九年级上学期期末考试试卷及答案

九年级上学期期末考试试卷及答案

一、单项选择题1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(2,-1)$，则该反比例函数的图象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限答案：C3.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(2,4)$答案：A4.在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：A5.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$4$，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$内B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$外D.无法确定答案：A6.一个不透明的袋子中装有$5$个红球和$3$个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出$4$个球，则下列事件是必然事件的是（）A.摸出的$4$个球中至少有一个是白球B.摸出的$4$个球中至少有一个是红球C.摸出的$4$个球中至少有两个是红球D.摸出的$4$个球中至少有两个是白球答案：B7.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：B8.若关于$x$的一元二次方程$kx^2-4x+3=0$有实数根，则$k$的非负整数值是（）A.$1$B.$0$，$1$C.$1$，$2$D.$1$，$2$，$3$答案：A9.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.$a\gt0$B.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大C.$c\lt0$D.$3$是方程$ax^2+bx+c=0$的一个根答案：D10.如图，圆锥的底面半径$r$为$6cm$，高$h$为$8cm$，则圆锥的侧面积为（）A.$30\picm^2$B.$48\picm^2$C.$60\picm^2$D.$80\picm^2$答案：C二、多项选择题1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$5x^2=1$C.$x^2+3x-1=x^2+1$D.$ax^2+bx+c=0$答案：AB2.下列函数中，$y$是$x$的反比例函数的有（）A.$y=\frac{1}{3x}$B.$y=\frac{3}{x^2}$C.$y=\frac{1}{x-1}$D.$xy=1$答案：AD3.对于二次函数$y=-x^2+2x+3$，下列说法正确的是（）A.图象的开口向下B.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大C.函数图象与$x$轴有两个交点D.函数图象的顶点坐标是$(1,4)$答案：ACD4.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列关系中一定成立的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sinA=\cosA$C.$\sinA=\tanA$D.$\sinA=\frac{BC}{AB}$答案：AD5.已知$\odotO$的半径为$r$，圆心$O$到直线$l$的距离为$d$，若直线$l$与$\odotO$有交点，则下列结论中不正确的是（）A.$d\gtr$B.$d=r$C.$d\ltr$D.$d\leqr$答案：ABC6.下列事件中，是随机事件的有（）A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B.明天太阳从西方升起C.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上D.从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃答案：ACD7.如图，在$\triangleABC$中，点$D$、$E$分别在边$AB$、$AC$上，下列条件中能判断$\triangleADE\sim\triangleABC$的有（）A.$\angleADE=\angleC$B.$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$C.$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$D.$\angleAED=\angleB$答案：ABD8.关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有两个不相等的实数根，则$m$的值可以是（）A.$0$B.$1$C.$-1$D.$2$答案：AC9.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象经过点$(-1,2)$，且与$x$轴交点的横坐标分别为$x_1$，$x_2$，其中$-2\ltx_1\lt-1$，$0\ltx_2\lt1$，则下列结论正确的是（）A.$a\lt0$B.$b^2-4ac\gt0$C.$a+c\lt1$D.$b\lt0$答案：ABC10.如图，在扇形$AOB$中，$\angleAOB=90^{\circ}$，半径$OA=6$，将扇形$AOB$沿过点$B$的直线折叠，点$O$恰好落在弧$AB$上点$D$处，折痕交$OA$于点$C$，则下列结论正确的是（）A.$\angleABC=30^{\circ}$B.$AC=2\sqrt{3}$C.阴影部分的面积为$9\pi-9\sqrt{3}$D.弧$BD$的长为$3\pi$答案：ABCD三、判断题1.方程$x^2+1=0$没有实数根。（）答案：√2.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），当$k\gt0$时，$y$随$x$的增大而减小。（）答案：×3.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的对称轴是直线$x=-\frac{b}{2a}$。（）答案：√4.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{BC}{AB}$，$\cosA=\frac{AC}{AB}$，$\tanA=\frac{BC}{AC}$。（）答案：√5.若直线$l$与$\odotO$相切，则圆心$O$到直线$l$的距离等于圆的半径。（）答案：√6.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是$\frac{1}{3}$。（）答案：×7.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（）答案：√8.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），当$b^2-4ac\lt0$时，方程有两个相等的实数根。（）答案：×9.二次函数$y=2(x-1)^2+3$的最小值是$3$。（）答案：√10.圆锥的侧面积公式为$S=\pirl$（其中$r$为底面半径，$l$为母线长）。（）答案：√四、简答题1.解方程：$x^2-6x+8=0$。答案：分解因式得$(x-2)(x-4)=0$，则$x-2=0$或$x-4=0$，解得$x_1=2$，$x_2=4$。2.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$A(2,-3)$，求$k$的值，并写出该反比例函数的解析式。答案：把点$A(2,-3)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$-3=\frac{k}{2}$，解得$k=-6$。所以该反比例函数的解析式为$y=-\frac{6}{x}$。3.如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$，$\cosA$，$\tanA$的值。答案：由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。所以$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$，$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}$，$\tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}$。4.已知二次函数$y=x^2-2x-3$，求该函数图象的对称轴、顶点坐标以及与$x$轴的交点坐标。答案：对于二次函数$y=x^2-2x-3$，对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\times1}=1$。把$x=1$代入得$y=1^2-2\times1-3=-4$，所以顶点坐标为$(1,-4)$。令$y=0$，即$x^2-2x-3=0$，分解因式得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x=3$或$x=-1$，所以与$x$轴交点坐标为$(3,0)$，$(-1,0)$。五、讨论题1.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出$20$件，每件盈利$40$元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降$1$元，商场平均每天可多售出$2$件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利$1200$元，衬衫的单价应降多少元？答案：设衬衫的单价应降$x$元。则每天可多销售$2x$件，每件利润为$(40-x)$元，销售量为$(20+2x)$件。根据盈利$1200$元可列方程$(40-x)(20+2x)=1200$，展开得$800+60x-2x^2=1200$，移项化为标准形式$2x^2-60x+400=0$，即$x^2-30x+200=0$，分解因式得$(x-10)(x-20)=0$，解得$x_1=10$，$x_2=20$。所以衬衫的单价应降$10$元或$20$元。2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线$y=ax^2+bx+c$经过$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,3)$三点。求抛物线的解析式。答案：已知抛物线经过$A(-1,0)$，$B(3,0)$，设抛物线解析式为$y=a(x+1)(x-3)$，把$C(0,3)$代入得$3=a(0+1)(0-3)$，即$3=-3a$，解得$a=-1$。所以抛物线解析式为$y=-(x+1)(x-3)=-x^2+2x+3$。3.已知$\triangleABC$和$\triangleA'B'C'$，$\angleA=\angleA'$，$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$，试说明$\triangleABC\sim\triangleA'B'C'$。答案：在$\triangleABC$和$\triangleA'B'C'中，已知$\angleA=\angleA'$，$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}$。根据相似三角形判定定理：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。所以由已知条件可得$\triangleABC\sim\triangleA'B'C'$。4.一个不透明的袋子里装有除颜色外其余都相同的$3$个红球和若干个白球，每次从袋子里摸出一