2025浙江省嘉兴市平湖市九年级中考二模数学试卷　

2025浙江省嘉兴市平湖市九年级中考二模数学试卷一、单选题(★★)1.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）

A．3B．C．1D．(★★)2.截至2025年2月5日，的全球下载量约为次，数据“”用科学记数法可以表示为（）

A．B．C．D．(★★)3.如图，该几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如图，在直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）

A．B．C．D．(★★★)5.排球垫球是中考体育选考项目，垫球40次及以上为满分．平平同学为了在排球垫球考试中取得好成绩，进行了为期两个阶段的训练．根据他的训练成绩计算得到中位数和方差，如下表：

中位数（次）方差（次）第一阶段36第二阶段38则以下两个结论（）①平平第二阶段的训练成绩中至少一半为满分．②经过训练，第二阶段的成绩比第一阶段更加稳定．

A．①②都正确B．①正确，②错误C．①错误，②正确D．①②都错误(★★★)6.如图，正方形的边长是6，点在边上，，连结，过点作的垂线交于点，连结，线段的长是（）

A．B．C．7D．(★★★)7.小海的圆形镜子摔碎了，想配一面与原来直径相同的镜子．他的办法是：将一块含角的直角三角板的顶点A放在圆上，记两边与圆的交点分别为B，C，如图所示，则需测量的弦为（）

A．B．C．D．、、均可(★★★)8.我国古代数学著作《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去量长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问长木多少尺？设木长尺，绳长尺，四位同学根据题意列出以下方程，其中错误的是（）

A．B．C．D．(★★★)9.用“尺规作图”将一个三角形分割成一个小三角形和一个四边形，则下列图形中，分割出来的小三角形与原三角形不一定相似的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如图，菱形的对角线，交于点O，且的长度是定值．在较长的对角线上有两点E，F，，连结，，，．设四边形和四边形的面积分别是m，n，若，则下列运算结果为定值的是（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.因式分解：________．(★★)12.一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，是红球的概率为________．(★★)13.如图，已知与相切于A点，连结，，若，则的大小为________．(★★)14.已知a，b均为实数，定义一种新运算：，若，，，，则的值为________．(★★★)15.如图，点，均在反比例函数的图象上．连结，并延长，分别与反比例函数的图象交于点，，连结，，，．若，，则k的值为________．(★★★)16.如图，为的直径，且，为上异于的一点．现将劣弧沿直线折叠，若弧与直径交于点，，则的长________．三、解答题(★★)17.（1）计算：．（2）解不等式：．(★★)18.先化简，再求值：，其中．(★★★)19.如图，在的网格中，线段的端点都在格点上，请按要求用无刻度直尺作图．(1)在图中作格点C，使得．(2)连结，，在图中作出的重心点G．（保留作图痕迹）(★★)20.某校课后服务开设“人工智能小创客”社团，开设了四个兴趣小组：A：小小机器人组；B：趣味生物组；C：电脑编程组；D：无人机组．为了了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．(1)求C组人数占抽样人数的百分比．(2)若该校共有学生260人，请估计该校想参加无人机兴趣小组的学生人数．(★★★)21.如图，在中，，将绕点A旋转得到，点B的对应点D恰好落在的延长线上．(1)求证：平分．(2)若，，求的正弦值．(★★★)22.兄妹两人一起步行去离家1200米的图书馆借书，途中哥哥突然发现借书证忘带了，于是马上跑步回家拿借书证，3分钟后又以相同的速度跑步去图书馆．妹妹在原地等了5分钟后，以原速度步行去图书馆．两人离家的路程y（米）与所经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示．已知哥哥跑步回家时y与x的函数表达式为．(1)求k与a的值．(2)妹妹比哥哥早到图书馆多少分钟？(★★★)23.已知，二次函数，x与y的部分对应值如下表：

x…0123…y…tmpn…(1)当时，①若，求二次函数解析式．②若，求证：．(2)若，且当时，函数y有最大值，求a的取值范围．(★★★)24.已知四