12.3.3一次函数的应用方案决策问题课件沪科版八年级数学上册-1

第3课时一次函数的应用——方案决策问题沪科版·八年级上册学习目标123深入了解一次函数的应用价值；能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型解决实际问题；从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值，培养解决实际问题的数学能力.新课导入做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.你能说说生活中需要选择方案的例子吗？旅行社的选择宽带网的收费灯泡的选择租车方案的选择应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清晰地认识各种方案，作出理性的决策.推进新课例4某单位想在节假日期间组织职工到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元，经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客8折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客6折优惠.该单位应选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？①影响甲、乙旅行社费用因素是什么？②你能用适当的方法表示出甲、乙两个旅行社各需要多少费用吗？人数思考：设该单位参加旅游人数为x.甲旅行社：80x元

乙旅行社：(60x+1000)元推进新课例4某单位想在节假日期间组织职工到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元，经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客8折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客6折优惠.该单位应选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？③在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？④如何比较这2种收费方式？思考：解：设该单位参加旅游人数为

x

(其中x>0，且为正整数)，旅游总费用为y元.那么选择甲旅行社，应付80x元；选择乙旅行社，应付(60x+1000)元.

记y1=80x，y2=60x+1000.解法一：从“数”上看当y1=y2

，即80x=60x+1000时，解得x=50，因此当x=50时，选甲或乙旅行社都一样，都是80×50=4000(元)；当y1＞y2，即80x＞1000+60x时，解得x＞50.因此

x＞50时，选乙旅行社费用较少；当y1＜y2，即80x＜1000+60x时，解得x＜50.

因此

x＜50时，选甲旅行社费用较少.能否想出一种直观形象的方法来进行比较呢？解法一：从“形”上看在同一平面直角坐标系中，作出两个函数的图象，y1与y2的图象交于点(50，4000).观察图象，可得：①当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用一样；②当人数为1～49时，选择甲旅行社费用较少；③当人数为50以上时，选择乙旅行社费用较少.你还有其他的方法吗？解法二：作差法设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y元.则y=y1

y2=80x(60x+1000)=20x1000.画一次函数y=20x-1000的图象，如图，它与x轴的交点为(50，0).由图可知：①当x=50时，y=0，即y1=y2，选择甲或乙旅行社费用一样；②当x>50时，y>0，即y1>y2，选择乙旅行社费用较少；③当0<x<50时，y<0，即y1<y2，选择甲旅行社费用较少.y1=y2归纳：利用一次函数进行方案决策①从数学的角度分析数学问题，建立函数模型；②列出不等式(方程)，求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系；③结合实际需求，选择最佳方案.练一练某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨．若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元．(1)分别求出yA、yB与x之间的函数关系式；解：(1)yA＝20x＋25(200－x)＝－5x＋5000，yB＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x＋4680；(2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；(2)

yA－yB＝(－5x＋5000)－(3x＋4680)＝－8x＋320，所以当－8x＋320＞0，即x＜40时，B地的运费较少；当－8x＋320＝0，即x＝40时，两地的运费一样多；当－8x＋320＜0，即x＞40时，A地的运费较少.(3)考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值．(3)设两地运费之和为y元，则y＝yA＋yB＝(－5x＋5000)＋(3x＋4680)＝－2x＋9680.由题意得yB＝3x＋4680≤4830，解得x≤50.因为y随x的增大而减小，x最大为50，所以y最小＝－2×50＋9680＝9580.即在此情况下，当A地运往甲、乙两仓库分别为50吨、150吨；B地运往甲、乙两仓库分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少是9580元．随堂练习1.某厂月产手套的总成本y元与月产量x副之间的函数表达式为y=5x+40000，而手套的出厂价格为每副10元，该厂至少应月产手套多少副才能不亏本？【教材P54练习T1】解：根据题意得：10x(5x+40000)≥0解得x≥8000答：该厂至少应日产手套8000副才能不亏本.2.某单位准备在甲、乙两个出租车公司中选择签订月租车合同.设汽车月行驶的里程为xkm，甲公司的月租费是y1元，乙公司的月租费是y2元，y1，y2与x之间关系的图象如图所示，观察图象回答：【教材P54练习T2】(1)每月行驶的里程在什么范围内时，租乙公司的车合算？解：(1)由图可知：当0＜x＜1500时，租乙公司的车合算.(2)每月行驶的里程等于多少时，租这两家公司车的费用相同？(2)由函数图象可知：每月行驶的里程等于1500km时，租这两家公司车的费用相同.(3)如果该单位预计每月行驶的里程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？(2)由函数图象可知：当x＞1500时，y1<y2，所以如果该单位预计每