2025年上海中考数学试卷及答案

2025年上海中考数学试卷及答案

一、单项选择题1.下列实数中，无理数是（）A.0B.-2C.$\sqrt{3}$D.$\frac{1}{7}$答案：C2.下列运算正确的是（）A.$a^{2}\cdota^{3}=a^{6}$B.$(a^{2})^{3}=a^{5}$C.$a^{6}\diva^{2}=a^{4}$D.$(ab)^{3}=ab^{3}$答案：C3.一次函数$y=2x-3$的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.等腰梯形C.正三角形D.圆答案：D5.用配方法解方程$x^{2}-4x-3=0$，下列配方结果正确的是（）A.$(x-2)^{2}=7$B.$(x-2)^{2}=1$C.$(x+2)^{2}=7$D.$(x+2)^{2}=1$答案：A6.已知点$A(x_{1},y_{1})$、$B(x_{2},y_{2})$是反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$图象上的两点，若$x_{1}\lt0\ltx_{2}$，且$y_{1}\gty_{2}$，则$k$的取值范围是（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$答案：B7.一个不透明的袋子中装有$4$个红球、$3$个白球和$2$个黄球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球，是白球的概率是（）A.$\frac{4}{9}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{9}$D.$\frac{1}{9}$答案：B8.已知$\odotO$的半径为$5$，圆心$O$到直线$l$的距离为$3$，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定答案：A9.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则$\frac{AE}{EC}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：A10.二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\lt0$，$b\lt0$，$c\gt0$，$b^{2}-4ac\gt0$B.$a\lt0$，$b\gt0$，$c\gt0$，$b^{2}-4ac\lt0$C.$a\lt0$，$b\lt0$，$c\gt0$，$b^{2}-4ac\lt0$D.$a\lt0$，$b\gt0$，$c\gt0$，$b^{2}-4ac\gt0$答案：A二、多项选择题1.下列式子中，正确的有（）A.$\sqrt{16}=4$B.$\pm\sqrt{16}=4$C.$\sqrt{(-4)^{2}}=4$D.$-\sqrt{16}=-4$答案：ACD2.下列方程中，有实数根的是（）A.$x^{2}+1=0$B.$x^{2}-2x+1=0$C.$x^{2}-x+1=0$D.$x^{2}-x-1=0$答案：BD3.下列函数中，$y$随$x$的增大而增大的函数有（）A.$y=2x$B.$y=-2x$C.$y=x^{2}(x\geq0)$D.$y=-x^{2}(x\leq0)$答案：ACD4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.长方体答案：AD5.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比为$1:2$，则下列说法正确的是（）A.$\triangleABC$与$\triangleDEF$的周长比为$1:2$B.$\triangleABC$与$\triangleDEF$的面积比为$1:2$C.$\triangleABC$与$\triangleDEF$的对应角平分线的比为$1:2$D.$\triangleABC$与$\triangleDEF$的对应高的比为$1:2$答案：ACD6.下列因式分解正确的是（）A.$x^{2}-4=(x+2)(x-2)$B.$x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}$C.$x^{2}-x=x(x-1)$D.$x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}$答案：ABCD7.已知点$A(1,y_{1})$、$B(2,y_{2})$、$C(-3,y_{3})$都在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，则下列结论正确的是（）A.$y_{1}\lty_{2}\lty_{3}$B.$y_{3}\lty_{1}\lty_{2}$C.$y_{2}\lty_{1}\lty_{3}$D.$y_{3}\lty_{2}\lty_{1}$答案：D8.关于$x$的一元二次方程$x^{2}-2x+m=0$有两个相等的实数根，则$m$的值为（）A.1B.-1C.4D.-4答案：A9.已知$\odotO_{1}$和$\odotO_{2}$的半径分别为$3$和$5$，若两圆相切，则圆心距$O_{1}O_{2}$的值为（）A.2B.8C.10D.16答案：AB10.二次函数$y=x^{2}-2x-3$的图象与$x$轴交点的坐标是（）A.$(3,0)$B.$(-1,0)$C.$(0,3)$D.$(0,-1)$答案：AB三、判断题1.两个无理数的和一定是无理数。（）答案：×2.若$a\gtb$，则$ac^{2}\gtbc^{2}$。（）答案：×3.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）答案：×4.圆内接四边形的对角互补。（）答案：√5.函数$y=\frac{1}{x-1}$中，自变量$x$的取值范围是$x\neq1$。（）答案：√6.方程$x^{2}-2x+3=0$有两个不相等的实数根。（）答案：×7.相似三角形的面积比等于相似比。（）答案：×8.二次函数$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）的对称轴是直线$x=-\frac{b}{2a}$。（）答案：√9.一个锐角的正弦值一定小于$1$。（）答案：√10.半径为$2$的圆的周长是$4\pi$。（）答案：√四、简答题1.计算：$(\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt{9}+(\pi-3.14)^{0}+\cos60^{\circ}$答案：先分别计算各项，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，$\sqrt{9}=3$，$(\pi-3.14)^{0}=1$，$\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}$。然后将结果代入原式：$2-3+1+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$。2.解不等式组：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解第一个不等式$2x+1\gt-1$，移项得$2x\gt-2$，解得$x\gt-1$。解第二个不等式$3-x\geq1$，移项得$-x\geq1-3$，即$-x\geq-2$，解得$x\leq2$。所以不等式组的解集为$-1\ltx\leq2$。3.已知$x^{2}-3x-4=0$，求代数式$(x-1)^{2}-x(x-4)+(x-2)(x+2)$的值。答案：先化简代数式，$(x-1)^{2}-x(x-4)+(x-2)(x+2)=x^{2}-2x+1-x^{2}+4x+x^{2}-4=x^{2}+2x-3$。由$x^{2}-3x-4=0$可得$x^{2}=3x+4$，将其代入化简后的式子得：$3x+4+2x-3=5x+1$。解方程$x^{2}-3x-4=0$得$x=4$或$x=-1$。当$x=4$时，$5x+1=21$；当$x=-1$时，$5x+1=-4$。4.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的中线，$BE\perpAC$于点$E$，交$AD$于点$F$，已知$\angleBAC=45^{\circ}$。求证：$AF=2BD$。答案：因为$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的中线，所以$AD\perpBC$，$BD=DC$。又因为$\angleBAC=45^{\circ}$，$BE\perpAC$，所以$\angleABE=45^{\circ}$，则$AE=BE$。因为$\angleCAD+\angleC=90^{\circ}$，$\angleCBE+\angleC=90^{\circ}$，所以$\angleCAD=\angleCBE$。在$\triangleAEF$和$\triangleBEC$中，$\angleAEF=\angleBEC=90^{\circ}$，$AE=BE$，$\angleEAF=\angleEBC$，所以$\triangleAEF\cong\triangleBEC$，则$AF=BC$。又因为$BC=2BD$，所以$AF=2BD$。五、讨论题1.在平面直角坐标系中，一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m\neq0$）的图象交于$A(1,2)$、$B(-2,n)$两点。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求$\triangleAOB$的面积；（3）直接写出不等式$kx+b\gt\frac{m}{x}$的解集。答案：（1）把$A(1,2)$代入$y=\frac{m}{x}$得$m=2$，所以反比例函数解析式为$y=\frac{2}{x}$。把$B(-2,n)$代入$y=\frac{2}{x}$得$n=-1$，所以$B(-2,-1)$。把$A(1,2)$，$B(-2,-1)$代入$y=kx+b$得$\begin{cases}k+b=2\\-2k+b=-1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=1\\b=1\end{cases}$，所以一次函数解析式为$y=x+1$。（2）设直线$y=x+1$与$x$轴交点为$C$，令$y=0$，得$x=-1$，所以$C(-1,0)$。$S_{\triangleAOB}=S_{\triangleAOC}+S_{\triangleBOC}=\frac{1}{2}\times1\times2+\frac{1}{2}\times1\times1=\frac{3}{2}$。（3）由图象可知，不等式$kx+b\gt\frac{m}{x}$的解集为$-2\ltx\lt0$或$x\gt1$。2.已知抛物线$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）经过点$A(-1,0)$、$B(3,0)$、$C(0,3)$。（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）若点$P$是抛物线上一点，且$\triangleABP$的面积为$8$，求点$P$的坐标。答案：（1）把$A(-1,0)$、$B(3,0)$、$C(0,3)$代入$y=ax^{2}+bx+c$得$\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=3\end{cases}$，解得$\begin{cases}a=-1\\b=2\\c=3\end{cases}$，所以抛物线解析式为$y=-x^{2}+2x+3$。（2）