1.4.1空间中点、直线和平面的向量表示1.4.2空间中直线、平面的平行课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.4.1空间中点、直线和平面的向量表示第一章

空间向量与立体几何新知探究

知识点1、空间中点的向量表示知识点2、空间中直线的向量表示

知识点3、空间中平面的向量表示

由一个点和两个定方向可以确定一个平面知识点4、法向量

进一步地，一个定点和一个定方向能否确定一个平面？如果能确定，如何用向量表示这个平面？

课本例1.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，M为AB中点.以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，（1）求平面BCC1B1的一个法向量．（2）求平面MCA1的一个法向量解:(1)因为y轴垂直于平面BCC1B，所以n=(0,1,0)是平面BCC1B1的一个法向量.课本例1.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，M为AB中点.以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系。

（2）求平面MCA1的一个法向量

归纳总结求法向量的步骤规范：注：若平面与坐标平面平行（重合）可以不用求解直接写出法向量步骤规范训练：如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，建系如图，求平面EDB的法向量.xzy直线的方向向量、平面的法向量是确定空间中直线、平面的关键量.能否用这些向量来刻画空间中的直线、平面间的平行、垂直关系？思考新知探究1.4.2空间中直线、平面的平行知识点1、空间直线和直线平行l1l21.如图，u1,u2分别是直线l1,l2的方向向量，若l1∥l2，则u1,u2是什么位置关系？代数如何表示？若两条直线平行，则这两条直线的方向向量也平行，反之亦然.知识点2、空间直线和平面平行2.如图，设u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，l⊄α，若l∥

α，则u,n是什么位置关系？代数如何表示？若线面平行，则直线的方向向量与平面的法向量垂直.注意前提：直线在平面外.知识点3、空间平面和平面平行3.如图，设n1,n2分别是平面α，β的法向量，若α∥β，则n1,n2是什么位置关系？代数如何表示？若两平面平行，则这两个平面的法向量也平行.【总结】平行的证明方法：几何法、基底法、坐标法几何定理梳理：线线平行

线面平行

面面平行例：如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C，B1C1的中点.求证:MN//平面A1BD.例：如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C，B1C1的中点.求证:MN//平面A1BD.P31-2.如图，四面体ABCD中，E是BC的中点，直线AD上是否存在点F，使得AE∥CF？【题型】探索性问题P30-例3.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，线段B1C上是否存在点P，使得A1P∥平面ACD1.本题作为解答题,要严谨步骤书写，以下哪种思路是正确的？①由线面平行作为条件，推导得出P为中点②由P为中点作为条件，推导得出线面平行③假设存在P，B1P=λB1C，通过线面平行构造λ等量关系，解出λP30-例3.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，线段B1C上是否存在点P，使得A1P∥平面ACD1.xyzP30-例3.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，线段B1C上是否存在点P，使得A1P∥平面ACD1.xyzP30-例3.长