安徽省2025年中考数学试卷及答案

安徽省2025年中考数学试卷及答案

一、单项选择题1.实数-2的相反数是（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2答案：A2.计算\(a^{3}\cdota^{2}\)的结果是（）A.\(a^{5}\)B.\(a^{6}\)C.\(a^{9}\)D.\(a^{8}\)答案：A3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.长方体D.正方体答案：A4.不等式\(2x-1\geq3\)的解集是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\geq2\)C.\(x\leq1\)D.\(x\leq2\)答案：B5.已知点\(A(-2,y_{1})\)，\(B(1,y_{2})\)都在直线\(y=-2x+3\)上，则\(y_{1}\)与\(y_{2}\)的大小关系是（）A.\(y_{1}\lty_{2}\)B.\(y_{1}=y_{2}\)C.\(y_{1}\gty_{2}\)D.不能比较答案：C6.如图，在\(\odotO\)中，\(\overset{\frown}{AB}\)所对的圆周角\(\angleACB=50^{\circ}\)，若\(P\)为\(\overset{\frown}{AB}\)上一点，\(\angleAOP=55^{\circ}\)，则\(\anglePOB\)的度数为（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(55^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)答案：B7.某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学九（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：|鞋号|23.5|24|24.5|25|25.5|26||----|----|----|----|----|----|----||人数|3|4|4|7|1|1|那么这20名男生鞋号数据的中位数是（）A.24B.24.5C.25D.25.5答案：C8.若关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+k=0\)有两个不相等的实数根，则\(k\)的取值范围是（）A.\(k\lt1\)B.\(k\leq1\)C.\(k\gt1\)D.\(k\geq1\)答案：A9.如图，在平面直角坐标系中，四边形\(OABC\)是菱形，点\(A\)的坐标是\((4,0)\)，\(\angleAOC=60^{\circ}\)，则点\(B\)的坐标为（）A.\((2,2\sqrt{3})\)B.\((4,2\sqrt{3})\)C.\((6,2\sqrt{3})\)D.\((4+2\sqrt{3},2)\)答案：C10.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象如图所示，对称轴是直线\(x=1\)，下列结论：①\(abc\gt0\)；②\(2a+b=0\)；③\(b^{2}-4ac\lt0\)；④\(a-c\gt0\)，其中正确的是（）A.①②B.②④C.①④D.②③答案：B二、多项选择题1.下列运算正确的是（）A.\((-2a^{2})^{3}=-8a^{6}\)B.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{6}\)C.\(3a^{2}-2a^{2}=a^{2}\)D.\((a+1)^{2}=a^{2}+1\)答案：AC2.以下图形中，是轴对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形答案：BCD3.下列函数中，\(y\)随\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=2x-3\)B.\(y=-2x+3\)C.\(y=\frac{2}{x}\)（\(x\gt0\)）D.\(y=x^{2}\)（\(x\gt0\)）答案：AD4.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，以下说法正确的是（）A.摸到红球的可能性比摸到绿球的可能性大B.摸到红球和绿球的可能性一样大C.摸到红球的概率是\(\frac{3}{5}\)D.摸到绿球的概率是\(\frac{2}{5}\)答案：ACD5.下列命题中，是真命题的有（）A.同位角相等B.三角形的内角和是\(180^{\circ}\)C.平行四边形的对边相等D.对角线互相垂直的四边形是菱形答案：BC6.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的图象经过点\((-1,2)\)，则下列说法正确的是（）A.\(k=-2\)B.当\(x\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大C.函数图象在第二、四象限D.若点\((2,a)\)在该函数图象上，则\(a=-1\)答案：ABCD7.如图，在\(\triangleABC\)中，\(D\)、\(E\)分别是\(AB\)、\(AC\)的中点，下列结论正确的是（）A.\(DE\parallelBC\)B.\(DE=\frac{1}{2}BC\)C.\(\triangleADE\)与\(\triangleABC\)的面积比为\(1:4\)D.\(\triangleADE\)与\(\triangleABC\)的周长比为\(1:2\)答案：ABCD8.已知关于\(x\)的方程\(x^{2}-(m+2)x+2m=0\)，下列说法正确的是（）A.当\(m=2\)时，方程有两个相等的实数根B.当\(m\neq2\)时，方程有两个不相等的实数根C.无论\(m\)取何值，方程都有实数根D.当\(m=0\)时，方程的根为\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=2\)答案：ABCD9.二次函数\(y=x^{2}-2x-3\)的图象与\(x\)轴、\(y\)轴的交点分别为\(A\)、\(B\)、\(C\)，下列说法正确的是（）A.点\(A\)的坐标为\((-1,0)\)和\((3,0)\)B.点\(B\)的坐标为\((0,-3)\)C.函数图象的对称轴是直线\(x=1\)D.当\(x\gt1\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大答案：ABCD10.如图，在\(\odotO\)中，\(AB\)是直径，\(CD\)是弦，\(AB\perpCD\)于点\(E\)，下列结论正确的是（）A.\(CE=DE\)B.\(\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}\)C.\(\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}\)D.\(\triangleOCE\cong\triangleODE\)答案：ABCD三、判断题1.\(0\)的算术平方根是\(0\)。（√）2.同旁内角互补。（×）3.单项式\(-\frac{2}{3}xy^{2}\)的系数是\(-\frac{2}{3}\)，次数是3。（√）4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（√）5.数据2，3，4，5，5的众数是5。（√）6.若\(a\gtb\)，则\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（×）7.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自变量\(x\)的取值范围是\(x\geq1\)。（×）8.正六边形的内角和是\(720^{\circ}\)。（√）9.若一元二次方程\(x^{2}+bx+c=0\)的两根为\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，则\(x_{1}+x_{2}=-b\)，\(x_{1}x_{2}=c\)。（√）10.一个圆锥的底面半径为\(3\)，母线长为\(5\)，则它的侧面积为\(15\pi\)。（×）四、简答题1.计算：\(\sqrt{12}-3\tan30^{\circ}+(\pi-4)^{0}-(\frac{1}{2})^{-1}\)答案：先分别化简各项。\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，所以\(3\tan30^{\circ}=\sqrt{3}\)，任何非零数的\(0\)次方都是\(1\)，则\((\pi-4)^{0}=1\)，一个数的负指数幂等于它正指数幂的倒数，\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)。原式\(=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1-2=\sqrt{3}-1\)。2.先化简，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^{2}-1})\div\frac{x^{2}+x}{x^{2}-2x+1}\)，其中\(x=2\)答案：先对原式化简。通分计算括号内得\(\frac{x(x+1)-1}{(x+1)(x-1)}=\frac{x^{2}+x-1}{(x+1)(x-1)}\)，将除法转化为乘法并对后面式子变形得\(\frac{x^{2}+x-1}{(x+1)(x-1)}\times\frac{(x-1)^{2}}{x(x+1)}=\frac{(x^{2}+x-1)(x-1)}{x(x+1)^{2}}\)。当\(x=2\)时，代入得\(\frac{(4+2-1)(2-1)}{2\times(2+1)^{2}}=\frac{5}{18}\)。3.已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求该一次函数的解析式。答案：把点\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入\(y=kx+b\)中，得到方程组\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，将两式相加消去\(k\)可得\(2b=2\)，解得\(b=1\)，把\(b=1\)代入\(k+b=3\)得\(k=2\)，所以该一次函数解析式为\(y=2x+1\)。4.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)中点，\(DE\perpAB\)于点\(E\)，\(DF\perpAC\)于点\(F\)，求证：\(DE=DF\)。答案：因为\(AB=AC\)，所以\(\triangleABC\)是等腰三角形，又因为\(D\)是\(BC\)中点，根据等腰三角形三线合一性质，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分线。因为\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以\(DE=DF\)。五、讨论题1.某商场计划购进甲、乙两种商品共100件，甲商品的每件进价为15元，乙商品的每件进价为35元，且购进两种商品的总费用不超过2700元，甲商品每件售价20元，乙商品每件售价45元，设购进甲商品\(x\)件，两种商品全部售完后获得利润为\(y\)元。-求\(y\)与\(x\)的函数关系式，并写出\(x\)的取值范围。-该商场如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？答案：-\(y=(20-15)x+(45-35)(100-x)=5x+10(100-x)=5x+1000-10x=1000-5x\)。由\(15x+35(100-x)\leq2700\)，\(15x+3500-35x\leq2700\)，\(-20x\leq-800\)，解得\(x\geq40\)，又因为\(x\leq100\)，所以\(40\leqx\leq100\)。-因为\(y=1000-5x\)，\(k=-5\lt0\)，\(y\)随\(x\)的增大而减小，所以当\(x=40\)时，\(y\)有最大值，\(y_{最大}=1000-5×40=800\)元，此时购进甲商品40件，乙商品60件可获得最大利润800元。2.已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象经