九年级上册期末考试试卷及答案

九年级上册期末考试试卷及答案

一、单项选择题1.一元二次方程$x^2-5x=0$的解是（）A.$x=5$B.$x_1=0$，$x_2=5$C.$x_1=0$，$x_2=-5$D.$x=0$答案：B2.在平面直角坐标系中，点$P(2,-3)$关于原点对称的点的坐标是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(-3,2)$答案：B3.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$4$，则点$P$在（）A.$\odotO$内B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.无法确定答案：A4.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(2,4)$答案：A5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形答案：C6.若关于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有两个相等的实数根，则$m$的值为（）A.-1B.0C.1D.4答案：C7.如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，则$\sinA$的值是（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B8.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$答案：D9.一个不透明的袋子中装有$5$个黑球和$3$个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出$4$个球，则下列事件是必然事件的是（）A.摸出的$4$个球中至少有一个是白球B.摸出的$4$个球中至少有一个是黑球C.摸出的$4$个球中至少有两个是黑球D.摸出的$4$个球中至少有两个是白球答案：B10.如图，正六边形$ABCDEF$内接于$\odotO$，半径为$4$，则这个正六边形的边心距$OM$和$\overset{\frown}{BC}$的长分别为（）A.$2$，$\frac{4\pi}{3}$B.$2\sqrt{3}$，$\frac{8\pi}{3}$C.$\sqrt{3}$，$\frac{2\pi}{3}$D.$2\sqrt{3}$，$\frac{4\pi}{3}$答案：D二、多项选择题1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$3x^2-4x=2$C.$x(x-1)=x^2$D.$x^2-2xy+y^2=0$答案：AB2.下列关于二次函数$y=2(x-1)^2+3$的说法正确的是（）A.图象的开口向上B.图象的对称轴为直线$x=1$C.函数的最大值为$3$D.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大答案：ABD3.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，且$y_1\lty_2$，则$k$的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.2答案：AB4.下列说法正确的是（）A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.圆周角的度数等于圆心角度数的一半D.圆的对称轴是经过圆心的直线答案：AD5.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字$-2$，$1$，$4$，随机摸出一个小球（不放回），其数字为$p$，再随机摸出另一个小球其数字记为$q$，则满足关于$x$的方程$x^2+px+q=0$有实数根的概率是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{5}{6}$答案：C6.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=8$，$BC=6$，$D$是边$AB$的中点，现有一点$P$位于边$AC$上，使得$\triangleADP$与$\triangleABC$相似，则$AP$的长为（）A.$2$B.$4$C.$\frac{25}{4}$D.$5$答案：AD7.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象经过点$(-1,2)$，且与$x$轴交点的横坐标分别为$x_1$，$x_2$，其中$-2\ltx_1\lt-1$，$0\ltx_2\lt1$，则下列结论正确的是（）A.$4a-2b+c\lt0$B.$2a-b\lt0$C.$a\lt-1$D.$b^2+8a\gt4ac$答案：ABCD8.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半径分别为$3$和$5$，圆心距$O_1O_2=2$，则两圆的位置关系是（）A.内切B.外切C.相交D.内含答案：A9.下列三角函数值正确的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$答案：ABCD10.如图，四边形$ABCD$内接于$\odotO$，$\angleBCD=120^{\circ}$，则$\angleBOD$的度数是（）A.$120^{\circ}$B.$100^{\circ}$C.$80^{\circ}$D.$60^{\circ}$答案：A三、判断题1.方程$x^2+3x+1=0$的根的判别式的值是$5$。（）答案：√2.抛物线$y=-x^2$与抛物线$y=x^2$关于$x$轴对称。（）答案：√3.圆内接四边形的对角互补。（）答案：√4.若$\sinA=\frac{1}{2}$，则锐角$A=30^{\circ}$。（）答案：√5.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a\lt0$时，抛物线开口向下，函数有最大值。（）答案：√6.经过三点一定可以作一个圆。（）答案：×7.在一个不透明的袋子里装有$3$个红球和$2$个白球，它们除颜色外其余都相同，随机摸出一个球是红球的概率是$\frac{3}{5}$。（）答案：√8.正多边形都是中心对称图形。（）答案：×9.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有两个不相等的实数根，则$b^2-4ac\gt0$。（）答案：√10.函数$y=\frac{1}{x}$的图象在第一、三象限。（）答案：√四、简答题1.用配方法解方程：$x^2-6x+4=0$答案：移项得$x^2-6x=-4$，配方得$x^2-6x+9=-4+9$，即$(x-3)^2=5$，开方得$x-3=\pm\sqrt{5}$，所以$x_1=3+\sqrt{5}$，$x_2=3-\sqrt{5}$。2.已知二次函数$y=x^2-2x-3$，求该函数图象与$x$轴、$y$轴的交点坐标。答案：令$y=0$，即$x^2-2x-3=0$，分解因式得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x_1=3$，$x_2=-1$，所以与$x$轴交点坐标为$(3,0)$，$(-1,0)$。令$x=0$，则$y=-3$，所以与$y$轴交点坐标为$(0,-3)$。3.如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，求$BC$的长和$\cosA$的值。答案：因为$\sinA=\frac{BC}{AB}$，$AB=10$，$\sinA=\frac{3}{5}$，所以$BC=AB\times\sinA=10\times\frac{3}{5}=6$。由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{100-36}=8$，则$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。4.已知圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，求圆锥的侧面积和全面积。答案：圆锥的侧面积公式为$S_侧=\pirl$（$r$为底面半径，$l$为母线长），所以$S_侧=\pi\times3\times5=15\pi$。圆锥的底面积为$S_底=\pir^2=\pi\times3^2=9\pi$，全面积$S=S_侧+S_底=15\pi+9\pi=24\pi$。五、讨论题1.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出$20$件，每件盈利$40$元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降$1$元，商场平均每天可多售出$2$件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利$1200$元，衬衫的单价应降多少元？答案：设衬衫的单价应降$x$元。则每天可多销售$2x$件，每件利润为$(40-x)$元，销售量为$(20+2x)$件。根据总盈利列方程得$(40-x)(20+2x)=1200$，展开得$800+60x-2x^2=1200$，移项化为标准形式$x^2-30x+200=0$，分解因式得$(x-10)(x-20)=0$，解得$x_1=10$，$x_2=20$。所以衬衫的单价应降$10$元或$20$元。2.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象经过点$A(1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,3)$。求该二次函数的解析式，并讨论当$x$在什么范围内时，$y$随$x$的增大而增大？答案：把$A(1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,3)$代入$y=ax^2+bx+c$得$\begin{cases}a+b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=3\end{cases}$，将$c=3$代入前两个方程得$\begin{cases}a+b=-3\\9a+3b=-3\end{cases}$，解得$a=1$，$b=-4$，所以解析式为$y=x^2-4x+3$。其对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=2$，因为$a=1\gt0$，开口向上，所以当$x\gt2$时，$y$随$x$的增大而增大。3.如图，$AB$是$\odotO$的直径，$AC$是$\odotO$的弦，过点$C$作$\odotO$的切线$DE$，与$AB$的延长线交于点$E$，$\angleADE=30^{\circ}$，求$\angleCAB$的度数。讨论在这种情况下，若$\odotO$的半径为$2$，求劣弧$AC$的长。答案：连接$OC$，因为$DE$是切线，所以$OC\perpDE$。因为$\angleADE=30^{\circ}$，所以$\angleEOC=60^{\circ}$。因为$OA=OC$，所以$\angleCAB=\frac{1}{2}\angleEOC=30^{\circ}$。若半径$r=2$，圆心角$\angleAOC=120^{\circ}$，根据弧长公式$l=\frac{n\pir}{180}$（$n$为圆心角度数，$r$为半径），劣弧$AC$的长为$\frac{120\pi\times2}{180}=\frac{4\pi}{3}$。4.一个不透明的口袋里装有分别标有数字$1$，$2$，$3$，$4$的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别。每次试验前先搅拌均匀。甲、乙两人进行摸球游戏，甲从中随机摸出一个球，记下数字后放回，然后乙再从中随