高考数学函数题目及答案

高考数学函数题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=2^x\)的定义域是（）A.\((0,+∞)\)B.\(R\)C.\((-∞,0)\)D.\([0,+∞)\)2.函数\(f(x)=x^2+2x\)的对称轴是（）A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=2\)D.\(x=-2\)3.若\(f(x)=\log_2x\)，则\(f(4)\)的值为（）A.2B.4C.8D.164.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)5.函数\(f(x)\)在\(x=a\)处可导，且\(f^\prime(a)=1\)，则\(\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(a+\Deltax)-f(a)}{\Deltax}\)的值为（）A.0B.1C.-1D.26.已知函数\(f(x)=3x+1\)，则\(f^{-1}(x)\)（反函数）是（）A.\(y=\frac{x-1}{3}\)B.\(y=3x-1\)C.\(y=\frac{1}{3}x+1\)D.\(y=3(x-1)\)7.函数\(y=x^3\)的导数是（）A.\(y^\prime=3x\)B.\(y^\prime=3x^2\)C.\(y^\prime=x^2\)D.\(y^\prime=3\)8.若函数\(f(x)\)是奇函数，且\(f(1)=2\)，则\(f(-1)\)的值为（）A.2B.-2C.1D.-19.函数\(y=\cos(x+\frac{\pi}{3})\)的图象是由\(y=\cosx\)的图象（）得到。A.向左平移\(\frac{\pi}{3}\)个单位B.向右平移\(\frac{\pi}{3}\)个单位C.向上平移\(\frac{\pi}{3}\)个单位D.向下平移\(\frac{\pi}{3}\)个单位10.函数\(f(x)=e^x\)在点\((0,1)\)处的切线方程是（）A.\(y=x+1\)B.\(y=x-1\)C.\(y=-x+1\)D.\(y=-x-1\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些函数是偶函数（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=e^x\)2.函数\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a≠1\)）的性质有（）A.当\(a>1\)时，在\((0,+∞)\)上单调递增B.当\(0<a<1\)时，在\((0,+∞)\)上单调递减C.图象恒过点\((1,0)\)D.定义域为\((0,+∞)\)3.对于函数\(y=x^3-3x\)，以下说法正确的是（）A.有极大值2B.有极小值-2C.单调递增区间为\((-∞,-1)\)和\((1,+∞)\)D.单调递减区间为\((-1,1)\)4.下列函数中，值域为\((0,+∞)\)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=\lnx\)5.已知函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=f(x)\)，则\(f(x)\)（）A.是周期函数B.周期为2C.图象关于直线\(x=2\)对称D.\(f(3)=f(1)\)6.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的单调递增区间为（）A.\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k∈Z\)B.\([k\pi+\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{2\pi}{3}]\)，\(k∈Z\)C.\([2k\pi-\frac{\pi}{3},2k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k∈Z\)D.\([2k\pi+\frac{\pi}{6},2k\pi+\frac{2\pi}{3}]\)，\(k∈Z\)7.若函数\(f(x)\)在区间\([a,b]\)上连续，且\(f(a)f(b)<0\)，则（）A.函数\(f(x)\)在\((a,b)\)内至少有一个零点B.函数\(f(x)\)在\((a,b)\)内必有唯一零点C.函数\(f(x)\)在\((a,b)\)内可能有多个零点D.无法确定函数\(f(x)\)在\((a,b)\)内零点情况8.函数\(y=x^2+bx+c\)（\(b,c\)为常数）的图象与\(x\)轴有两个交点，则（）A.\(\Delta=b^2-4c>0\)B.方程\(x^2+bx+c=0\)有两个不同实根C.\(c<0\)D.\(b^2>4c\)9.下列函数中，在\((0,+∞)\)上单调递减的有（）A.\(y=-x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=-x+1\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)10.函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)）是二次函数，其图象的对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)，当\(a<0\)时（）A.图象开口向下B.函数在\((-∞,-\frac{b}{2a})\)上单调递增C.函数在\((-\frac{b}{2a},+∞)\)上单调递减D.有最大值\(\frac{4ac-b^2}{4a}\)三、判断题（每题2分，共10题）1.函数\(y=x^3\)是奇函数。（）2.函数\(y=\log_2(-x)\)的定义域是\((0,+∞)\)。（）3.若函数\(f(x)\)在\(x=a\)处不可导，则\(f(x)\)在\(x=a\)处一定不连续。（）4.函数\(y=\sinx\)与\(y=\cosx\)的最大值都是1。（）5.函数\(f(x)=2x+1\)在\(R\)上是单调递增函数。（）6.函数\(y=x^2\)与\(y=2^x\)的图象有三个交点。（）7.函数\(y=\tanx\)的定义域是\(x≠k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k∈Z\)。（）8.若\(f(x)\)是偶函数，则\(f(x)=f(-x)\)对定义域内任意\(x\)都成立。（）9.函数\(y=e^x\)的导数是\(y^\prime=e^x\)。（）10.函数\(y=\log_ax\)（\(a>1\)）在\((0,+∞)\)上的增长速度比\(y=x\)快。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定义域。答案：要使函数有意义，则\(x-1>0\)，即\(x>1\)，所以定义域为\((1,+∞)\)。2.已知函数\(f(x)=x^2-4x+3\)，求其最小值。答案：\(f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1\)，因为\((x-2)^2\geq0\)，所以当\(x=2\)时，\(f(x)\)取得最小值\(-1\)。3.求函数\(y=\cos(2x-\frac{\pi}{3})\)的最小正周期。答案：根据公式\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)（\(\omega\)是\(x\)前面的系数），这里\(\omega=2\)，所以最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。4.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且\(f(1)=3\)，求\(f(-1)\)的值。答案：因为\(f(x)\)是奇函数，所以\(f(-x)=-f(x)\)，那么\(f(-1)=-f(1)=-3\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\log_2(x^2-1)\)的单调性。答案：先求定义域为\(x^2-1>0\)，即\(x>1\)或\(x<-1\)。令\(t=x^2-1\)，\(y=\log_2t\)。\(y=\log_2t\)单调递增，\(t=x^2-1\)在\((-∞,-1)\)上递减，在\((1,+∞)\)上递增，根据复合函数同增异减原则，\(y=\log_2(x^2-1)\)在\((-∞,-1)\)上递减，在\((1,+∞)\)上递增。2.讨论函数\(y=x^3-3x^2+2\)的极值情况。答案：对函数求导得\(y^\prime=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(y^\prime=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。当\(x<0\)时，\(y^\prime>0\)；\(0<x<2\)时，\(y^\prime<0\)；\(x>2\)时，\(y^\prime>0\)。所以\(x=0\)时取极大值\(2\)，\(x=2\)时取极小值\(-2\)。3.讨论函数\(y=\sinx+\cosx\)的最值及取得最值时\(x\)的取值。答案：\(y=\sinx+\cosx=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\)。当\(\sin(x+\frac{\pi}{4})=1\)，即\(x+\frac{\pi}{4}=2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(x=2k\pi+\frac{\pi}{4}\)，\(k∈Z\)时，\(y\)取最大值\(\sqrt{2}\)；当\(\sin(x+\frac{\pi}{4})=-1\)，即\(x+\frac{\pi}{4}=2k\pi-\frac{\pi}{2}\)，\(x=2k\pi-\frac{3\pi}{4}\)，\(