2025年广东省中考数学试卷及答案

2025年广东省中考数学试卷及答案

一、单项选择题1.化简\(\sqrt{16}\)的结果是（）A.4B.-4C.±4D.2答案：A2.若\(x=2\)是关于\(x\)的一元一次方程\(2x+m=7\)的解，则\(m\)的值为（）A.1B.2C.3D.4答案：A3.一个多边形的内角和是\(720^{\circ}\)，这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.7答案：C4.在平面直角坐标系中，点\(P(-3,4)\)关于\(x\)轴对称的点的坐标是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,-4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-4,3)\)答案：B5.下列运算正确的是（）A.\(a^{3}\cdota^{2}=a^{6}\)B.\((a^{3})^{2}=a^{5}\)C.\(a^{6}\diva^{3}=a^{3}\)D.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)答案：C6.已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\((0,-2)\)，且\(y\)随\(x\)的增大而增大，则该一次函数的表达式可以是（）A.\(y=-2x-2\)B.\(y=3x-2\)C.\(y=-x+2\)D.\(y=-3x+2\)答案：B7.如图，在\(\odotO\)中，\(\overset{\frown}{AB}\)所对的圆周角\(\angleACB=50^{\circ}\)，若\(P\)为\(\overset{\frown}{AB}\)上一点，\(\angleAOP=55^{\circ}\)，则\(\anglePOB\)的度数为（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(55^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)答案：B8.不等式组\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3x-2\leq1\end{cases}\)的解集在数轴上表示正确的是（）A.（数轴略，\(-1\ltx\leq1\)的正确表示）B.（错误表示）C.（错误表示）D.（错误表示）答案：A9.一个不透明的袋子中装有\(4\)个红球和\(2\)个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)答案：A10.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b^{2}-4ac\lt0\)C.\(c\gt0\)D.\(a+b+c\gt0\)答案：D二、多项选择题1.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.等腰三角形C.平行四边形D.圆答案：ABD2.下列数据是某班\(6\)名同学的数学考试成绩（单位：分）：\(85\)，\(90\)，\(88\)，\(95\)，\(92\)，\(90\)，则这组数据的（）A.众数是\(90\)B.中位数是\(90\)C.平均数是\(90\)D.方差是\(5\)答案：ABC3.以下关于函数\(y=2x+1\)的说法正确的是（）A.函数图象经过第一、二、三象限B.函数图象与\(y\)轴的交点坐标为\((0,1)\)C.\(y\)随\(x\)的增大而增大D.函数图象与\(x\)轴的交点坐标为\((-\frac{1}{2},0)\)答案：ABCD4.如图，在平行四边形\(ABCD\)中，下列结论正确的有（）A.\(AB=CD\)B.\(AC=BD\)C.\(\angleB+\angleD=180^{\circ}\)D.\(OA=OC\)答案：ACD5.下列方程中，有实数根的是（）A.\(x^{2}-2x+1=0\)B.\(x^{2}+1=0\)C.\(x^{2}-x+1=0\)D.\(x^{2}-2x-1=0\)答案：AD6.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），当\(x\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小，则\(k\)的值可以是（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(4\)D.\(-4\)答案：AC7.以下关于三角形的说法正确的是（）A.三角形的内角和是\(180^{\circ}\)B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.等边三角形是轴对称图形D.三角形的任意两边之和大于第三边答案：ABCD8.计算\((2a+3)(2a-3)\)的结果可能是（）A.\(4a^{2}-9\)B.\((2a)^{2}-3^{2}\)C.\(4a^{2}+9\)D.\(4a^{2}-6a+9\)答案：AB9.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(AB=10\)，则下列结论正确的是（）A.\(BC=6\)B.\(AC=8\)C.\(\cosA=\frac{4}{5}\)D.\(\tanA=\frac{3}{4}\)答案：ABCD10.二次函数\(y=a(x-h)^{2}+k\)（\(a\neq0\)）的图象的顶点坐标为\((h,k)\)，当\(a\gt0\)时，开口向上；当\(a\lt0\)时，开口向下。那么对于二次函数\(y=2(x-1)^{2}+3\)，下列说法正确的是（）A.顶点坐标为\((1,3)\)B.当\(x\gt1\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大C.函数有最小值\(3\)D.图象与\(y\)轴的交点坐标为\((0,5)\)答案：ABCD三、判断题1.无理数是无限不循环小数。（√）2.直线\(y=2x\)与直线\(y=2x+3\)平行。（√）3.对角线互相垂直的四边形是菱形。（×）4.若\(a\gtb\)，则\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（×）5.一组数据的中位数一定是这组数据中的一个数。（×）6.圆的周长与它的直径的比值是\(\pi\)。（√）7.二次函数\(y=x^{2}-2x+1\)的图象与\(x\)轴只有一个交点。（√）8.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（√）9.分式方程\(\frac{1}{x-1}=1\)的解是\(x=2\)。（√）10.相似三角形的面积比等于相似比。（×）四、简答题1.先化简，再求值：\((x+2)^{2}+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)\)，其中\(x=\sqrt{2}\)。答案：先利用完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则化简式子：\[\begin{align}&(x+2)^{2}+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)\\=&x^{2}+4x+4+4x^{2}-1-4x^{2}-4x\\=&x^{2}+3\end{align}\]当\(x=\sqrt{2}\)时，代入得\((\sqrt{2})^{2}+3=2+3=5\)。2.已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)有两个不相等的实数根，求\(m\)的取值范围。答案：对于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，其判别式\(\Delta=b^{2}-4ac\)。在方程\(x^{2}-2x+m=0\)中，\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=m\)。因为方程有两个不相等的实数根，所以\(\Delta\gt0\)，即\((-2)^{2}-4\times1\timesm\gt0\)，\(4-4m\gt0\)，移项得\(4\gt4m\)，解得\(m\lt1\)。3.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(D\)为\(BC\)的中点，\(DE\perpAB\)于点\(E\)，求\(AE:EB\)的值。答案：连接\(AD\)，因为\(AB=AC\)，\(D\)为\(BC\)中点，所以\(AD\perpBC\)，\(\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=60^{\circ}\)。在\(Rt\triangleADE\)中，\(\angleB=30^{\circ}\)，设\(AE=x\)，则\(AD=2x\)。在\(Rt\triangleABD\)中，\(AB=2AD=4x\)，所以\(EB=AB-AE=4x-x=3x\)，故\(AE:EB=1:3\)。4.某工厂现在平均每天比原计划多生产\(50\)台机器，现在生产\(600\)台机器所需时间与原计划生产\(450\)台机器所需时间相同，求原计划平均每天生产多少台机器？答案：设原计划平均每天生产\(x\)台机器，则现在平均每天生产\((x+50)\)台机器。根据现在生产\(600\)台机器所需时间与原计划生产\(450\)台机器所需时间相同，可列方程：\(\frac{600}{x+50}=\frac{450}{x}\)，交叉相乘得\(600x=450(x+50)\)，展开得\(600x=450x+22500\)，移项得\(600x-450x=22500\)，\(150x=22500\)，解得\(x=150\)。即原计划平均每天生产\(150\)台机器。五、讨论题1.在平面直角坐标系中，一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的图象与反比例函数\(y=\frac{m}{x}\)（\(m\neq0\)）的图象交于\(A(1,2)\)，\(B(-2,n)\)两点。（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出不等式\(kx+b\gt\frac{m}{x}\)的解集。答案：（1）把\(A(1,2)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)得\(m=2\)，所以反比例函数表达式为\(y=\frac{2}{x}\)。把\(B(-2,n)\)代入\(y=\frac{2}{x}\)得\(n=-1\)，即\(B(-2,-1)\)。把\(A(1,2)\)，\(B(-2,-1)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}k+b=2\\-2k+b=-1\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=1\\b=1\end{cases}\)，所以一次函数表达式为\(y=x+1\)。（2）由图象可知，不等式\(kx+b\gt\frac{m}{x}\)的解集为\(-2\ltx\lt0\)或\(x\gt1\)。2.已知\(\odotO\)的直径\(AB=10\)，弦\(CD\perpAB\)于点\(E\)，且\(CD=8\)，求\(OE\)的长。答案：连接\(OC\)，因为\(AB\)是直径，\(AB=10\)，所以\(OC=5\)。又因为\(CD\perpAB\)，\(CD=8\)，根据垂径定理，\(CE=\frac{1}{2}CD=4\)。在\(Rt\triangleOCE\)中，由勾股定理\(OE=\sqrt{OC^{2}-CE^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3\)。但还有一种情况，当点\(E\)在\(OA\)延长线上时，同样\(OC=5\)，\(CE=4\)，此时\(OE=\sqrt{OC^{2}-CE^{2}}=3\)，但\(OE\)的长度为\(OA+3=5+3=8\)。所以\(OE\)的长为\(3\)或\(8\)