资金时间价值的基本含义

资金时间价值与风险分析

从考试来说本章单独出题的分数不是很多，一

般在5分左右，但本章更多的是作为后面相关章节的计算基

础。

第一节资金时间价值

一、资金时间价值的含义：

L含义：一定量资金在不同时点上价值量的差额。（P27）

2.公平的衡量标准：

理论上：资金时间价值相当于没有风险、没有通货膨胀

条件下的社会平均资金利润率。

实务上：通货膨胀率很低情况下的政府债券利率。

［例题］一般情况下，可以利用政府债券利率来衡量资金

的时间价值（）o答案：X

［例题］国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率

可以代表资金时间价值（）o（2003年）答案：X。

二、资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）

（-）利息的两种计算方式：

单利计息：只对本金计算利息

复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利

(二)一次性收付款项

L终值与现值的计算：

(1)终值

单利终值：F=PX(1+nXi)

复利终值：F=PX(1+i)n

其中(1+i)n为复利终值系数，(F/P,i,n)

例1：某人存入银行15万，若银行存款利率为5%,求5

年后的本利和？

【答疑编号0210003：针对该题提问】

单利计息：

F=P+PXiXn

=15+15X5%X5=18.75(万元)

F=PX(1+iXn)

复利计息：

F=PX(1+i)n

F=15X(1+5%)5

或,

F=15X(F/P,5%,5)

=15X1.2763=19.1445(万元)

复利终值系数：(1+i)n代码:(F/P,i,n)

(2)现值

单利现值:P=F/(1+nXi)

复利现值：P=F/(1+i)n=FX(1+i)-n

其中(l+i)-n为复利现值系数，(P/F,i,n)

例2：某人存入一笔钱，想5年后得到20万，若银行存

款利率为5%,问现在应存入多少？

【答疑编号0210004：针对该题提问】

单利计息：

P邛/(1+nXi)=20/(1+5X5%)=16(万元)

复利计息：

P=FX(1+i)-n=20X(1+5%)-5

或,

P=20X(P/F,5%,5)=20X0.7835=15.67(万元)

复利现值系数：(1+i)-n代码：(P/F,i,n)

2.系数间的关系：复利终值系数与复利现值系数是互为

倒数关系

(三)年金终值与现值的计算

L年金的含义：一定时期内每次等额收付的系列款项。

三个要点：相等金额；固定间隔期；系列款项。

2.年金的种类

普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。

即付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年

金。

递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金

永续年金：无限期的普通年金

3.计算

(1)普通年金：

①年金终值计算：

其中被称为年金终值系数，代码(F/A,i,n)

例3：某人准备每年存入银行10万元，连续存3年，存

款利率为5%,三年末账面本利和为多少。

【答疑编号0210005：针对该题提问】

答：F=AX(F/A,i,n)=10X(F/A,5%,3)

=10X3.1525=31.525万元

②年金现值计算

其中被称为年金现值系数，代码(P/A,i,n)

例4：某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，

每年付10000元，若存款利率为3%,现在他应给你在银行存

入多少钱？

【答疑编号0210006：针对该题提问】

答：P=AX(P/A,i,n)=10000X(P/A,3%,3)

=10000X2.8286=28286（元）

③系数间的关系

偿债基金系数(A/F,i,n)与年金终值系数(F/A,i,

n)互为倒数关系

资本回收系数(A/P,i,n)与年金现值系数(P/A,i,

n)互为倒数关系

教材P34例2-6：

某企业有一笔4年后到期的借款,到期值为1000万元。

若存款年复利率为10%,则为偿还该项借款应建立的偿债基

金为：

解析:F=AX(F/A,i,n)

1000=AX(F/A,10%,4)

A=1000/4.6410=215.4

资本回收系数(A/P,i,n)与年金现值系数(P/A,i,

n)互为倒数关系。

教材例2-8(P35)：

某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率

12%等额偿还，则每年应付的金额为：

解析：P=(P/A,i,n)

1000=AX(P/A,12%,10)

A=1000/5.6502=177（万元）

(2)即付年金:

①终值计算

在n期普通年金终值的基础上乘上(1+i)就是n期即

付年金的终值。

方法一：F即=F普X(1+i)(见P36)

方法二：在0时点之前虚设一期，假设其起点为0,，

同时在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的特点,

然后将这期存款扣除。

即付年金终值系数是在普通年金终值系数的基础上，期

数加1,系数减lo

F=AX(F/A;i,4)-A=AX[(F/A,i,n+l)-1](见

P37)

教材例题：

[例2-9]即付年金终值的计算

某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房

基金，银行存款利率为10%o则该公司在第5年末能一次取

出本利和为：

【答疑编号0220003：针对该题提问】

解析：F=100X(F/A,10%,5)X(1+10%)

或•

F=A•；[(F/A,i,n+l)-1]

=100X[(F/A,10%,6)-1]

=100X(7.7156-1)仁672(万元)

②即付年金现值的计算

在n期普通年金现值的基础上乘以(1+i),便可求出n

期即付年金的现值。

P即=P普X(1+i)

即付年金现值系数是在普通年金现值系数基础上，期数

减1,系数加1所得的结果。

P=A•；[(P/A,i,n-l)+1]

[例270]即付年金现值的计算

某人分期付款购买住宅，每年年初支付6000元，20年

还款期，假设银行借款利率为5队如果该项分期付款现在一

次性支付，则需支付的款项为：

【答疑编号0220004：针对该题提问】

解析：P=6000X(P/A,5%,20)X(1+5%)

成,

P=6000X[(P/A,5%.19)+1]

=6000X13.0853=78511.8(元)

(3)递延年金：现值的计算

递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而

是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。

递延期：m=2,连续收支期n=3

递延年金终值与递延期无关。

F递二AX(F/A,i,3)

期数n是连续的收支期

第一种方法：P=AX(P/A,i,n)X(P/F,i,m)

P2=AX(P/A,i,3)

P=P2X(P/F,i,2)

所以:P=AX(P/A,i,3)X(P/F,i,2)

第二种方法：P=AX[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]

P=AX(P/A,i,5)-AX(P/A,i,2)

第三种方法：先求终值再求现值

P=AX(F/A,i,n)X(P/F,i,n+m)]

教材P39例2-11：递延年金现值的计算

某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年末取出1000

元，至第10年末取完，银行存款利率为10%,则此人应在最

初一次存入银行的钱数为：

【答疑编号0230001：针对该题提问】

P=A•；[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,5)]

=1000X(6.1446-3.7908)-2354(元)

或P=A•；(P/A,10%,5)•；(P/F,10%,5)

=1000X3.7908X0.6209^2354(元)

或P=A•；(F/A,10%,5)•；(P/F,10%,10)

=1000X6.1051X0.3855^2354(元)

(4)永续年金：

永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。

永续年金现值二A/i

例8：某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。

若年复利率为8%,该奖学金的本金应为()元。

【答疑编号0230002：针对该题提问】

本金二50000/'8%=625000

要注意是无限期的普通年金，若是其他形式，得变形。

例9：拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，

预计从第三年开始每年支付0.2元股利，若资金成本率为10%,

则预期股利现值合计为多少？

【答疑编号0230003：针对该题提问】

P=0.2/10%-0.2X(P/A,10%,2)

或：0.2/10%X(P/F,10%,2)

例7：某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：

(1)从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，

共200万元；

（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10

次，共250万元；

（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10

次，共24。力元。

假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%,你

认为该公司应选择哪个方案？

【答疑编号0230004：针对该题提问】

方案（1）

解析：

P0=20义(P/A,10%,10)X(1+10%)

或二20义[(P/A,10%,9)+1>135.18(万元)

方案(2)

解析：

P=25X[(P/A,10%,14)-(P/A,10%,4)]

或：P4=25X(P/A,10%,10)

=25X6.145

=153.63(万元)

P0=153.63X(P/F,10%,4)

=153.63X0.683

=104.93（万元）

方案(3)

P3=24X(P/A,10%,13)-24X(P/A,10%,3)

=24X(7.103-2.487)

=110.78(万元)

该公司应该选择第二方案。

(四)混合现金流：各年收付不相等的现金流。(分段

计算)

例10：某人准备第一年存1万，第二年存3万，第三年

至第5年存4万，存款利率5%,问5年存款的现值合计(每

期存款于每年年末存入)。

【答疑编号0230005：针对该题提问】

P=1X(P/F,5%,1)+3X(P/F,5%,2)+4X[(P/A,

5%,5)-(P/A,5%,2)]

=1X0.952+3X0.907+4X(4.330-1.859)

=0.952+2.721+9.884

=13.557

总结

解决货币时间价值问题所要遵循的步骤

1.完全地了解问题

2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题

3.画一条时间轴

4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流

5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问

题、混合现金流

6.解决问题

三、时间价值计算的灵活运用

（一）知三求四的问题：

给出四个未知量中的三个，求第四个未知量的问题。

1.求A

例11：企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率

12%,每年末等额偿还。已知年金现值系数（P/A,12%,10）

二5.6502,则每年应付金额为（）元。（1999年）

A.8849B.5000C.6000D.28251答案：

A

A=P+（P/A,i,n）=500004-5.6502=8849

2.求利率、求期限（内插法的应用）

内插法应用的前提是：将系数与利率或期限之间的变动

看成是线性变动°

例如：某人目前存入银行10万元，希望在5年后能够

取出12万元，问：银行存款利率至少应是多少？

答案：F=PX（1+i）n

即12=10X(1+i)5

(1+i)5=1.2

例如：某人向银行存入100万元，准备建立永久性

奖学金基金，计划每年颁发5万元，则存款利率应为多少？

答案：P二A/i,即100=5/i,所以i=5%

例12：有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费

比乙设备低500元，但价格高于乙设备2000元。若资本成

本为10%,甲设备的使用期应长于()年，选用甲设备才

是有利的。

A.5.2B.5.4C.5.6D.5.8答案：B

解析：2000=500X(P/A,10%,n)

(P/A,10%,n)=4

期数年金现值系数

64.3553

n4

53.7908

廿5.4(年)

例13：现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，

才能保证在以后9年中每年可以取出4000元。

【答疑编号0240004：针对该题提问】

答案：20000=4000X(P/A,i,9)

(P/A,i,9)=5利率系数

12%5.3282

i5

14%4.9464

i=13・72%

（二）年内计息多次的问题

1.实际利率与名义利率的概念

当每年复利次数超过一次时，这样的年利率叫做名义利

率，而每年只复利一次的利率才是实际利率。

例如：目前有两家公司，A公司发行的债券面值为1000

元，票面利率10%3年期，每年付息一次；B公司发行的债

券面值为1000元，票面利率10%,3年期，每半年付息一次。

【答疑编号0240005：针对该题提问】

分析：投资A公司债券，未来3年每年末获得100元利

息

投资B公司债券，未来3年每半年获得50元利息

考虑资金的时间价值的情况下，投资B公司债券1年的

实际利息收益要高于100元。

结论：如果每年计息一次，实际利率二名义利率

如果每年计息多次，实际利率＞名义利率

2•实际利率与名义利率的换算

实际利率与名义利率的换算公式：

i=(1+r/m)m=-l

其中：

i为实际利玄；r为名义利率；17nl为每期利率；IT为

年内计息次数。

例14：一项500力元的借款，借款期5年，年利率为

8%,若每半年复利一次，年实际利率会高出名义利率()。

A.0.16%B.0.15%C.1%D.2%答案：A

解析:i=(1+r/m)m-l=(1+8%/2)2-1=8.16%

年实际利率会高出名义利率0.16%

3.年内计息多次时终值或现值的计算

将年利率调整为期利率，将年数调整为期数。

例15：某企业于年初存入银行10000元，假定年利息率

为12%,每年复利两次。已知(F/P,6%,5)=1.3382,(F/P,

6%,10)=1.7908,(F/P,12%,5)=1.7623,(F/P,12%,

10)=3.1058,则第5年末的本利和为()元。(2005年)

A.13382B.17623C.17908D.31058答

案：C

解析:第5年末的本利和二10000X(F/P,6%,10)=17908

(元)。

小结

1.一次性收付款项终值和现值、各种年金终值和现值的

计算;

2.时间价值系数之间的关系；

3.时间价值的灵活运用（内插法、实际利率与名义利率

的换算）。

第二节风险分析

一、风险的概念与类别

（一）风险的概念与构成要素（了解）

风险是对企业目标产生负面影响的事件发生的可能性。

风险由风险因素、风险事故和风险损失三个要素所构成。

风险因素包括实质性风险因素、道德风险因素和心理风险因

素三个方面。

实质性风险因素是指增加某一标的风险事故发生机会

或扩大损失严重程度的物质条件，是一种有形风险因素；道

德风险因素是指与人的不正当社会行为相联系的一种无形

风险因素；心理风险因素也是一种无形风险因素，是指由于

人的主观上的疏忽或过失，导致增加风险事故发生机会或扩

大损失程度。

［例题1］下列属于实质性风险因素的为（）o

A.食物质量对人体的危害B.业务欺诈C.新产

品设计失误D.信用考核不严谨而出现货款拖欠

答案：A

解析：实质性风险因素强调物质条件，它是一种有形的

风险因素。选项B属于道德风险因素，选项C、D属于心理

风险因素。

（二）风险的类别（掌握）

1.按照风险损害的对象，可分为人身风险、财产风险、

责任风险和信用风险；

2.按照风险导致的后果，可分为纯粹风险和投机风险；

3.按照风险的性质或发生的原因，可分为自然风险、经

济风险和社会风险；

4.按照风险能否被分散，可分为可分散风险和不可分散

风险；

5.按照风险的起源与影响，可分为基本风险与特定风险。

例题2：将风险分为纯粹风险和投机风险的分类标志是

（）。

A.风险损害的对象B.风险的性质C.风险导致

的后果D.风险的起源与影响答案：C

解析：按照风险导致的后果，风险可分为纯粹风险和投

机风险。风险类别致险因素分散情况

基本风险（市场风险或系统风险或不可分散风险）影响所

有公司（或资产）的事件不能通过多角化投资分散

特定风险（公司特有风险或非系统风险或可分散风险）影

响个别公司（或资产）的特有事件能通过多角化投资分

散

特定风险分为经营风险和财务风险。二者的致险因素不

同，经营风险是由于生产经营的不确定性引起的；财务风险

是由于负债引起的。

二、风险衡量（掌握）

（一）计算步骤：

1.确定收益的概率分布

概率是用百分数或小数来表示随机事件发生可能性及

出现结果可能性大小的数值。

2.计算期望值

期望值是一个概率分布中的所有可能结果，以各自相对

应的概率为权数计算的加权平均值。其计算公式为：

P49例2-17期望收益率的计算

某企业有A、B两个投资项目，两个投资项目的收益率

及其概率分布情况如表2-1所示，试计算两个项目的期望收

益率。

表2-1A项目和B项目投资收益率的概率分

布项目实施情况该种情况出现的概率投资收益

率

项目A项目B项目A项目B

好0.200.3015%20%

一般0.600.4010%15%

差0.200.300-10%

【答疑编号0250003：针对该题提问】

根据公式分别计算项目A和项目B的期望投资收益率分

别为:

项目A的期望投资收益率

=0.2X15%+0.6X10%+0.2X0=9%

项目B的期望投资收益率=0.3X20%+0.4义15%+0.3义

(-10%)=9%

3.计算风险衡量指标(离散程度)

离散程度是用以衡量风险大小的指标。表示随机变量离

散程度的指标主要有方差、标准离差和标准离差率等。

(1)方差

接例2-17,A项目的方差二(15%-9%)2X0.2+(10%-9%)

2X0.6+(0-9%)2X0.2

=0.0024

结论：在期望值相同的情况下，方差越大，风险越大；

相反，方差越小，风险越小。

(2)标准离差

接例2-17,A项目的方差

结论：在期望值相同的情况下，标准离差越大，风险越

大；相反标准离差越小，风险越小。

方差和标准离差作为绝对数，只适用用于期望值相同的

决策方案风险程度的比较。

例如：甲乙方案的资料如下：项

目甲乙

期望值10%20%

标准离差5%6%

此时由于二者的期望值不同，所以不能使用标准离差比

较二者的风险程度，使用标准离差率进行比较。

【答疑编号0250004：针对该题提问】

（3）标准离差率

上例中：甲方案标准离差率=5%/10%=0.5

乙方案标准离差率=6%/20%=0.3

所以乙方案的风险较小。

结论：在期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险

越大；反之，风险越小。

4.决策原则

（1）对于单个方案，方案的标准离差或者标准离差率

小于或等于预定的标准离差或标准离差率标准，则可以选择;

（2）对于多个方案：

如果甲乙期望值相等，则选择标准离差最小的方案；

如果甲的期望值大于乙的期望值，同时甲的标准离差率

小于乙的标准离差率，则选择甲方案；

如果甲的期望值大于乙的期望值，同时甲的标准离差率

大于乙的标准离差率，此时要权衡风险和收益的关系，并视

决策者对风险的态度而定。

三、风险收益率（掌握）

风险收益率、风险价值系数和标准离差率之间的关系可

用公式表示如下：

RR=b•；V

式中：RR为风险收益率；b为风险价值系数；V为标准

离差率。

风险价值系数（b）的数学意义是指该项投资的风险收

益率占该项投资的标准离差率的比率。

投资的总收益率（R）为：

R=RF+RR=RF+b•；V

P54例2-20风险收益率和投资收益率的计算

以［例2-17］的数据为依据，并假设无风险收益率为10%,

风险价值系数为10%,请计算两个项目的风险收益率和投资

收益率。

【答疑编号0250005：针对该题提问】

项目A的标准离差率=0.048/0.09X100%=54.44%

项目A的风险收益率=10%X54.44%%5・44%

项目A的投资收益率=10%+10%*54.44%^15.44%

项目B的标准离差率=0・126/0.09XI00%=140%

项目B的风险收益率=10%X140%14%

项目B的投资收益率=10%+10%X140%=24%

注意：如果在项目AB之间进行决策，那么由于二者收

益率的期望值相等，所以选择标准离差（率）较低的项目A。

例3：某企业要投产甲产品，有A、B两个方案，计划投

资额均为1000万元，其收益（净现值）的概率分布如下表：

金额单位：万元市场状况概率A收益B收益

好

一般

差0.2

0.6

0.2200

100

50300

100

-50

要求：

（1）分别计算A、B两个方案收益的期望值。

（2）分别计算A、B两个方案期望值的标准差。

（3）若当前短期国债的利息率为3%,与甲产品风险基

本相同的乙产品的投资收益率为11%,标准离差率为100%,

分别计算A