+l)/(P+2)5'

AH(P)=l-l/(P+2)3'

从而得h(t)=2'

2.(10分)

解：

〃(放)=-2/o)1'

则K(»=X(»-"(/co)=-2JcoX(»3'

由微分特性得：

),(/)=_2驾^=-2[(ycos@(J)〃")+sin(gf)加)：

04'

at

=(-269OCOS/W0/)ZZ(/)2'

3.（7分）

解:

s+I

Y(s)=F(s)H(s)=2,

(s+2Xs+3)2

2II

-------------r-H---------------------------r

(5+3)"S+354-2

...y(t)=(2te~31+e-31-e'2t)w(f)\'

4.（10分）

解：电路的复频域模型如下图:4'

v.(s)Q2

+()%

-I(S)

V.(s)+LiL(0_)-^^

Z

Ks)=-------------------j—2

R+LS+—

1SC

5-

-+Z

s2

(S+l)2+22

/.z（r）=cos2/--sin2'

5.（13分）

解：对差分方程两边做Z变换有：

311

r（z）--z-,r（z）+-z-2r（z）=F（z）+-z-,F（z）4f

4o3

所以：

z2+-Z

"⑶嗡=32'

M分分式展开

710

田二）一一3।§

3

z」」

42

_7_10_

H（二）=T+°T

2

z—Z--

42

对H（z）求逆Z变换有：2'

课程试卷库测试试题（编号:003）

I、命题院（部）：物理科学与信息工程学院

II、课程名称：信号与系统

III、测试学期：200-200学年度第学期

IV、测试对象：学院专业

V、问卷页数(A4):4页

VI、考试方式：闭卷考试

VII、问卷内容:

一.单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

1.积分的结果为()

A./(O)B./⑺C./⑺&)I).八0»⑺

2.卷积5")*/Q)*5⑺的结果为()

A.b⑺B.尸⑺C.f(t)D./2(f)

3.将两个信号作卷积积分的计算步骤是()

A.相乘一移位一积分B.移位一相乘一积分

C.反褶一移位一相乘一积分D.反褶一相乘一移位一积分

4.信号的图形如下图所示，其频谱函数为()

A.

B.

C.

D.

5.若如图所示信号的傅里叶变换，则信号的傅里叶变换为()

A.

B.2

C.

D.

6.信号的拉氏变换的收敛域为（)

A.Re[s]>0B.Re[s]>2C.全S平面D.不存在

7.已知信号的拉氏变爽为F（s）,则信号（其中）的拉氏变换为（)

A.B.C.D.

8.已知因果信号的拉氏变换为,则信号的拉氏变换为（)

A.B.C.D.

9.有限长序列经过一个单位样值响应为的离散时间系统，则系统零状态响为

)

A.

B.

C.

D.

10.已知序列，则行（联2）.11（联2））为（)

A.B.

C.D.

二,填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.单位冲激函数是的导数。

2.系统微分方程特解的形式取决于的形式。

3.=©

4.函数的频谱函数。

5.频谱函数的傅里叶逆变换=o

6.常把接入系统的信号（在tvO时函数值为0）称为

7.已知信号的拉氏变换为，则原函数为o

8.对于一个三阶常系数线性微分方程描述的连续时间系统进行系统的时域模拟时,

所需积分器数目最少是______个。

9.若系统的系统函数为，其零点的位置系统的稳定性。

10.离散系统时域的基本模拟部件是等三项。

三,判断题（本大题共5小题，每题2分，共10分）

1.单位冲激函数在原点有值且为1。（）

2.不同的物理系统，不可能有完全相同的数学模型。（）

3.常系数微分方程描述的系统在起始状态为0的条件下是线性时不变的。（）

4.o（）

5.右边序列的收敛域为的圆外。（）

四.计算题（本大题共5小题，共50分）

1.（10分）如果线性时不变系统的单位冲激响应和激励如

题1图所示，用时域法求系统的零状态响应？

题1图

2.（7分）如题2图所示电路已处于稳态，t=0时，开关K从“1”打到“2”，用S

域模型法求？

1F二1％«)

题2图

3.（10分）已知一线性时不变连续时间系统的阶跃响应为，用拉氏变换法求使其

零状态响应为时的激励信号。

4.（13分）已知某离散时间系统模型如题4图所示，

⑴写出该系统的Z域方程；

⑵计算出及？

题4图

5.（10分）己知在题5图所示系统中，的傅里叶变换为，,求y⑴？

题5图

课程试卷库测试试题（编号：003）评分细则及参考答案

一.单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.A2,C3.C4.D5.B

6.C7.A8.B9.C10.D

二,填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.单位阶跃函数

2.输入信号或激励信号

3.

4.

5.

6.因果信号或有始信号

7.

8.3

9.不影响

10.加法器、数乘器、延迟器

三.判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1.X2.X3.V4.X5.V

1.四.计算题（本大题共5小题，共50分）

2.（10分）

解：由的波形知：=；2'

由的波形知：=；2'

3r

则yf（0=）（，）*力⑺=je~u（r）.u（t-r-\）dr3'

=[edrt>12'

Jo

3.（7分）

解：采用S域电压源模型，得电路S域模型如图：2'

F

・“Q)=E(l-e-2，)〃Q)lz

4.(10分)

2

解：・"")=11-6力〃⑺AG(5)=——2'

s(s+2)

19

从而推得，(s)=G(s)/—=——2'

S5+2

15+4

・・•y(t)=[\-e-2t-te~2,]u(t)2'

f($+2)2-$($+2)2

F(5)=Yf(s)/H(s)=-(---)2'

・•・/(/)=：(2-⑺2,

乙

5.(13分)

(1)解:

由图得：

Y(z)=F(z)+az-iY(z)4'

・•・系统的Z域方程为：

(\-az-])Y(z)=F(z)3'

⑵•・・H(z)=--^2'

i-az

/?(/?)=(a)nu(n)4'

5.(10分)

解：设，则：2'

耳(卬)=2花(卬-1(D)+27r(w+1(X))+2的(卬-9(X))+2万(卬+9(X))3'

•・•系统通过的频率范围为：・120〜120,所以信号通过系统后高频分量被滤

有：3'

/.y(r)=2cos10Qf2Z

课程试卷库测试试题(编号:004)

I、命题院(部)：物理科学与信息工程学院

H、课程名称：信号与系统

HI、测试学期：200-200学年度第学期

IV、测试对象：学院专业

V、问卷页数（A4）:4页

VI、考试方式：闭卷考试

VII、问卷内容：

一,单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.已知信号的波形如下图所示，则的表达式为（）

A.

B.

C.

D.

2.积分式的积分结果是（）

A.14B.24C.26D.28

3.周期矩形脉冲的谱线间隔与（）

A.脉冲幅度有关B.脉冲宽度有关

C.脉冲周期有关D.周期和脉冲宽度有关

4.如果两个信号分别通过系统函数为的系统后.得到相同的响应，那么这两个

信号（）

A.一定相同B.一定不同

C.只能为零D.可以不同

5.=的拉氏变换为=，且收敛域为（）

A.Re[s]>0B.Re[s]<0

C.Re[s]>1D.Re[s]<1

6.函数的单边拉氏变换F（s）等于（）

A.1B.C.D.

7.单边拉氏变换=的原函数等于（）

A.B.

C.D.

8.已知，，令，则当n=4时，为（）

A.B.C.D.

9.序列作用于一线性时不变离散时间系统，所得自由响应为，强迫响应为，

零状态响应为，零输入响应为。则该系统的系数函数为（）

A-[力（口川R£〔，2（n）】

£[76）]画而汀

「一[力5）]n£[九6）]

领（〃汀即⑺]

10.若序列x（n）的Z变换为，则的Z变换为（）

A.B.

C.D.

二,填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.如果一线性时不变系统的单位冲激响应为，则该系统的阶跃响应为

2.如果一线性时不变系统的输入为，零状态响应为=2,则该系统的单位冲

激响应为。

3.如果一线性时不变系统的单位冲激响应，则当该系统的输入信号时，其零

状态响应为O

4.如下图所示周期脉冲信号的傅里叶级数的余弦项系数为o

5.已知

6.已知，的频谱为，且，那么=o

7.若已知的拉氏变换Fl（s尸，则的拉氏变换F⑸=。

8.已知线性时不变系统的冲激响应为，则其系统函数H（s）=o

9.某线性时不变连续时间系统的模拟框图下图所示，初始状态为零，则描述该系

统输入输出关系的S域方程为。

10.两线性时不变离散时间系统分别为S1和S2,初始状态均为零。将激励信号

先通过S1再通过S2,得到响应；将激励信号先通过S2再通过S1,得到响应

O则与的关系为。

三.判断题（本大题共5小题，每题2分，共10分）

1.消息是信号的表现形式，信号是消息的具体内容。（）

2.因果系统的响应只与当前及以前的激励有关，与将来的激励无关。（）

3.,等式恒成立。（）

4.连续时间信号若时域扩展，则其频域压缩。（）

5.若系统函数有极点落于S平面右半平面，则系统为稳定系统。（）

四.计算题（本大题共5小题，共50分）

1.（10分）已知在题1图中，为输入电压，为输出电压，电路时间常数RC=1；

（1）列出该电路的微分方程；

（2）求出该电路的单位冲激响应?

题1图

2.（10分）己知一线性时不变连续时间系统的单位冲激响应,若x⑴的傅里.叶变

换为，用频域分析法求当输入为时系统的零状态响应？

3.（10分）已知一线性时不变系统的输入与输出的关系可用下列微分方程描

述：

曾+3也+2刈=%）

dt2dt

若，用拉氏变换方法求该系统的零状态响应？

4.（10分）已知一离散时间系统的差分方程为，试用Z变换法

（1）求系统单位序列响应〃（〃）；

（2）当系统的零状态响应为时，求激励信号？

5.（10分）已知信号与如题5图所示，

（1）.写出此卷积积分的一般表示公式：

（2）分段求出的表述式？

■欣）

..............B

TT

-101231-2.5-2.1011

题5图

课程试卷库测试试题（编号：004）评分细则及参考答案

一.单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

l.B2.C3.C4.D5.C

6.D7.A8.B9.C10.D

二.填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.

2.

3.

10.4.0

11.

12.1

13.=（1-6-'）2

s（s+l）

15.s2y（s）+5sy（$）=尸⑸

10.相等或相同

三.判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1.X2.J3.X4.J5.X

1.四.计算题（本大题共5小题，共50分）

2.（1。分）

解：（1）列回路方程有：

/?/■（/）+xo=.m2’

又，代入上式有系统的微分方程为：

RC坪+y⑴=f（t）2f

at

因为RC=1,从而有：

竽+刈=%）2,

at

（2）因为系统的传输算子"（〃）=’2'

〃+1

所以有〃⑺=2’

2.（10分）

解：因为，则依据卷积定理有：3'

q（卬）=[x（印）+.”（卬）3'

=匕£二皿2，

1+>

又已知的傅立叶变换为，则利用傅立叶变换的时移特性有:

yf⑺=f-1)?

3.(10分)

解：对微分方程两边球拉氏变换，有：

YG)(J+3s+2)=24,

S

z

解得丫($)s=(s^+~l三)(s~+2)s~s+13+264

l21

所以yf(t)=(\-2e~+2e~)〃⑺2'

4.（10分）

解：（1）对差分方程两边求Z变换有:

r（z）-^z-'r（z）=F（z）2f

・•・H(z)=-j-2r

Z——

2

从而有：1

(2)vy(z)=-------2.2f

z

F(z)=9上2f

H(z)2

・,/(〃)=$(鼻尸1)r

5.（10分）

解：（1）或4'

0i<-0.5

•(£♦0.5)-0.5&W0

(2)yQ)=yABOWtWO.56’

(1-t)AB0.5WCWI

01

课程试卷库测试试题（编号:005）

I、命题院（部）：物理科学与信息工程学院

H、课程名称：信号与系统

HI、测试学期：200—200学年度第学期

IV、测试对象：学院专业

V、问卷页数（A4）:4页

VI、考试方式：闭卷考试

VII、问卷内容:

一.单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.如右下图所示信号，其数学表示式为（)

A.f(t)=tu(t)-tu(t-1)

B.f(r)=tu(t)-(/—l)«(f-1)

c./(/)=(i-/>(/)-(/-iw-1)

D./(r)=(1+t)u(t)-(r+\)u(t+1)

2.序列和等于()

A.1B.C.D.

3.已知：傅里叶变换为，则:的傅里叶反变换为（）

1?12

A.工。)=：B.=c•工⑺二-7D.工。）=7

4.积分等于()

A.0B.1C.D.

5.周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为（）

A.频谱是连续的,收敛的

B,频谱是离散的,谐波的,周期的

C.频谱是离散的，谐波的，收敛的

D.频谱是连续的，周期的

6.设：，则：为（）

A.B.

C.D.

7.已知某一线性时不变系统对信号的零状态响应为4,则该系统函数=

（）

A.B.C.D.

8.单边拉普拉斯变换的原函数=（）

A.B.

C.D.

9.如某一因果线性时不变系统的系统函数的所有极点的实部都小于零，则

（）

A.系统为非稳定系统B.||<8

C.系统为稳定系统D.-0

1（）.离散线性时不变系统的单位序列响应为（）

A.输入为3（，）的零状态响应B,输入为〃（〃）的响应

C.系统的自由响应D.系统的强迫响应

二.填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.=（用单位冲激函数表示）。

2.现实中遇到的周期信号，都存在傅利叶级数，因为它们都满足o

3.若是的实奇函数，则其是的________且为o

4.傅里叶变换的尺度性质为：若,则（#0）。

5.若一系统是时不变的，则当：,应有：。

6.已知某一因果信号的拉普拉斯变换为，则信号，X）的拉氏变浜为

7.系统函数=,则的极点为o

8.信号=的单边拉普拉斯变换为。

9.Z变换的原函数=-o

10.己知信号的单边Z变换为，则信号的单