2025年甘肃中考数学试卷及答案

2025年甘肃中考数学试卷及答案

一、单项选择题1.实数-2的相反数是（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2答案：A2.下列运算正确的是（）A.a²+a³=a5B.(a²)³=a6C.a6÷a²=a3D.(ab)²=ab²答案：B3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱答案：A4.已知点A（-2，y1），B（1，y2）在反比例函数y=3/x的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.无法确定答案：A5.不等式组{x+1>0，2x-1≤3}的解集在数轴上表示正确的是（）A.-10123（数轴上-1处空心，2处实心）B.-10123（数轴上-1处实心，2处实心）C.-10123（数轴上-1处空心，2处空心）D.-10123（数轴上-1处实心，2处空心）答案：A6.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，则DE/BC的值为（）A.2/3B.2/5C.3/5D.3/2答案：B7.一元二次方程x²-4x+3=0的根为（）A.x1=1，x2=3B.x1=-1，x2=3C.x1=1，x2=-3D.x1=-1，x2=-3答案：A8.某小组7名同学的英语口试成绩（满分30分）依次为26，23，25，27，30，25，29，则这组数据的中位数是（）A.23B.25C.26D.27答案：C9.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则∠AOC的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°答案：B10.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.a>0B.c<0C.b²-4ac<0D.a+b+c>0答案：D二、多项选择题1.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.等腰三角形C.平行四边形D.圆答案：ABD2.下列数据中，是准确数的有（）A.某班有50名学生B.小明的身高是1.65mC.我国的陆地面积约为960万平方千米D.教室里有25张桌子答案：AD3.以下运算结果为有理数的是（）A.√4B.³√8C.π-3D.2-√3答案：AB4.下列关于一次函数y=kx+b（k≠0）的说法正确的有（）A.当k>0时，y随x的增大而增大B.当b>0时，函数图象与y轴正半轴相交C.函数图象一定经过点（0，b）D.若函数图象经过第一、二、四象限，则k<0，b>0答案：ABCD5.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是（）A.AB=CDB.AC=BDC.∠A+∠B=180°D.OA=OC答案：ACD6.一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则下列选项正确的是（）A.b²-4ac>0B.b²-4ac=0C.方程可化为a(x-x1)(x-x2)=0（x1≠x2）D.两根之和为-b/a答案：ACD7.下列关于圆的说法正确的是（）A.圆的直径是圆的对称轴B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C.圆周角的度数等于圆心角度数的一半D.圆内接四边形的对角互补答案：BD8.数据2，3，5，7，8的统计量中，正确的是（）A.平均数是5B.中位数是5C.众数是5D.方差是5.2答案：ABD9.下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A.y=-2x+1B.y=1/x（x>0）C.y=-x²+2x（x>1）D.y=3x-2答案：ABC10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，下列关系正确的是（）A.sinA=BC/ABB.cosA=AC/ABC.tanA=BC/ACD.sin²A+cos²A=1答案：ABCD三、判断题1.无限小数都是无理数。（×）2.若a>b，则ac²>bc²。（×）3.三角形的外角和是360°。（√）4.对角线互相垂直的四边形是菱形。（×）5.二次函数y=x²-2x+3的图象开口向上。（√）6.一组数据的方差越大，数据的波动越大。（√）7.直径是圆中最长的弦。（√）8.若两直线平行，则同位角相等。（√）9.分式方程的解一定是原方程的根。（×）10.位似图形一定是相似图形。（√）四、简答题1.计算：(-1)²⁰²⁵+|-2|-(π-3.14)⁰+√4答案：原式=-1+2-1+2=2。先计算乘方，(-1)²⁰²⁵=-1，因为负数的奇次幂是负数；|-2|=2；任何非零数的0次幂是1，所以(π-3.14)⁰=1；√4=2，再进行加减运算得出结果。2.先化简，再求值：(x+2)²-(x+1)(x-1)，其中x=1/2。答案：先化简，(x+2)²-(x+1)(x-1)=x²+4x+4-(x²-1)=x²+4x+4-x²+1=4x+5。当x=1/2时，代入得4×1/2+5=2+5=7。利用完全平方公式和平方差公式展开式子，然后合并同类项化简，最后代入求值。3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数。答案：设∠A=x°。因为AD=BD，所以∠ABD=∠A=x°，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°。又因为BD=BC，所以∠C=∠BDC=2x°。由于AB=AC，所以∠ABC=∠C=2x°。在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180，5x=180，解得x=36，所以∠A=36°。4.已知关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。答案：对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），判别式Δ=b²-4ac。在方程x²-2x+m=0中，a=1，b=-2，c=m。因为方程有两个不相等的实数根，所以Δ>0，即(-2)²-4×1×m>0，4-4m>0，移项得4>4m，两边同时除以4得1>m，所以m的取值范围是m<1。五、讨论题1.一次函数与反比例函数在实际生活中有哪些应用？请举例说明。答案：一次函数在实际生活中应用广泛。比如，出租车计费问题，起步价加上超出里程按每公里固定价格收费，其费用与行驶里程关系可用一次函数表示。反比例函数也常见，像在工程问题中，当工作总量一定时，工作时间与工作效率成反比例关系。比如装修房屋，工作总量固定，施工人数越多，完成工作所需时间就越短，它们之间的关系可用反比例函数描述，这些都体现了函数在实际生活中的重要作用。2.如何判定一个四边形是矩形？请从不同角度进行讨论。答案：从定义出发，有一个角是直角的平行四边形是矩形。从角的角度，若四边形的三个角是直角，根据四边形内角和为360°，可推出第四个角也是直角，从而判定它是矩形。从对角线角度，对角线相等的平行四边形是矩形。因为平行四边形对边平行且相等，若对角线相等，可利用全等三角形证明四个角是直角，进而判定为矩形。这些判定方法从不同方面为判断四边形是否为矩形提供依据。3.统计数据在生活中有哪些重要意义？结合具体事例说明。答案：统计数据意义重大。例如在市场调查中，企业想了解某产品的市场占有率，通过对一定数量消费者的调查统计，能得出该产品在市场中的销售占比情况，据此企业可调整生产规模和营销策略。在医疗领域，统计某种疾病的发病率、治愈率等数据，能帮助医生了解疾病特征，制定更有效的治疗方案。在教育方面，统计学生的考试成绩，可分析教学效果，发现问题，改进教学方法，总之统计数据为决策提供有力支持。4.相似三角形的性质在实际生活中有哪些应用？请举例阐述。