聊城九年级期中考试题目及答案

聊城九年级期中考试题目及答案

一、单项选择题1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$答案：B2.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$4$，则点$P$在（）A.$\odotO$内B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.无法确定答案：A3.抛物线$y=(x-2)^2+3$的顶点坐标是（）A.$(-2,3)$B.$(2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$答案：B4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形答案：C5.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点$(-2,3)$，则$k$的值为（）A.$6$B.$-6$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$答案：B6.在一个不透明的袋子中装有$4$个红球和$2$个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{1}{4}$答案：A7.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$，下列变形正确的是（）A.$(x+3)^2=-4$B.$(x-3)^2=4$C.$(x+3)^2=5$D.$(x+3)^2=\pm5$答案：C8.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\lt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$答案：D9.已知圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，则圆锥的侧面积是（）A.$20\pi$B.$15\pi$C.$12\pi$D.$39\pi$答案：B10.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\angleB=30^{\circ}$，以$A$为圆心，任意长为半径画弧分别交$AB$，$AC$于点$M$和$N$，再分别以$M$，$N$为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧，两弧交于点$P$，连接$AP$并延长交$BC$于点$D$，则下列说法中正确的个数是（）①$AD$是$\angleBAC$的平分线；②$\angleADC=60^{\circ}$；③点$D$在$AB$的垂直平分线上；④$S_{\triangleDAC}:S_{\triangleABC}=1:3$A.$1$个B.$2$个C.$3$个D.$4$个答案：D二、多项选择题1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-5x=0$B.$x^2+1=0$C.$3x^2-\sqrt{2}x=0$D.$x^2-\frac{1}{x}=0$答案：ABC2.下列关于二次函数$y=x^2-2x-3$的说法正确的是（）A.图象的对称轴是直线$x=1$B.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大C.函数的图象与$x$轴有两个交点D.函数的最小值是$-4$答案：ABCD3.已知$\odotO$的半径为$r$，圆心$O$到直线$l$的距离为$d$，若直线$l$与$\odotO$有公共点，则下列结论正确的是（）A.$d\leqr$B.$d\ltr$C.$d=r$D.$d\geqr$答案：AC4.以下图形中，属于旋转对称图形的有（）A.正三角形B.正方形C.圆D.等腰三角形答案：ABC5.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），当$k\gt0$时，它的图象可能经过的点有（）A.$(-1,2)$B.$(2,1)$C.$(-2,-1)$D.$(1,-2)$答案：BC6.一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的$3$个红球和$2$个黄球，从盒子里随机摸出两个球，下列说法正确的是（）A.至少有一个是红球B.至少有一个是黄球C.可能都是红球D.可能都是黄球答案：CD7.用公式法解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）时，以下说法正确的是（）A.当$b^2-4ac\gt0$时，方程有两个不相等的实数根B.当$b^2-4ac=0$时，方程有两个相等的实数根C.当$b^2-4ac\lt0$时，方程没有实数根D.当$b^2-4ac\geq0$时，方程有实数根答案：ABCD8.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象经过点$(-1,0)$，$(3,0)$，则下列说法正确的是（）A.图象的对称轴是直线$x=1$B.$a+b+c=0$C.当$x=1$时，函数有最值D.方程$ax^2+bx+c=0$的根是$x_1=-1$，$x_2=3$答案：ACD9.已知圆锥的底面半径为$r$，高为$h$，母线长为$l$，则圆锥的（）A.侧面积为$\pirl$B.全面积为$\pirl+\pir^2$C.体积为$\frac{1}{3}\pir^2h$D.母线$l=\sqrt{r^2+h^2}$答案：ABCD10.以下关于中心对称的说法正确的是（）A.关于某点成中心对称的两个图形全等B.成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心C.中心对称图形的对称中心是任意一条对应点连线的中点D.若两个图形关于某点成中心对称，则对应线段平行（或在同一条直线上）且相等答案：ABCD三、判断题1.方程$x^2+1=0$没有实数根。（）答案：√2.二次函数$y=x^2$的图象开口向上。（）答案：√3.圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。（）答案：√4.反比例函数$y=\frac{2}{x}$，当$x\gt0$时，$y$随$x$的增大而增大。（）答案：×5.概率为$0$的事件是不可能事件。（）答案：√6.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后得到$(x-2)^2=3$。（）答案：√7.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a\lt0$时，函数图象的开口向下。（）答案：√8.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。（）答案：√9.圆锥的侧面展开图是一个扇形。（）答案：√10.中心对称图形一定是轴对称图形。（）答案：×四、简答题1.用适当的方法解方程：$x^2-5x+6=0$。答案：对于方程$x^2-5x+6=0$，分解因式可得$(x-2)(x-3)=0$。则$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知二次函数$y=x^2-4x+3$，求该函数图象的对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，其对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$。在$y=x^2-4x+3$中，$a=1$，$b=-4$，所以对称轴为$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入函数得$y=2^2-4\times2+3=4-8+3=-1$，所以顶点坐标为$(2,-1)$。3.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点$(2,-3)$，求$k$的值，并求当$x=-1$时$y$的值。答案：因为反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(2,-3)$，把点$(2,-3)$代入函数得$-3=\frac{k}{2}$，解得$k=-6$，所以反比例函数解析式为$y=-\frac{6}{x}$。当$x=-1$时，$y=-\frac{6}{-1}=6$。4.已知圆锥的底面半径为$4$，母线长为$5$，求圆锥的侧面积和全面积。答案：圆锥侧面积公式为$S_{侧}=\pirl$（$r$为底面半径，$l$为母线长），所以圆锥侧面积$S_{侧}=\pi\times4\times5=20\pi$。圆锥底面积$S_{底}=\pir^2=\pi\times4^2=16\pi$，全面积$S=S_{侧}+S_{底}=20\pi+16\pi=36\pi$。五、讨论题1.一元二次方程在实际生活中有广泛的应用，请举例说明你所知道的一元二次方程在实际生活中的应用场景，并列出相应的方程（不求解）。答案：比如在矩形场地围篱笆问题中，有一块矩形场地，长比宽多$4$米，面积是$60$平方米。设宽为$x$米，则长为$(x+4)$米，根据矩形面积公式可列方程$x(x+4)=60$。还有销售利润问题，某商品每件进价为$30$元，售价为$50$元时，每天可销售$20$件，经调查发现，每件商品每降价$1$元，每天可多销售$2$件，要想每天利润达到$500$元，设每件商品降价$x$元，可列方程$(50-30-x)(20+2x)=500$。2.二次函数的图象和性质在很多领域都有重要作用，比如在物理中，物体做斜抛运动的轨迹就可以用二次函数来近似描述。请结合实际生活，再举两个二次函数应用的例子，并简单说明其原理。答案：在建筑设计中，抛物线形状的拱桥。以桥的最高点为原点建立平面直角坐标系，桥的形状可以用二次函数来表示。因为抛物线形状能使桥在承受重量时，力的分布更均匀，利用二次函数的对称性和最值等性质来确定桥的形状和尺寸。在农业种植中，喷洒农药的喷头喷出的药水轨迹也近似二次函数。通过控制喷头的高度、角度等，利用二次函数的性质，使药水能均匀地覆盖在农作物上，提高农药喷洒效果。3.圆在生活中无处不在，它具有很多独特的性质。请结合生活实例，讨论圆的性质在实际中的应用，并说明是利用了圆的哪些性质。答案：车轮做成圆形，是利用了圆的圆心到圆上任意一点的距离都相等这一性质。因为当车轮滚动时，车轴与地面的距离始终保持不变，这样车辆行驶起来才会平稳。在一些大型场馆的设计中，如圆形的体育场，观众席围绕圆心分布，利用了圆的圆周角相等的性质，使得在圆周上不同位置的观众看比赛时视角基本相同，能有较好的观看体验。另外，下水道井盖做成圆形，是因为圆的直径都相等，无论怎么放置，井盖都不会掉入下水道，利用了圆的这一特性。4.概率在日常生活和科学研究中都有重要意义。请结合具体事例，谈谈概率是如何帮助我们做出