2025年合肥中考数学试卷及答案

2025年合肥中考数学试卷及答案

一、单项选择题1.下列实数中，比-2小的数是（）A.-1B.0C.-3D.1答案：C2.计算$(-3a^2)^3$的结果是（）A.-9a^6B.-27a^6C.9a^5D.27a^5答案：B3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形答案：C4.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(0,-2)$，且$y$随$x$的增大而增大，则$k$，$b$的取值范围是（）A.$k\gt0$，$b\gt0$B.$k\gt0$，$b\lt0$C.$k\lt0$，$b\gt0$D.$k\lt0$，$b\lt0$答案：B5.若关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有两个相等的实数根，则$m$的值为（）A.1B.-1C.4D.-4答案：A6.如图，在$\odotO$中，弦$AB=8$，圆心$O$到弦$AB$的距离$OC=3$，则$\odotO$的半径为（）A.4B.5C.6D.7答案：B7.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，且$y_1\lty_2$，则$k$的取值范围是（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$答案：B8.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）|劳动时间（小时）|3|3.5|4|4.5||----|----|----|----|----||人数|1|1|2|1|A.中位数是4，平均数是3.75B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8D.众数是2，平均数是3.8答案：C9.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：B10.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论：①$abc\gt0$；②$b^2-4ac\gt0$；③$2a+b=0$；④$a+b+c\lt0$，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4答案：C二、多项选择题1.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^3=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$2a\times3a=6a^2$答案：BCD2.以下图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.等腰三角形C.平行四边形D.圆答案：ABD3.下列数据是30个不同班级的学生人数：40，42，45，40，42，42，45，40，45，45，43，46，46，40，42，42，43，45，46，42，40，43，43，45，46，42，43，45，45，46，那么关于这些数据的说法正确的是（）A.众数是45B.中位数是43C.平均数约为43.3D.方差约为3.8答案：AC4.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x-a\geq0\\3-2x\gt-1\end{cases}$有解，则$a$的值可能是（）A.0B.1C.2D.3答案：ABC5.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=4$，$BC=3$，以点$A$为圆心，$r$为半径作圆，当圆$A$与$BC$相切时，$r$的值可能为（）A.3B.4C.5D.6答案：AB6.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象经过点$(-1,0)$，$(3,0)$，$(0,-3)$，则（）A.该二次函数的解析式为$y=x^2-2x-3$B.对称轴是直线$x=1$C.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大D.该函数图象与$y$轴的交点关于对称轴的对称点坐标是$(2,-3)$答案：ABCD7.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，再从中任意摸出一个球，则两次摸到的球都是红球的概率可能是（）A.$\frac{9}{25}$B.$\frac{6}{25}$C.$\frac{3}{10}$D.$\frac{3}{5}$答案：A8.下列命题中，是真命题的有（）A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形答案：AC9.已知点$A(1,y_1)$，$B(2,y_2)$，$C(-3,y_3)$都在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，则（）A.$y_1\lty_2\lty_3$B.$y_3\lty_1\lty_2$C.$y_2\lty_1\lty_3$D.$y_3\lty_2\lty_1$答案：D10.如图，在矩形$ABCD$中，$AB=3$，$BC=4$，点$P$是$BC$边上的动点（点$P$不与$B$、$C$重合），连接$AP$，作点$B$关于直线$AP$的对称点$B'$，连接$B'P$，$B'D$，当$\trianglePB'D$是直角三角形时，$BP$的值可能为（）A.1B.2C.3D.4答案：AB三、判断题1.无理数都是无限不循环小数。（）答案：√2.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）答案：×3.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）答案：×4.一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。（）答案：√5.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自变量$x$的取值范围是$x\geq1$。（）答案：×6.两个相似三角形的面积比为$4:9$，则它们的周长比为$2:3$。（）答案：√7.二次函数$y=x^2-2x+3$的图象与$x$轴有两个交点。（）答案：×8.直径是圆中最长的弦。（）答案：√9.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是八边形。（）答案：√10.方程$x^2-3x+2=0$的解是$x_1=1$，$x_2=2$。（）答案：√四、简答题1.先化简，再求值：$(x+2)^2-(x+1)(x-1)$，其中$x=\frac{1}{2}$。答案：原式$=x^2+4x+4-(x^2-1)$$=x^2+4x+4-x^2+1$$=4x+5$。当$x=\frac{1}{2}$时，原式$=4\times\frac{1}{2}+5=2+5=7$。2.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=8$，$BC=6$，求$\sinA$和$\cosA$的值。答案：在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=8$，$BC=6$。根据勾股定理$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$。$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$；$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。3.解不等式组：$\begin{cases}2x+1\gt-3\\3-x\geq1\end{cases}$，并把解集在数轴上表示出来。答案：解不等式$2x+1\gt-3$，$2x\gt-3-1$，$2x\gt-4$，$x\gt-2$。解不等式$3-x\geq1$，$-x\geq1-3$，$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式组的解集为$-2\ltx\leq2$。在数轴上表示为：（略，在数轴上标注出-2空心点，2实心点，并用线段连接）4.已知关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有两个不相等的实数根，求$m$的取值范围。答案：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），其判别式$\Delta=b^2-4ac$。在方程$x^2-2x+m=0$中，$a=1$，$b=-2$，$c=m$。因为方程有两个不相等的实数根，所以$\Delta\gt0$，即$(-2)^2-4\times1\timesm\gt0$。$4-4m\gt0$，$-4m\gt-4$，$m\lt1$。五、讨论题1.在平面直角坐标系中，一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m\neq0$）的图象交于$A(1,2)$，$B(-2,n)$两点。（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求$\triangleAOB$的面积；（3）根据图象直接写出不等式$kx+b\gt\frac{m}{x}$的解集。答案：（1）把$A(1,2)$代入$y=\frac{m}{x}$，得$m=1\times2=2$，所以反比例函数解析式为$y=\frac{2}{x}$。把$B(-2,n)$代入$y=\frac{2}{x}$，得$n=\frac{2}{-2}=-1$，所以$B(-2,-1)$。把$A(1,2)$，$B(-2,-1)$代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}k+b=2\\-2k+b=-1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=1\\b=1\end{cases}$，所以一次函数解析式为$y=x+1$。（2）设直线$y=x+1$与$y$轴交点为$C$，则$C(0,1)$。$S_{\triangleAOB}=S_{\triangleAOC}+S_{\triangleBOC}=\frac{1}{2}\times1\times1+\frac{1}{2}\times1\times2=\frac{3}{2}$。（3）由图象可知，不等式$kx+b\gt\frac{m}{x}$的解集为$-2\ltx\lt0$或$x\gt1$。2.如图，在$\squareABCD$中，$E$是$BC$边的中点，连接$AE$并延长交$DC$的延长线于点$F$。（1）求证：$\triangleABE\cong\triangleFCE$；（2）连接$AC$，$BF$，若$\angleAEC=2\angleABC$，求证：四边形$ABFC$是矩形。答案：（1）证明：在$\squareABCD$中，$AB\parallelDC$，所以$\angleBAE=\angleCFE$，$\angleABE=\angleFCE$。因为$E$是$BC$边的中点，所以$BE=CE$。在$\triangleABE$和$\triangleFCE$中，$\begin{cases}\angleBAE=\angleCFE\\\angleABE=\angleFCE\\BE=CE\end{cases}$，所以$\triangleABE\cong\triangleFCE(AAS)$。（2）由（1）知$\triangleABE\cong\triangleFCE$，所以$AB=CF$。又因为$AB\parallelCF$，所以四边形$ABFC$是平行四边形。因为$\angleAEC$是$\triangleABE$的外角，所以$\angleAEC=\angleABC+\angleBAE$。已知$\angleAEC=2\angleABC$，所以$\angleABC=\angleBAE$，所以$AE=BE$。因为$E$是$BC$中点，所以