2024-2025学年江苏省南京市栖霞区金陵中学仙林分校七年级（上）第一次月考数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省南京市栖霞区金陵中学仙林分校七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）若气温零上3℃记作+3℃，则气温零下2℃记作（）A．+2℃ B．+1℃ C．﹣2℃ D．﹣1℃2．（2分）如图，数轴上点A，B，C分别表示x，1，4，点B在A，C两点之间，靠近点A，则x可能是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣43．（2分）在π6，﹣3.14，0，−23A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣2）和2 B．4和﹣（+4） C．13和﹣3 5．（2分）下列各式中，结果最小的是（）A．（﹣3）2 B．（﹣3）3 C．（﹣3）4 D．﹣346．（2分）已知点M在数轴上表示的数是﹣4，点N与点M的距离是3，则点N表示的数是（）A．﹣1 B．﹣7 C．﹣7或﹣1 D．﹣1或17．（2分）若|a|＝﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧8．（2分）若a＜0，a+b＜0，a+2b＞0，则下列结论正确的是（）A．b＜0 B．a﹣b＜0 C．|a|＜|b| D．﹣a+2b＜0二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）化简：﹣（﹣3）＝．10．（2分）比﹣3℃低7℃的温度是．11．（2分）2022年，全国早稻播种面积稳中有增，根据10省（区）早稻实割实测抽样调查结果推算，全国早稻总产量28123000吨，数据28123000用科学记数法表示为．12．（2分）比较大小：−2313．（2分）如图，步骤①的运算依据是．计算：﹣4.8+13﹣5.2＝13﹣4.8﹣5.2①＝13﹣（4.8+5.2）②＝13﹣10＝3．14．（2分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则ab＝．15．（2分）已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2，则x+y+a2﹣amn＝．16．（2分）已知4个有理数，1，﹣2，﹣3，﹣4，在这4个有理数之间用“+、﹣、×、÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是．17．（2分）数轴上点A表示的数是﹣4，将点A在数轴上平移5个单位长度得到点B，点C与点A、点B的距离相等，则点C表示的数是．18．（2分）将一列自然数按如图所示的规律排列，A1表示的数为1，A2表示的数为10，A10表示的数是．三、解答题（本大题共8小题，共64分），19．（6分）在数轴上画出下列各数表示的点，并用“＜”号连接下列各数﹣|﹣4|，+112，（﹣1）201920．（6分）有5筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如表：第一筐第二筐第三筐第四筐第五筐2.52﹣3﹣1.50.5（1）若调整标准，以每筐27千克为准，则第五筐应记为．（2）五筐苹果一共多少千克？21．（16分）（1）（﹣2）+9÷（﹣3）﹣（﹣3）；（2）724（3）(1（4）−122．（6分）已知|a|＝1，|b|＝2，且ab＜0，a+b＞0，求a﹣2+（1﹣b）2的值．23．（8分）电影《万里归途》成为了国庆假期市民观影的首选．某市9月30日该电影票的售票量为1.1万张，10月1日至10月7日售票量（单位，万张）的变化如下表（“+”表示售票量比前一天多，“﹣”表示售票量比前一天少）：日期1日2日3日4日5日6日7日售票量的变化+0.5+0.1﹣0.3﹣0.2+0.4﹣0.2+0.1请根据以上信息，回答下列问题：（1）10月2日的售票量为多少万张？（2）10月7日与9月30日相比较，哪一天的售票量多？（3）若平均每张票价为45元，则10月1日到10月7日某市《万里归途》的票房收入多少万元？24．（8分）规定一种“⊕”运算：a⊕b＝ab+a+b+1，如3⊕4＝3×4+3+4+1＝20．（1）①计算：（﹣5）⊕3＝，3⊕（﹣5）＝；②说明“⊕”运算具有交换律；（2）①计算：（﹣3）⊕（4⊕2）＝，[（﹣3）⊕4]⊕2＝；②由计算结果可得“⊕”运算结合律（填“具有”或“不具有”）．25．（6分）如图所示，点A、B表示的数分别是a、b．（1）用刻度尺或圆规作图：在数轴上画出表示a﹣b的点；（写出必要的文字说明）（2）证明：|a﹣b|＝|b﹣a|．26．（8分）【知识回顾】数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示x、y的数对应的两点之间的距离为|x﹣y|．借助数轴解决下列问题：【概念理解】（1）|x+3|表示数x和所对应的两点之间的距离；（2）代数式|x+3|+|x﹣5|的最小值为；【继续推理】（3）若|x+3|+2|x﹣5|＝10，则x的值为；【问题解决】（4）已知代数式|x+3|+|2x﹣10|＝m（m是常数）．根据m的不同取值，写出对应的x的值（用含m的代数式表示）．

2024-2025学年江苏省南京市栖霞区金陵中学仙林分校七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CACBDCBB一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）若气温零上3℃记作+3℃，则气温零下2℃记作（）A．+2℃ B．+1℃ C．﹣2℃ D．﹣1℃【分析】根据“正”和“负”所表示的意义，用正数表示零上摄氏度，用负数表示零下摄氏度，即可得出答案．【解答】解：若气温零上3℃记作+3℃，则气温零下2℃记作﹣2°C．故选：C．2．（2分）如图，数轴上点A，B，C分别表示x，1，4，点B在A，C两点之间，靠近点A，则x可能是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【分析】当B是A，C中点时，表示的数为﹣2，所以靠近A就比﹣2大，且小于1．【解答】解：当B是A，C中点时，x＝1﹣3＝﹣2，∴靠近点A，﹣2＜x＜1，故选：A．3．（2分）在π6，﹣3.14，0，−23A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据负有理数包括负分数和负整数解答即可．【解答】解：在π6，﹣3.14，0，−23，﹣32，22故选：C．4．（2分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣2）和2 B．4和﹣（+4） C．13和﹣3 【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2，故本选项不合题意；B．4和﹣（+4）互为相反数，故本选项符合题意；C．13的相反数是−D．|﹣5|＝5，故本选项不合题意．故选：B．5．（2分）下列各式中，结果最小的是（）A．（﹣3）2 B．（﹣3）3 C．（﹣3）4 D．﹣34【分析】根据有理数的乘方法则进行计算，再根据有理数大小比较法则便可得出结果．【解答】解：∵（﹣3）2＝9，（﹣3）3＝﹣27，（﹣3）4＝81，﹣34＝﹣81，又∵﹣81＜﹣27＜9＜81，∴结果最小的是﹣34，故选：D．6．（2分）已知点M在数轴上表示的数是﹣4，点N与点M的距离是3，则点N表示的数是（）A．﹣1 B．﹣7 C．﹣7或﹣1 D．﹣1或1【分析】到点M距离为3的点一共有两个，分别在数轴的正负方向上各一个，然后进行计算即可得到答案．【解答】解：当点N在点M左边时，﹣4﹣3＝﹣7，当点N在点M右边时，﹣4+3＝﹣1，∴点N表示的数是﹣1或﹣7．故选：C．7．（2分）若|a|＝﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧【分析】根据|a|＝﹣a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．【解答】解：∵|a|＝﹣a，∴a一定是非正数，∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．故选：B．8．（2分）若a＜0，a+b＜0，a+2b＞0，则下列结论正确的是（）A．b＜0 B．a﹣b＜0 C．|a|＜|b| D．﹣a+2b＜0【分析】根据有理数的加减法进行逐项判断即可．【解答】解：由题可知，∵a＜0，a+b＜0，∴b＜0或|a|＞|b|且b＞0，又∵a+2b＞0，∴|a|＞|b|且b＞0，故在A，B，C，D四个选项中a﹣b＜0成立，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）化简：﹣（﹣3）＝3．【分析】根据相反数的性质，负负为正化简求解即可．【解答】解：本题是求﹣3的相反数，根据概念（﹣3的相反数）+（﹣3）＝0，则﹣3的相反数是3．故化简后为3．10．（2分）比﹣3℃低7℃的温度是﹣10℃．【分析】用﹣3减去﹣7，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣3﹣7＝﹣10（℃）．故答案为：﹣10℃．11．（2分）2022年，全国早稻播种面积稳中有增，根据10省（区）早稻实割实测抽样调查结果推算，全国早稻总产量28123000吨，数据28123000用科学记数法表示为2.8123×107．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此解答即可．【解答】解：28123000＝2.8123×107．故答案为：2.8123×107．12．（2分）比较大小：−23＞【分析】先计算|−23|=23=【解答】解：∵|−23|=23=而812∴−2故答案为：＞．13．（2分）如图，步骤①的运算依据是加法的交换律．计算：﹣4.8+13﹣5.2＝13﹣4.8﹣5.2①＝13﹣（4.8+5.2）②＝13﹣10＝3．【分析】根据有理数的加减法法则解答即可．【解答】解：﹣4.8+13﹣5.2＝13﹣4.8﹣5.2，利用的是加法的交换律，故答案为：加法的交换律．14．（2分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则ab＝﹣8．【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，然后将它们代入ab中求解即可．【解答】解：∵|a+2|+（b﹣3）2＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，即a＝﹣2，b＝3．所以ab＝（﹣2）3＝﹣8．15．（2分）已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2，则x+y+a2﹣amn＝2或6．【分析】利用相反数的意义，倒数的意义和绝对值与有理数乘方的意义求得x+y，mn，a的值，再将上述式子的值代入运算即可．【解答】解：∵x，y互为相反数，∴x+y＝0．∵m，n互为倒数，∴mn＝1．∵a的绝对值等于2，∴a＝±2．∴当a＝2时，x+y+a2﹣amn＝0+4﹣2×1＝4﹣2＝2，当a＝﹣2时，x+y+a2﹣amn＝0+4﹣（﹣2）×1＝4+2＝6，综上，x+y+a2﹣amn的值为2或6，故答案为：2或6．16．（2分）已知4个有理数，1，﹣2，﹣3，﹣4，在这4个有理数之间用“+、﹣、×、÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是[（﹣2）+（﹣3）﹣1]×（﹣4）＝24．【分析】根据“24点”游戏规则列出算式即可．【解答】解：根据题意得：[（﹣2）+（﹣3）﹣1]×（﹣4）＝24，故答案为：[（﹣2）+（﹣3）﹣1]×（﹣4）＝2417．（2分）数轴上点A表示的数是﹣4，将点A在数轴上平移5个单位长度得到点B，点C与点A、点B的距离相等，则点C表示的数是﹣6.5或﹣1.5．【分析】利用数轴知识解答．【解答】解：﹣4﹣5＝﹣9，﹣4+5＝1，∴点B表示的数为﹣9或1，∵点C与点A、点B的距离相等，∴﹣9+[﹣4﹣（﹣9）]÷2＝﹣9+2.5＝﹣6.5，﹣4+[1﹣（﹣4）]÷2＝﹣4+2.5＝﹣1.5，∴点C表示的数为﹣6.5或﹣1.5．故答案为：﹣6.5或﹣1.5．18．（2分）将一列自然数按如图所示的规律排列，A1表示的数为1，A2表示的数为10，A10表示的数是370．【分析】根据所给排列方式，发现A1，A2，A3，…，的变化规律即可解决问题．【解答】解：由题知，A1＝1＝12+0；A2＝10＝32+1；A3＝27＝52+2；…，所以An＝（2n﹣1）2+n﹣1（n为正整数）．当n＝10时，A10＝（2×10﹣1）2+10﹣1＝370．故答案为：370．三、解答题（本大题共8小题，共64分），19．（6分）在数轴上画出下列各数表示的点，并用“＜”号连接下列各数﹣|﹣4|，+112，（﹣1）2019【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．【解答】解：﹣|﹣4|＜（﹣1）2019＜+11220．（6分）有5筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如表：第一筐第二筐第三筐第四筐第五筐2.52﹣3﹣1.50.5（1）若调整标准，以每筐27千克为准，则第五筐应记为﹣1.5．（2）五筐苹果一共多少千克？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）先把超出或不足标准的5个数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，然后再加上标准质量即可．【解答】解：（1）25+0.5﹣27＝﹣1.5，答：以每筐27千克为准，则第五筐应记为﹣1.5；故答案为：﹣1.5；（2）25×5+（2.5+2﹣3﹣1.5+0.5）＝125.5（千克）答：五筐苹果一共125.5千克．21．（16分）（1）（﹣2）+9÷（﹣3）﹣（﹣3）；（2）724（3）(1（4）−1【分析】（1）先算除法，再算加减；（2）去括号，把同分母的先相加；（3）把除化为乘，再用乘法分配律；（4）先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）（﹣2）+9÷（﹣3）﹣（﹣3）＝（﹣2）+（﹣3）+3＝﹣2；（2）7=7=(7=−7=5（3）(=(1=1＝﹣4+10﹣7+36＝35；（4）−=−1−[4−9]÷3×1=−1−(−5)×1=−1+5=−422．（6分）已知|a|＝1，|b|＝2，且ab＜0，a+b＞0，求a﹣2+（1﹣b）2的值．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝2，且ab＜0，a+b＞0，∴a＝﹣1，b＝2，则a﹣2+（1﹣b）2＝﹣1﹣2+（1﹣2）2＝﹣3+1＝﹣2．23．（8分）电影《万里归途》成为了国庆假期市民观影的首选．某市9月30日该电影票的售票量为1.1万张，10月1日至10月7日售票量（单位，万张）的变化如下表（“+”表示售票量比前一天多，“﹣”表示售票量比前一天少）：日期1日2日3日4日5日6日7日售票量的变化+0.5+0.1﹣0.3﹣0.2+0.4﹣0.2+0.1请根据以上信息，回答下列问题：（1）10月2日的售票量为多少万张？（2）10月7日与9月30日相比较，哪一天的售票量多？（3）若平均每张票价为45元，则10月1日到10月7日某市《万里归途》的票房收入多少万元？【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可得到结果；（2）把表格中的数据相加，即可得出结论；（3）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以30即可得到结果．【解答】解：（1）10月2日的售票量为：1.1+0.5+0.1＝1.7（万张）；答：10月2日的售票量为1.7万张；（2）10月1日的售票量为：1.1+0.5＝1.6（万张）；10月2日的售票量为：1.6+0.1＝1.7（万张）；10月3日的售票量为：1.7﹣0.3＝1.4（万张）；10月4日的售票量为：1.4﹣0.2＝1.2（万张）；10月5日的售票量为：1.2+0.4＝1.6（万张）；10月6日的售票量为：1.6﹣0.2＝1.4（万张）；10月7日的售票量为：1.4+0.1＝1.5（万张）；答：10月7日与9月30日相比较，10月7的售票量多；（3）1.1×7+（0.5+0.6+0.3+0.1+0.5+0.3+0.4）＝7.7+（1+1+0.7）＝7.7+2.7＝10.4（万张），10.4×45＝468（万元），答：票房收入468万元．24．（8分）规定一种“⊕”运算：a⊕b＝ab+a+b+1，如3⊕4＝3×4+3+4+1＝20．（1）①计算：（﹣5）⊕3＝﹣16，3⊕（﹣5）＝﹣16；②说明“⊕”运算具有交换律；（2）①计算：（﹣3）⊕（4⊕2）＝﹣32，[（﹣3）⊕4]⊕2＝﹣27；②由计算结果可得“⊕”运算不具有结合律（填“具有”或“不具有”）．【分析】（1）①根据a⊕b＝ab+a+b+1，可以计算出所求式子的值；②根据a⊕b＝ab+a+b+1，可以写出b⊕a＝ab+a+b+1，然后即可说明；（2）①根据a⊕b＝ab+a+b+1，可以计算出所求式子的值；②根据①中的结果可以得到“⊕”运算是否具有结合律．【解答】解：（1）①∵a⊕b＝ab+a+b+1，∴（﹣5）⊕3＝（﹣5）×3+（﹣5）+3+1＝（﹣15）+（﹣5）+3+1＝﹣16；3⊕（﹣5）＝3×（﹣5）+3+（﹣5）+1＝﹣15+3+（﹣5）+1＝﹣16；故答案为：﹣16，﹣16；②∵a⊕b＝ab+a+b+1，b⊕a＝ab+a+b+1，∴a⊕b＝b⊕a，∴“⊕”运算具有交换律；（2）①（﹣3）⊕（4⊕2）＝（﹣3）⊕（4×2+4+2+1）＝（﹣3）⊕（8+4+2+1）＝（﹣3）⊕15＝（﹣3）×15+（﹣3）+15+1＝﹣45+（﹣3）+15+1＝﹣32；[（﹣3）⊕4]⊕2＝[（﹣3）×4+（﹣3）+4+1]⊕2＝[（﹣12）+（﹣3）+4+1]⊕2＝（﹣10）⊕2＝（﹣10）×2+（﹣10）+2+1＝﹣20+（﹣10）+2+1＝﹣27；故答案为：﹣32，﹣27；②由计算结果可得“⊕”运算不具有结合律，故答案为：不具