5年（2021-2025）高考1年模拟数学真题分类汇编专题03 三角函数与解三角形（北京专用）（原卷版）

五年（2021-2025）高考真题分类汇编PAGEPAGE1专题03三角函数与解三角形考点五年考情（2021-2025）命题趋势考点1三角函数的图像与性质：奇偶性、单调性、奇偶性（5年4考）2025北京卷、2024北京卷、2023北京卷、2022北京卷1、从当前命题趋势来看，本节内容依旧是高考重点，会着重围绕三角函数的图像、周期性、单调性、奇偶性、对称性、最值等核心要点展开。同时，命题还会与三角公式、化简求值、平面向量、解三角形等内容深度融合，进行综合考查。基于此，在复习过程中，学生需高度重视三角知识的工具性作用，强化应用意识。2、高考对本节内容的考查方向较为稳定，不会有大幅变动，仍会以正余弦定理的基本运用以及面积公式的应用为主要考查点。以近五年北京卷为例，本节内容始终是高考热点，且主要聚焦于正余弦定理的应用和面积公式的考查。所以，考生在备考时应精准把握这些重点，提升解题能力。考点2伸缩变换问题（5年1考）2025北京卷考点3正余弦定理综合应用（5年5考）2025北京卷、2024北京卷、2023北京卷、2022北京卷、2021北京卷考点4三角恒等变换（5年4考）2025北京卷、2024北京卷、2023北京卷、2021北京卷考点01三角函数的图像与性质：奇偶性、单调性、奇偶性1．（2025·北京·高考真题）设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（

）A．8 B．6 C．4 D．32．（2024·北京·高考真题）设函数.已知，，且的最小值为，则（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2023·北京·高考真题）设函数．(1)若，求的值．(2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值．条件①：；条件②：；条件③：在区间上单调递减．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．4．（2022·北京·高考真题）已知函数，则（

）A．在上单调递减 B．在上单调递增C．在上单调递减 D．在上单调递增考点02伸缩变换问题5．（2025·北京·高考真题）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（

）A．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）考点03正余弦定理综合应用6．（2025·北京·高考真题）在中，．(1)求c的值；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求BC边上的高．条件①：；条件②：；条件③：的面积为．7．（2024·北京·高考真题）在中，内角的对边分别为，为钝角，，．(1)求；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积．条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．8．（2023·北京·高考真题）在中，，则（

）A． B． C． D．9．（2022·北京·高考真题）在中，．(1)求；(2)若，且的面积为，求的周长．10．（2021·北京·高考真题）在中，，．（1）求；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长．条件①：；条件②：的周长为；条件③：的面积为；考点04三角恒等变换11．（2025·北京·高考真题）已知，且，.写出满足条件的一组的值，．12．（2024·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则的最大值为．13．（2023·北京·高考真题）已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为，．14．（2021·北京·高考真题）若点关于轴对称点为，写出的一个取值为．

1．（2025·北京·三模）已知函数，其中.如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则的值为（

）A． B． C． D．2．（2025·北京大兴·三模）已知函数，则函数的最小正周期为（

）A． B． C． D．3．（2025·北京·三模）已知集合则集合M的元素个数为（

）A．2 B．4C．6 D．84．（2025·北京昌平·二模）设函数．已知，且当时，的最小值为4，则（

）．A．， B．， C．， D．，5．（2025·北京朝阳·二模）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2025·北京海淀·二模）在锐角中，，则的一个可能的取值为（

）A． B． C．2 D．37．（2025·北京东城·二模）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2025·北京东城·一模）在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边落在第一象限，则下列三角函数值中一定大于零的是（

）A． B． C． D．9．（2025·北京西城·一模）已知函数．若，则（

）A． B．或C． D．或10．（2025·北京西城·一模）在长方形中，为的中点，，则（

）A． B．C． D．11．（2025·北京·三模）在锐角中，，，，的角平分线交于D，则；.12．（2025·北京大兴·三模）已知函数（），，，且的最小值为，则，．13．（2025·北京大兴·三模）已知函数，若对任意都成立，则满足条件的一个实数的值是.14．（2025·北京·二模）设函数，则使得函数在区间上存在最大值的一个值为．15．（2025·北京朝阳·二模）在中，，且，则；面积的最大值为．16．（2025·北京·三模）已知函数.(1)若，求的值；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使函数存在，求出，的值，并证明：当时，.条件①：；条件②：当时，的最小值为；条件③：图象关于直线对称.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.17．（2025·北京大兴·三模）在中，内角，，所对的边分别为，，，角的角平分线交于点，且．(1)求；(2)若，且的面积为，角的角平分线为，求的长．18．（2025·北京海淀·三模）在中，已知．(1)求；(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长．条件①：；条件②：；条件③：的面积为．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．19．（2025·北京·三模）在△ABC中,(1)求∠B；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在且唯一，求△ABC的周长.条件①:；条件②：△ABC的面积为；条件③：AC边上的高等于注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.20．（2025·北京东城·二模）已知函数.(1)若的