九年级模拟考试试卷及答案

九年级模拟考试试卷及答案

一、单项选择题1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.在平面直角坐标系中，将抛物线$y=x^2$先向右平移$2$个单位，再向上平移$3$个单位，得到的抛物线解析式是（）A.$y=(x-2)^2+3$B.$y=(x+2)^2+3$C.$y=(x-2)^2-3$D.$y=(x+2)^2-3$答案：A3.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha$是锐角，则$\alpha$的度数是（）A.$30°$B.$45°$C.$60°$D.$90°$答案：A4.一个不透明的袋子中有$3$个红球和$2$个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$答案：C5.若点$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\lt0)$的图象上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是（）A.$y_1\gty_2\gty_3$B.$y_2\gty_1\gty_3$C.$y_1\gty_3\gty_2$D.$y_3\gty_2\gty_1$答案：C6.正六边形的半径与边心距之比为（）A.$1:\sqrt{3}$B.$\sqrt{3}:1$C.$2:\sqrt{3}$D.$\sqrt{3}:2$答案：C7.下列关于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与性质的说法，错误的是（）A.抛物线的对称轴是直线$x=-\frac{b}{2a}$B.当$a\gt0$时，抛物线开口向上C.抛物线一定经过点$(0,c)$D.当$x\gt-\frac{b}{2a}$时，$y$随$x$的增大而增大答案：D8.已知圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，则圆锥的侧面积是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：A9.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则$\frac{AE}{EC}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：A10.已知二次函数$y=x^2-2mx+m^2+m-1$（$m$是常数）的图象与$x$轴有交点，则$m$的取值范围是（）A.$m\gt1$B.$m\geqslant1$C.$m\lt1$D.$m\leqslant1$答案：D二、多项选择题1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-5x=0$B.$x^2+\frac{1}{x}=0$C.$(x+1)(x-2)=0$D.$3x^2-2xy-5y^2=0$答案：AC2.以下关于圆的说法正确的是（）A.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线B.平分弦的直径垂直于弦C.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D.圆内接四边形的对角互补答案：ACD3.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象上，且$x_1\ltx_2\lt0$，则$y_1$，$y_2$的关系可能是（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1=y_2$C.$y_1\lty_2$D.无法确定答案：AC4.下列三角函数值正确的是（）A.$\sin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$B.$\cos60°=\frac{1}{2}$C.$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$D.$\sin60°=\frac{1}{2}$答案：ABC5.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.$abc\gt0$B.$2a+b=0$C.$a+b+c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$答案：ABD6.以下哪些事件是必然事件（）A.打开电视机，正在播放新闻B.在一个标准大气压下，水加热到$100℃$会沸腾C.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上D.三角形内角和是$180°$答案：BD7.相似三角形的判定方法有（）A.两角分别相等的两个三角形相似B.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似C.三边成比例的两个三角形相似D.有一个角相等的两个三角形相似答案：ABC8.已知圆锥的底面半径为$r$，母线长为$l$，则圆锥的（）A.侧面积为$\pirl$B.全面积为$\pirl+\pir^2$C.体积为$\frac{1}{3}\pir^2h$（$h$为圆锥的高）D.侧面展开图的圆心角为$\frac{360r}{l}$度答案：ABCD9.对于二次函数$y=-x^2+2x+3$，下列说法正确的是（）A.图象开口向下B.对称轴是直线$x=1$C.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大D.函数的最大值是$4$答案：ABD10.以下关于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的判别式$\Delta=b^2-4ac$的说法正确的是（）A.当$\Delta\gt0$时，方程有两个不相等的实数根B.当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根C.当$\Delta\lt0$时，方程没有实数根D.当$\Delta\geqslant0$时，方程有实数根答案：ABCD三、判断题1.方程$x^2+1=0$没有实数根。（）答案：√2.抛物线$y=2x^2$与抛物线$y=-2x^2$的形状相同，开口方向相反。（）答案：√3.若$\sin\alpha=\cos\beta$，则$\alpha+\beta=90°$。（）答案：×4.从一个装有$5$个红球和$1$个白球的袋子中随机摸出一个球，摸到红球是必然事件。（）答案：×5.所有的等边三角形都相似。（）答案：√6.圆的切线垂直于半径。（）答案：×7.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a\lt0$时，函数在对称轴左侧$y$随$x$的增大而增大。（）答案：√8.圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长。（）答案：√9.若两个三角形的面积比为$4:9$，则它们的相似比为$2:3$。（）答案：√10.一元二次方程$x^2-2x+1=0$有两个相等的实数根。（）答案：√四、简答题1.用配方法解方程$x^2-6x+4=0$。答案：移项得$x^2-6x=-4$，配方得$x^2-6x+9=-4+9$，即$(x-3)^2=5$，开方得$x-3=\pm\sqrt{5}$，解得$x_1=3+\sqrt{5}$，$x_2=3-\sqrt{5}$。2.已知抛物线$y=x^2+bx+c$经过点$(1,0)$，$(0,-3)$，求抛物线的解析式。答案：把点$(1,0)$，$(0,-3)$代入$y=x^2+bx+c$得，$\begin{cases}1+b+c=0\\c=-3\end{cases}$，把$c=-3$代入$1+b+c=0$，得$1+b-3=0$，解得$b=2$，所以抛物线解析式为$y=x^2+2x-3$。3.计算：$2\sin60°+|\sqrt{3}-2|-(\frac{1}{2})^{-1}$。答案：因为$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，且$\sqrt{3}-2\lt0$，所以$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$。则原式$=2\times\frac{\sqrt{3}}{2}+2-\sqrt{3}-2=\sqrt{3}+2-\sqrt{3}-2=0$。4.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=3$，$DB=2$，$BC=10$，求$DE$的长。答案：因为$DE\parallelBC$，所以$\triangleADE\sim\triangleABC$，根据相似三角形对应边成比例可得$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$。又因为$AD=3$，$DB=2$，所以$AB=AD+DB=5$。把$AD=3$，$AB=5$，$BC=10$代入$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，得$\frac{3}{5}=\frac{DE}{10}$，解得$DE=6$。五、讨论题1.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与$x$轴交于$A(x_1,0)$，$B(x_2,0)$两点，与$y$轴交于点$C(0,-3)$，且$x_1+x_2=4$，$x_1x_2=3$。-求二次函数的解析式。-求$\triangleABC$的面积。答案：-由韦达定理可知，在一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）中，$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。已知$x_1+x_2=4$，$x_1x_2=3$，$C(0,-3)$，则$c=-3$，$\frac{c}{a}=3$，所以$a=-1$，$-\frac{b}{a}=4$，即$b=4$，二次函数解析式为$y=-x^2+4x-3$。-令$y=0$，则$-x^2+4x-3=0$，即$x^2-4x+3=0$，解得$x_1=1$，$x_2=3$，所以$AB=|x_2-x_1|=2$，$OC=3$，则$S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}AB\timesOC=\frac{1}{2}×2×3=3$。2.如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90°$，$AC=6$，$BC=8$，点$D$是$AB$的中点，点$E$是$AC$上一动点（不与$A$、$C$重合），过点$E$作$EF\parallelAB$交$BC$于点$F$，连接$DE$、$DF$。-求$AB$的长。-当四边形$DEFB$是平行四边形时，求$CE$的长。答案：-在$Rt\triangleABC$中，根据勾股定理$AB^2=AC^2+BC^2$，已知$AC=6$，$BC=8$，则$AB=\sqrt{6^2+8^2}=10$。-因为点$D$是$AB$中点，所以$BD=\frac{1}{2}AB=5$。因为$EF\parallelAB$，四边形$DEFB$是平行四边形，所以$EF=BD=5$。又因为$EF\parallelAB$，所以$\triangleCEF\sim\triangleCAB$，则$\frac{CE}{CA}=\frac{EF}{AB}$，设$CE=x$，即$\frac{x}{6}=\frac{5}{10}$，解得$x=3$，所以$CE$的长为$3$。3.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象与一次函数$y=mx+n$（$m\neq0$）的图象交于$A(1,3)$，$B(-3,a)$两点。-求反比例函数与一次函数的解析式。-求$\triangleAOB$的面积。答案：-把$A(1,3)$代入$y=\frac