11.1 幂的运算（第2课时 幂的乘方）-2025-2026学年华东师大版（2024）数学八上教学课件

11.1幂的运算（第2课时）

第11章

整式的乘除

华师大版2024·八年级上册章节导读学

习

目

标理解幂的乘法法则掌握同底数幂相乘的性质：（am）n=amn（a≠0，m、n为整数）能准确识别幂的乘方的形式，区分底数与指数的作用。熟练应用运算规则能正确计算同底数幂、幂的乘方的混合运算（如（23）2×25=211）处理包含系数或变量的幂运算辨析易错点与综合运用区别同底数幂的乘法和幂的乘方两个运算法则，不要混淆使用，熟练的掌握这两个法则的运算方法旧知复习

计算下面各题（1）y3·（-y）·（-y）5·（-y）2（2）（m-n）2·（n-m）3·（n-m）4

解：y3·（-y）·（-y）5·（-y）2=y3·（-y）·（-y5）·y2=y3+1+5+2=y11解：（m-n）2·（n-m）3·（n-m）4

=（n-m）2·（n-m）3·（n-m）4=(n-m)9新知探究根据乘方的意义以及同底数幂的乘法法则填空（23）2=

=

=

.（52）3=

=

=

.（a3）4=

=

=

.

23×2323×252×52×5252×3a4×a4×a4×a4

a4×3结果中的底数和指数与原来的式子有什么关系？2656

a12新知探究概括（am）n=am·am·...·amn个=am+m+...+mn个=amn（am）n=amn（m、n为正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘利用这个法则，可直接计算幂的乘方典例分析例1下列运算正确的是（

）A.x3·x4=x12Ba3+a2=a5C.3x8+3x4=x2D.(a3)3=a9D同底数幂相乘，底数不变指数相加，所以x3·x4=x7。故A选项错误。3x8，3x4不是同类项，所以不能合并，C选项错误幂的乘法，底数不变指数相乘，故D选项正确a3，a2不是同类项，所以不能合并，B选项错误典例分析例2如果2n+2n+...+2n=4×4×...×4；n的值为（

）A.5

B.4B.3

D.2A32个2n相加n个4相乘本题主要考查了幂的乘方逆运算，幂的乘方计算，根据题意可得25+n=22n，据此求解即可注意事项m个左边为32个2n相加，即32×2n，将32写成25,则左边可化为25×2n=25+n右边为n个4相乘，即4n，4写成22，则右边化为（22）n=22n左右两边相等，25+n=22n，所以5+n=2n，解得n=5典例分析例3计算2(a2)4-a（a2）2·

a3

-

(-a)3·(-a2)2·(-a)；

解：2(a2)4-a（a2）2·

a3

-

(-a)3·(-a2)2·(-a)；

=2a8-a·a4·a3-(-a3)·a4·(-a)=2a8-a8-a8=0幂的乘方：底数不变，指数相乘，（am）n=amn此题考查幂的乘方，合并同类项法则，解题关键在于掌握运算法则；先根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则化简，然后合并同类项即可。典例分析例4计算（1）若2x+3y-4=0，求9x·27y的值；（2）已知4m·8m·16m·32m=228，求m的值。易的2x+3y=4，利用幂的乘方，同底数幂的乘法法则进行计算即可解：（1）∵2x+3y-4=0，∴2x+3y=4∴9x·27y=32x·33y=32x+3y=34=81；逆用幂的乘方，再利用同底数幂的乘法法则进行计算，列出方程进行求解即可解：（2）∵4m·8m·16m·32m=22m·23m·24m·25m=22m+3m+4m+5m=214m=228∴14m=28，∴m=2先转化为底数相同后再用幂的乘方进行计算变式训练已知a=961，b=8181，c=2741，则a、b、c的大小关系按从大到小是

.

。

解：a=961=（32）61=3122，b=8181=（34）81=3324c=2741=（33）41=3123∵122＜123＜324∴b＞c＞a本题考查了幂的乘方，先将各个数化为以3为底数的幂，再比较指数即可求解，熟练掌握运算法则是解此题的关键b＞c＞a变式训练若m、n是正整数，且满足5m+5m+5m+5m+5m=5n×5n×5n×5n×5n，则m与n的关系正确的是（

）A.m=nB.m+1=5nC.m+1=n5D.5m=n5B5×5m=5m+1（5n）5=55n5m+1=55n，故m+1=5n变式训练已知64n=4×22n+2，27m=9×3m+3，求m+n的值本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握相关运算法则，根据幂的幂的乘方和同底数幂的乘法算法则分别求出m、n的值，然后带入求解即可。

课堂练习1．下列运算中，结果正确的是（

）A.（a2)3=a5

B.(3a)2=6a2C.a6+a2=a8

D.a2·a3=a5基础巩固题D（a2)3=a6

故A选项错误(3a)2=9a2故B选项错误a6和a2，故C选项错误同底数幂相乘，底数不变，指数相加故D选项正确课堂练习2．已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从小到大排列顺序是（

）A.a＜b＜c＜dB.d＜a＜c＜bC.a＜d＜c＜b

D.b＜c＜a＜d

基础巩固题本题主要考查了有理数大小比较以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键，根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较大小。B255=25×11=3211344=34×11=8111433=43×11=6411522=52×11=2511课堂练习3．已知2x+5y-3=0，则44x+y·8y-2x=

。基础巩固题本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算，将原式变形为28x+2y×23y-6x，再根据同底数幂的乘法法则计算，最后带入求值即可解：∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，∴44x+y·8y-2x=（22）4x+y·（23）y-2x=28x+2y×23y-6x=22x+5y=23=88课堂练习4．计算：（1）x·x5+（x3)2-2(x2)3(2)[(x+y)2]3·[(x+y)3]4-2[(x+y)3]6基础巩固题解：（1）x·x5+（x3)2-2(x2)3=x6+x6-2x6=0（2）[(x+y)2]3·[(x+y)3]4-2[(x+y)3]6=(x+y)6·(x+y)12-2(x+y)18=(x+y)18-2(x+y)18=-(x+y)18课堂练习5．若am=an（a＞0，a≠1），则m=n，请利用上面的结论解决下面的问题；（1）如果2×8x×16x=222，求x的值；（2）如果（9x）2=38，求x的值.基础巩固题先把8x、16x都转化为2为底的幂，再根据同底数幂的乘法法则计算左边，最后利用已知结论列方程求解（1）解：2×8x×16x=222，2×23x×24x=22221+3x+4x=222,21+7x=222，∴1+7x=22解得x=3先把9x转化为以3为底的幂，再根据幂的乘方法则计算左边，然后利用已知结论列方程求解（2）解：（9x）2=38，（32x）2=3834x=38，∴4x=8，解得x=2课堂练习6．定义一种新运算：规定m△n=2m+n，已知2m=a，2n=b，m，n为正整数，求3m△4n的值．基础巩固题解：m△n=2m+n，∴3m△4n=23m+4n