2025年徐州中考数学试卷及答案

2025年徐州中考数学试卷及答案

一、单项选择题1.若\(a\)的相反数是\(3\)，则\(a\)的值为（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)答案：B2.下列运算正确的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\((ab)^{2}=ab^{2}\)答案：C3.一个多边形的内角和是\(720^{\circ}\)，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形答案：C4.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)中，自变量\(x\)的取值范围是（）A.\(x\gt2\)B.\(x\geq2\)C.\(x\lt2\)D.\(x\neq2\)答案：A5.已知点\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象上，若\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，\(y_{1}\lty_{2}\)，则\(k\)的取值范围是（）A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)答案：B6.用配方法解方程\(x^{2}-4x-1=0\)，配方后所得方程为（）A.\((x-2)^{2}=1\)B.\((x-2)^{2}=5\)C.\((x+2)^{2}=1\)D.\((x+2)^{2}=5\)答案：B7.一个不透明的袋子中装有\(3\)个红球和\(2\)个白球，这些球除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{2}{3}\)答案：C8.已知圆锥的底面半径为\(3\)，母线长为\(5\)，则圆锥的侧面积是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A9.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的图象如图所示，对称轴是直线\(x=1\)，下列结论：①\(abc\gt0\)；②\(2a+b=0\)；③\(a-b+c\lt0\)；④\(4a+2b+c\gt0\)，其中正确的是（）A.①②B.②③C.②④D.③④答案：C10.如图，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=8\)，\(BC=6\)，点\(P\)是斜边\(AB\)上一动点，过点\(P\)作\(PE\perpAC\)于点\(E\)，\(PF\perpBC\)于点\(F\)，连接\(EF\)，则线段\(EF\)的最小值为（）A.\(\frac{24}{5}\)B.\(\frac{12}{5}\)C.\(5\)D.\(4\)答案：A二、多项选择题1.下列实数中，无理数有（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\pi\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(0\)答案：AB2.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.角C.等腰三角形D.平行四边形答案：ABC3.以下计算结果正确的是（）A.\((x+2)(x-3)=x^{2}-x-6\)B.\((2x+1)(x-2)=2x^{2}-3x-2\)C.\((a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\)D.\((a-b)^{2}=a^{2}-b^{2}\)答案：ABC4.已知直线\(y=kx+b\)经过点\(A(1,3)\)，\(B(-1,-1)\)，则下列说法正确的是（）A.\(k=2\)B.\(b=1\)C.直线经过第一、二、三象限D.不等式\(kx+b\gt-1\)的解集是\(x\gt-1\)答案：ABCD5.关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x+m=0\)有两个实数根，则\(m\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)答案：AB6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.长方体答案：AC7.下列事件中，是必然事件的有（）A.通常加热到\(100^{\circ}C\)时，水沸腾B.任意画一个三角形，其内角和是\(180^{\circ}\)C.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是\(6\)D.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中答案：AB8.已知\(\odotO\)的半径为\(5\)，点\(P\)到圆心\(O\)的距离为\(3\)，则点\(P\)与\(\odotO\)的位置关系是（）A.点\(P\)在\(\odotO\)内B.点\(P\)在\(\odotO\)上C.点\(P\)在\(\odotO\)外D.无法确定答案：A9.如图，在平行四边形\(ABCD\)中，对角线\(AC\)、\(BD\)相交于点\(O\)，下列结论正确的是（）A.\(OA=OC\)B.\(AB=CD\)C.\(AD\parallelBC\)D.\(\angleABC=\angleADC\)答案：ABCD10.已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的图象与\(x\)轴交于\(A(x_{1},0)\)，\(B(x_{2},0)\)两点，且\(x_{1}\ltx_{2}\)，与\(y\)轴交于点\(C\)，其顶点为\(D\)，下列说法正确的是（）A.当\(a\gt0\)时，若\(x_{1}\ltx\ltx_{2}\)，则\(y\lt0\)B.当\(a\lt0\)时，若\(x\ltx_{1}\)或\(x\gtx_{2}\)，则\(y\gt0\)C.二次函数的对称轴为直线\(x=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}\)D.若\(AB=4\)，则\(x_{2}-x_{1}=4\)答案：ACD三、判断题1.\(0\)的绝对值是\(0\)。（）答案：√2.同旁内角互补。（）答案：×3.若\(a\gtb\)，则\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）答案：×4.数据\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(5\)的众数是\(5\)。（）答案：√5.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。（）答案：√6.二次函数\(y=x^{2}+1\)的图象开口向下。（）答案：×7.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（）答案：√8.若\(x^{2}-3x+2=0\)，则\(x=1\)或\(x=2\)。（）答案：√9.圆内接四边形的对角互补。（）答案：√10.一次函数\(y=-2x+3\)，\(y\)随\(x\)的增大而增大。（）答案：×四、简答题1.先化简，再求值：\((x+1)^{2}-x(x+2)\)，其中\(x=2\)。答案：先化简\((x+1)^{2}-x(x+2)=x^{2}+2x+1-x^{2}-2x=1\)。当\(x=2\)时，代入化简后的式子，值仍为\(1\)。2.解不等式组\(\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}\)，并把解集在数轴上表示出来。答案：解不等式\(2x+1\gt-1\)，得\(2x\gt-2\)，\(x\gt-1\)；解不等式\(3-x\geq1\)，得\(-x\geq1-3\)，\(-x\geq-2\)，\(x\leq2\)。所以不等式组的解集为\(-1\ltx\leq2\)。在数轴上表示为：在数轴上找到\(-1\)和\(2\)，\(-1\)处空心圆圈向右，\(2\)处实心圆圈向左。3.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分线，\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，垂足分别为\(E\)、\(F\)。求证：\(BE=CF\)。答案：因为\(AB=AC\)，\(AD\)平分\(\angleBAC\)，所以\(\angleBAD=\angleCAD\)。又因为\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，所以\(\angleAED=\angleAFD=90^{\circ}\)。且\(AD=AD\)，那么\(\triangleAED\cong\triangleAFD\)（AAS），所以\(AE=AF\)。又因为\(AB=AC\)，所以\(AB-AE=AC-AF\)，即\(BE=CF\)。4.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象经过点\(A(2,3)\)。（1）求反比例函数的解析式；（2）当\(x\gt3\)时，求\(y\)的取值范围。答案：（1）把\(A(2,3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)，得\(3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=6\)，所以反比例函数解析式为\(y=\frac{6}{x}\)。（2）当\(x=3\)时，\(y=\frac{6}{3}=2\)。因为\(k=6\gt0\)，在\(x\gt0\)时，\(y\)随\(x\)增大而减小，所以当\(x\gt3\)时，\(0\lty\lt2\)。五、讨论题1.学校计划购买\(A\)、\(B\)两种奖品奖励在知识竞赛中获奖的学生。已知购买\(3\)件\(A\)奖品和\(2\)件\(B\)奖品共需\(120\)元；购买\(5\)件\(A\)奖品和\(4\)件\(B\)奖品共需\(210\)元。（1）求\(A\)、\(B\)两种奖品的单价分别是多少元？（2）学校准备购买\(A\)、\(B\)两种奖品共\(30\)件，且\(A\)奖品的数量不少于\(B\)奖品数量的\(\frac{1}{3}\)，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。答案：（1）设\(A\)奖品单价为\(x\)元，\(B\)奖品单价为\(y\)元。可得方程组\(\begin{cases}3x+2y=120\\5x+4y=210\end{cases}\)，将第一个方程两边乘\(2\)得\(6x+4y=240\)，减第二个方程得\(x=30\)，把\(x=30\)代入第一个方程得\(90+2y=120\)，\(y=15\)。所以\(A\)奖品单价\(30\)元，\(B\)奖品单价\(15\)元。（2）设购买\(A\)奖品\(m\)件，则购买\(B\)奖品\((30-m)\)件。由\(m\geq\frac{1}{3}(30-m)\)，解得\(m\geq7.5\)。设购买奖品总费用为\(w\)元，\(w=30m+15(30-m)=15m+450\)，因为\(15\gt0\)，\(w\)随\(m\)增大而增大，所以\(m=8\)时，\(w\)最小。此时\(30-m=22\)。即购买\(A\)奖品\(8\)件，\(B\)奖品\(22\)件最省钱。2.如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=6\)，\(BC=8\)，点\(P\)从点\(A\)出发，沿\(AD\)边以每秒\(1\)个单位长度的速