七年级下学期期末数学试卷

第1页（共1页）七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）81的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．3 D．±33．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列各数中，无理数是（）A． B． C． D．3.1415．（3分）方程组的解是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，直尺的两边与△ABC各边交于C、D、E、F四点．若∠CDF＝∠EFB，∠BEF＝55°，则∠ACD等于（）A．25° B．35° C．45° D．55°7．（3分）为了解全校学生的视力状况，从1500名学生中抽出150名学生进行视力检测，这150名学生的视力是（）A．个体 B．总体 C．样本容量 D．样本8．（3分）如果一个正方形的面积为40，那么它的边长在哪两个相邻的整数之间（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间9．（3分）已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．2010．（3分）如果关于x的不等式2≤3x+b＜8的整数解之和为7，那么b的取值范围是（）A．﹣7≤b≤﹣4 B．﹣7＜b＜﹣4 C．﹣7＜b≤﹣4 D．﹣7≤b＜﹣4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）＝．12．（3分）如果点P（a﹣1，a+2）向右平移2个单位长度正好落在y轴上，那么点P的坐标为．13．（3分）在画频数分布直方图时，一组数据的最小值为149，最大值为172，若确定组距为3，则分成的组数是．14．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝4：5，则∠BOD＝度．15．（3分）如图，AB∥CD∥EF，∠B＝40°，∠C＝105°，则∠CGB＝度．16．（3分）课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人，7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有组．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）解方程组．18．（8分）解不等式组．19．（8分）填空完成推理过程：如图，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4＝∠BAF（）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠（等量代换）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）即∠BAF＝∠CAD∴∠3＝∠（等量代换）∴AD∥BE（）20．（8分）小明在文具店买相同品牌型号的铅笔和橡皮，买2支铅笔和3块橡皮需要7.6元，若买3支铅笔和4块橡皮则需要10.8元，求买一支铅笔和一块橡皮各需多少元钱？21．（8分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校多学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间（t）是多少”，共有4个选项：A、t＞1.5小时；B、1.5小时≥t＞1小时；C、1小时≥t＞0.5小时；D、t≤0.5小时．图1、图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次抽样调查的学生人数是人；（2）在图1中将统计图补充完整，在图2中代表选项C的扇形的圆心角为度；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间不超过1小时？22．（10分）已知直线MN∥PQ，点A在MN上，点B在PQ上．（1）如图1，点C在MN上方，连AC，BC，求证：∠CBP﹣∠CAM＝∠C，（2）如图2，点C在MN与PQ之间，连接AC，BC，延长AC交PQ于点D，点S在直线PQ上．①当点S在点D的左边时，则∠SAC，∠PBC，∠ACB，∠ASQ之间有何数量关系？请说明理由．②当点S在点D的右边时，直接写出∠SAC，∠PBC，∠ACB，∠ASQ之间的数量关系为．23．（10分）某工厂用A，B两种原件组装成C，D两种产品，组装一件C产品需1个A原件和4个B原件；组装一件D产品需2个A原件和3个B原件．（1）现有A原件162个，B原件340个，若要组装C，D两种产品共100个，设组装C产品x个．①根据题意，完成下面表格：原件产品C（件）D（件）A（个）xB（个）3（100﹣x）②按两种产品的生产件数来分，有哪几种生产方案？（2）现有A原件162个，B原件a个，组装C，D两种产品，A，B两种原件均恰好用完，已知290＜a＜306，求a的值．24．（12分）已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，a），点B的坐标为（b，2），点C的坐标为（c，0），其中a，b满足（a+b﹣10）2+|a﹣b+2|＝0．（1）求A，B两点的坐标；（2）当△ABC的面积为10时，求点C的坐标；（3）当2≤S△ABC≤12时，则点C的横坐标c的取值范围是．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．2．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵92＝81，∴81的算术平方根是9．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．3．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为x≤2，在数轴上表示为：，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．4．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，，3.141是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2﹣②得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣0.25，则方程组的解为，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．【分析】先判定CD∥EF，再根据平行线的性质，即可得出∠BCD＝55°，依据∠ACB＝90°，即可得到∠ACD＝35°．【解答】解：∵∠CDF＝∠EFB，∴CD∥EF，又∵∠BEF＝55°，∴∠BCD＝55°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝35°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．7．【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案【解答】解：150名学生的视力是样本，故选：D．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．【分析】先求出正方形的边长，再估算出的范围，即可得出选项．【解答】解：正方形的边长为，∵6＜＜7，∴正方形的边长在6和7之间，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小和算术平方根，能估算出的范围是解此题的关键．9．【分析】有非负数的性质得到a＝c，b＝7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ＝7﹣3＝4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【解答】解：∵且|a﹣c|+＝0，∴a＝c，b＝7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ＝7﹣3＝4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a＝20，∴a＝5，∴c＝5，∴a+b+c＝5+7+5＝17，故选：C．【点评】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．10．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出不等式组，再求解即可．【解答】解：2≤3x+b＜8，即∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集为≤x＜，∵关于x的不等式2≤3x+b＜8的整数解之和为7，∴4＜≤5且2＜≤3，解得：﹣4＞b≥﹣7，故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解的应用，关键是能根据题意得出关于b的不等式组．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】33＝27，根据立方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵33＝27，∴；故答案为：3．【点评】本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．12．【分析】根据横坐标，右移加，左移减得到点P（a﹣1+2，a+2），再根据y轴上的点横坐标为0可得a﹣1+2＝0，算出a的值，可得点P的坐标．【解答】解：根据题意，得：a﹣1+2＝0，解得：a＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y轴上的点横坐标为0的特征．13．【分析】用极差除以组距，如果商是整数，组数＝这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，确定组数．【解答】解：∵＝≈7.7，∴分成的组数是8组，故答案为8．【点评】本题考查频数分布直方图、组距、极差，组数之间的关系等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．【分析】直接利用平角的定义得出：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，进而结合角平分线的定义得出∠AOC＝∠BOD，进而得出答案．【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝4：5，∴设∠EOC＝4x，∠EOD＝5x，故4x+5x＝180°，解得：x＝20°，可得：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，∵OA平分∠EOC，∴∠COA＝∠AOE＝40°，∴∠BOD＝40°．故答案为：40．【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键．15．【分析】根据平行线的性质得出∠BGF＝∠B＝40°，∠C+∠CGF＝180°，进而求出∠CGF＝75°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∠B＝40°，∠C＝105°，∴∠BGF＝∠B＝40°，∠C+∠CGF＝180°，∴∠CGF＝75°，∴∠CGB＝∠CGF﹣∠BGF＝35°，故答案为：35．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．16．【分析】设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，根据题意得方程8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，于是得到结论．【解答】解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，由题意得，8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，∴3x+2y＝20，当x＝1时，y＝，当x＝2时，y＝7，当x＝4时，y＝4，当x＝6时，y＝1，∴8人组最多可能有6组，故答案为：6．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．【解答】解：，①﹣②得x＝6，把x＝6代入②，得y＝4，原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+1＞﹣1，得：x＞﹣1，解不等式2x+1＜3，得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空．【解答】解：AD∥BE，理由如下：∵AB∥CD（已知），∴∠4＝∠BAE（两直线平行，同位角相等）；∵∠3＝∠4（已知），∴∠3＝∠BAE（等量代换）；∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质），即∠BAF＝∠DAC，∴∠3＝∠DAC（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案是：两直线平行，同位角相等；BAE；CAD；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查平行线的性质及判定定理，即两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．20．【分析】设买一支铅笔需要x元，买一块橡皮需要y元，根据总价＝单价×数量结合“买2支铅笔和3块橡皮需要7.6元，买3支铅笔和4块橡皮则需要10.8元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设买一支铅笔需要x元，买一块橡皮需要y元，根据题意得：，解得：．答：买一支铅笔需要2元，买一块橡皮需要1.2元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．21．【分析】（1）根据百分比＝，计算即可；（2）根据B组人数，画出条形图即可，根据圆心角＝360°×百分比计算即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）总人数＝60÷30%＝200人，故答案为200．（2）C组人数＝200×15%＝30人，条形图如图所示，图2中代表选项C的扇形的圆心角＝360°×15%＝54°．故答案为54．（3）3000×（5%+15%）＝600人．答：估计全校可能有600名学生平均每天参加体育活动的时间不超过1小时．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）作CE∥PQ，根据平行线的性质以及角的和差关系进行推导即可；（2）①根据三角形外角性质，即可得到∠ADB＝∠SAC+∠ASQ，∠ACB＝∠ADB+∠PBC，进而得出∠ACB＝∠SAC+∠ASQ+∠PBC；②根据三角形内角和定理，即可得到∠ACB+∠SAC＝180°﹣∠AEC，∠PBC+∠ASQ＝180°﹣∠BES，再根据对顶角相等，即可得到∠ACB+∠SAC＝∠PBC+∠ASQ．【解答】解：（1）如图1，作CE∥PQ，∵CE∥PQ，MN∥PQ，∴CE∥MN，∴∠CAM＝∠ACE，∠CBP＝∠BCE，∴∠CBP﹣∠CAM＝∠BCE﹣∠ACE＝∠C；（2）①当点S在点D的左边时，∠SAC+∠ASQ+∠PBC＝∠ACB．证明：如图2，∵∠ADB是△ADS的外角，∴∠ADB＝∠SAC+∠ASQ，∵∠ACB是△BCD的外角，∴∠ACB＝∠ADB+∠PBC，∴∠ACB＝∠SAC+∠ASQ+∠PBC；②如右图，当点S在点D的右边时，∵∠ACB+∠SAC＝180°﹣∠AEC，∠PBC+∠ASQ＝180°﹣∠BES，又∵∠AEC＝∠BES，∴∠ACB+∠SAC＝∠PBC+∠ASQ，即∠SAC，∠PBC，∠ACB，∠ASQ之间的数量关系为∠ACB+∠SAC＝∠PBC+∠ASQ．故答案为：∠ACB+∠SAC＝∠PBC+∠ASQ．【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．23．【分析】（1）①根据A，B两种原件组装成C，D两种产品，组装一件C产品需1个A原件和4个B原件；组装一件D产品需2个A原件和3个B原件，直接得出答案即可．②设组装C产品x个，根据现有A原件162个，B原件340个，若要组装C，D两种产品共100个，列出不等式，求出x的取值范围，再根据x为整数，即可得出生产方案；（2）设生产C产品m件，生产D产品n件，根据A原件162个，B原件a个，列出方程组，求出m+n的值，再根据290＜a＜306，即可求出a的值．【解答】解：（1）①根据题意，填表如下：原件产品C（件）D（件）A（个）x2（100﹣x）B（个）4x3（100﹣x）故答案为：2（100﹣x），4x；②根据题意得：，解得：38≤x≤40，∵x为整数，∴x＝38，39，40，∴共有3种生产方案，方案一：生产C产品38件，生产D产品62件；方案二：生产C产品39件，生产D产品61件；方案三：生产C产品40件，生产D产品60件；（2）设生产C产品m件，生产D产品n件，根据题意得：，①+②得：5m+5n＝a+162，m+n＝，∵m+n为正整数，290＜a＜306，∴a＝293，298，303．【点评】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．24．【分析】（1）根据非负数的性质即可得到A点的坐标（2，4），B点的坐标（6，2）；（2）求得直线AB与x轴的交点为D（10，0），于是得到S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD，列方程即可得到结论；（3）根据已知条件列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵（a+b﹣10）2+|a﹣b+2|＝0，∴（a+b﹣10）2＝0，|a﹣b+2|＝0，解得：a＝4，b＝6，∴A点的坐标（2，4），B点的坐标（6，2）；（2）∵A点的坐标（2，4），B点的坐标（6，2），如图，过点A作AD⊥x轴于D，∴D（2，0），AD＝4，过点B作BE⊥x轴于E，∴E（6，0），BE＝2，∴DE＝4，设C（c，0），当c＞10时，∴CE＝c﹣6，CD＝c﹣2∴S△ABC＝S△ACD﹣S△BCE﹣S梯形ABED＝×4×（c﹣2）﹣×2×（c﹣6）﹣×（2+4）×4＝c﹣10＝10，∴c＝20当c＜10时，同上的方法得，c＝0，∴点C的坐标（0，0）或（20，0）；（3）由（2）知，①×（10﹣c）×4﹣（10﹣c）×2＝2或×（c﹣10）×4﹣（c﹣10）×2＝2，解得：c＝8或12，②×（10+c）×4﹣（10+c）×2＝12或×（|c|﹣10）×4﹣（c﹣10）×2＝12，解得：c＝﹣2或c＝22，∴当2≤S△ABC≤12时，则点C的横坐标c的取值范围是﹣2≤c≤8或12≤c≤22，故答案为﹣2≤c≤8或12≤c≤22．【点评】本题考查了坐标与图形旋转，非负数的性质，解方程，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．一、七年级数学易错题1．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q都是正整数，且p≤q），如果p×q在n的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的黄金分解，并规定：F(n)=，例如：18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=，现给出下列关于F(n)的说法：①F(2)=；②F(24)=；③F(27)=3；④若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中说法正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】【分析】将2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，再找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数进行排除即可．【详解】解：∵2=1×2，∴F（2）=，故①正确；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，且4和6的差绝对值最小∴F（24）=，故②是错误的；∵27=1×27=3×9，且3和9的绝对值差最小∴F（27）=，故③错误；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数的积，则F（n）=1，故④是正确的.正确的共有2个．故答案为B．【点睛】本题考查有理数的混合运算与信息获取能力，解决本题的关键是弄清题意、理解黄金分解的定义．2．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法()A．1. B．2. C．3. D．4.【答案】C【解析】【分析】【详解】解:设1分的硬币有x枚，2分的硬币有y枚，则5分的硬币有(15-x-y)枚，可得方程x+2y+5(15-x-y)=35，整理得4x+3y=40，即x=10-y，因为x，y都是正整数，所以y=4或8或12，所以有3种装法，故选C.3．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④【答案】D【解析】【分析】根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据求出∠1与∠E的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B的度数大小即可判断③；利用求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④.【详解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，∴∠1=∠3，故①正确；∵，∴∠E=60，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故②正确；∵，∴，∵,∴∠3=∠B,∴,故③正确；∵，∴∠CFE=∠C，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=,∴∠2=90-∠1=，故④正确，故选：D.【点睛】此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.4．如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，设整数a与整数b的和为M，则M的值的个数为（）A．3个 B．9个 C．7个 D．5个【答案】D【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的值，即可得出选项．【详解】∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为，∵x的不等式组的整数解仅有7，8，9，∴6≤＜7，9≤＜10，解得：15≤a＜17.5，21≤b＜23，∴a=15或16或17，b=21或22或23，∴M=a+b=36、37、38、39或40，共5种情况.故选D【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出a、b的值，难度适中．5．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知选项①③④正确．【详解】∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正确．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF故①正确．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB故③正确．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．6．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③【答案】C【解析】【分析】【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角.平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.7．若于的不等式组有且仅有5个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数的和为（）A．12 B．14 C．18 D．24【答案】B【解析】【分析】根据已知的不等式组可解出的取值范围，且仅有5个整数解，可确定可能取的值，即可求得的取值范围，再根据关于的分式方程有非负整数解，可确定的取值范围，综合所有的取值范围得出最终可取的值，求和得答案.【详解】解的不等式组得>∵的不等式组有且仅有5个整数解，即0、1、2、3、4∴的分式方程已知关于的分式方程有非负整数解而∴且所以且又∵有非负整数解∴为偶数综上所述，满足条件的所有整数为6、8，它们的和为14故选：B【点睛】本题主要考点：不等式组和分式方程的求解，根据已知条件，再通过求解不等式组和分式方程确定的取值范围，分式方程中分母不能为0，可作为已知条件，综合所有的取值范围，确定最终的值8．如图所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，则∠4等于（）A．70° B．45° C．110° D．135°【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的性质可得∠1＝∠5，再由等量代换得∠2＝∠5，即可得到到a∥b，利用两直线平行同旁内角互补可得∠3＋∠4=180°，最后根据∠3的度数即可求出∠4的度数．【详解】解：∵∠1与∠5是对顶角，∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，∴a∥b，∴∠3+∠6＝180°，∵∠3＝70°，∴∠4=∠6＝110°．故答案为C．【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键．9．“若方程组的解是，则方程组的解是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵方程组的解是，∴，两边都除以5得：，对照方程组可得，方程组的解为，故选D．【点睛】本题主要考查了方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键．10．如图，则与的数量关系是()A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解．【详解】设则∵∴∴故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．11．若方程组的解是，则方程组的解是A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先将化简为，然后用“整体代换”法，求出方程组的解即可；【详解】解：，，设，，方程组的解是，方程组的解为，，解得：．故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为；偶数列的坐标为，由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．代入上式得，即．故选D．【点睛】本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键．13．如图所示，A1（1，），A2（，），A3（2，），A4（3，0）．作折线A1A2A3A4关于点A4的中心对称图形，再做出新的折线关于与x轴的下一个交点的中心对称图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线一每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t．当t＝2020时，点P的坐标为（）A．（1010，） B．（2020，） C．（2016，0） D．（1010，）【答案】A【解析】【分析】把点P从O运动到A8作为一个循环，寻找规律解决问题即可．【详解】由题意OA1＝A3A4＝A4A5＝A7A8＝2，A1A2＝A2A3＝A5A6＝A6A7＝1，∴点P从O运动到A8的路程＝2+1+1+2+2+1+1+2＝12，∴t＝12，把点P从O运动到A8作为一个循环，∵2020÷12＝168余数为4，∴把点A3向右平移168×3个单位，可得t＝2020时，点P的坐标，∵A3（2，），168×6＝1008，1008+2＝1010，∴t＝2020时，点P的坐标（1010，），故选：A．【点睛】本题考查坐标与图形变化，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法．14．如图，AB∥CD，BF,DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，则∠F的度数为A．30° B．35° C．36° D．45°【答案】C【解析】【分析】延长BG交CD于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可.【详解】解：如图延长BG交CD于G∵BF∥ED∴∠F=∠EDF又∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠F，∵BF∥ED∴∠CGF=∠EDF=2∠F，∵AB∥CD∴∠ABF=∠CGF=2∠F，∵BF平分∠ABE∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，又∵∠F与∠ABE互补∴∠F+∠ABE=180°即5∠F=180°，解得∠F=36°故答案选C.【点睛】本题考查了平行的性质和角平分线的定义，做出辅助线是解答本题的关键.15．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（

）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8B．0＜5x+12＜8xC．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．8x＜5x+12＜8【答案】C【解析】设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故选C．16．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3<a<4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④【答案】C【解析】根据勾股定理，边长为3的正方形的对角线长为，是无理数，故说法①正确．根据实数与数轴上的一点一一对应的关系，a可以用数轴上的一个点来表示，故说法②正确．∵，∴，故说法③错误．∵，∴根据算术平方根的定义，a是18的算术平方根，故说法④正确．综上所述，正确说法的序号是①②④．故选C．17．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m2【答案】A【解析】【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即