2025年广东省中山市迪茵公学九年级数学二模试卷(含答案)

2025年广东中山市迪茵公学初三数学二模试卷（迪茵二模）一、单选题1.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（

）A．1.75×109B．1.75×1011C．175×2.下列运算正确的是（

）A．a2+a2=a4B．a33.月球表面白昼平均温度为107，夜晚平均温度为-153，则月球表面昼夜温差为（

）A．46B．-46C．260D．-2604.要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（）A．1+3=4B．-1+3=2C．0+3=3D．-1+5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，DH⊥BC于点H．若AC=8，BD=6，则DH的长度为（）

A．485B．365C．2456.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的y与x的数据如表：则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象可能是（

）A．B．C．D．7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A12，B31，以点O为位似中心，相似比为3，将OAB放大，则点A．36B．93C．36或-3-6D8.如图，大正方形面积为32，小正方形的面积为8，则阴影部分的面积是（

）A．6B．8C．12D．249.熙熙的一面圆形镜子摔碎了，想配一面与原来大小相同的镜子，她想到的办法是：把三角板的30°顶点A放在圆上，将两边与圆的交点分别记为点B，C，如图所示，测量出弦BC的长就可以得到镜子的直径．经测量弦BC的长为4cm，则该镜子的直径为（

）

A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm10.图1有1个三角形，记作a1=1；分别连接这个三角形三边中点得到图2，有5个三角形，记作a2=5；再分别连接图2中间的小三角形三边中点得到图3，有9个三角形，记作A．8085B．8089C．8092D．8093二、填空题11.已知x-y=4，xy=5，则x2+y2=___________．12.若点Aa3与B2b关于x轴对称，则点13.不等式组的最小整数解是_________．14.如图，反比例函数y=-kxk0的图像上有一点P，PA⊥x轴于点A-40，点B为直线x=2上一点，连接AB，PB，若PAB的面积是1215.点E在边长为2正方形ABCD的边AB上（且点E不与点A，B重合），线段EF是线段DE绕着点E顺时针旋转90∘得到，连接DFBF①AC∥BF；②DF=2BF；③∠CDF=∠BFE；④BEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是_____________三、解答题16.计算：(117.先化简，x2+1x2-x-2x-1÷x218.如图，矩形ABCD中，∠BAC=60(1)用尺规作∠BAC的角平分线AP交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；(2)若BE=2cm，求CE的长．19.某校九年级计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A．B．C．D四个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：(1)此次被调查的学生共有__________人，研学活动地点A所在扇形的圆心角的度数为__________；(2)若该年级共有800名学生，请估计最喜欢去C地研学的学生人数；(3)九（1）班研学归来，班主任组织学生进行研学收获及感悟交流分享会，A小组有两名男同学和两名女同学，从A小组中随机选取2人谈收获及感悟，请用列表法或画树状图法，求恰好抽中两名同学为一男一女的概率．20.某兴趣小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD的长度为60cm，B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内．(1)转动连杆BC，手臂CD，使∠ABC=143∘，CD∥l，如图2，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长（精确到1cm，参考数据：sin53∘(2)物品在操作台l上，距离底座A端122cm的点M处，转动连杆BC，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由．21.如图，以△PMN的边MN为直径作⊙O，点P在⊙O上，点Q在线段MN的延长线上，PM＝PQ，∠Q＝30°．(1)求证：直线PQ是⊙O的切线；(2)若直径MN＝8，求图中阴影部分的面积．22.如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点B落在CD边上的B’处，点A落在A’处，连接BB’．(1)如图2，若点B’与点D重合，连接EB．①请你判断四边形EBFB的形状，并证明；②求EF的长；(2)如图3，P为A’B’中点，连接BP．①当CB’=2时，求BP的长；②直接写出BP的取值范围．23.如图，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,AB=4．抛物线的对称轴x=3与经过点A的直线y=kx-1交于点D，与x

(1)求直线AD及抛物线的表达式；(2)在抛物线上是否存在点M，使得是以AD为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)以点B为圆心，画半径为2的圆，点P为⊙B上一个动点，请求出PC+1参考答案与试题解析1.B【解析】解：175000000000=1.75×10故选：B．2.D【解析】A.a2B.a3C.a2D.a2故选D．3.C【解析】解：由题意可知，月球表面昼夜温差为107--153故选：C．4.D故选：D．5.C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AC⊥BD,AO=OC=1在RtBOC中，由勾股定理得：BC=O∵DH⊥BC，∴SABCD即5DH=1解得：DH=24故选：C．6.D【解析】解：由表格中数据可得：0≤xlt;8，数据成比例增长，是正比例函数关系，设解析式为：y=kx，则将21.5代入得：1.5=2k，解得：k=3故函数解析式为：y=3由表格中数据可得：8≤x，数据成反比例递减，是反比例函数关系，设解析式为：y=a则将124代入得：a=48，故函数解析式为：y=48故函数图象D正确．故选：D．7.C【解析】解：∵A12，以点O为位似中心，相似比为3，将∴点A的坐标为36或-3故选：C．8.C【解析】∵大正方形面积为32，小正方形的面积为8，∴大正方形边长BC为42，小正方形的边长BD为2∴AE=42-22故选：C．9.C【解析】解：如图，设圆心为O，连接OB，OC，∠BAC=30∘∠BOC=2∠A=60∘OBC是等边三角形OB=BC=4cm，该镜子的直径为8cm，故选:Ｃ．10.D【解析】解：由图知，第一个图中1个三角形，即4×1-3个；第二个图中5个三角形，即4×2-3个；第三个图中9个三角形，即4×3-3个；…∴第n个图形中有4n-3个三角形．∴a2024故选：D．11.26【解析】解：∵（x-y）2=x2+y2-2xy=16∴x2+y2=（x-y）2+2xy=16+2×5=26．故答案为：26．12.四【解析】∵点Aa3与B2∴a=2，b=-3，∴点M坐标为2-3，在第四象限．故答案为：四．13.-1【解析】解不等式①，x≤1，解不等式②，X>-2，∴不等式的解集为，∴最小整数解是-1，故答案为：-1．14.16【解析】解：过点P作PC⊥y轴，交直线x=2于点C，交y轴于点D，连接AC，则CD=2，由题意，得PA∥y轴∥直线x=2，∴SPAD∴12∵PA⊥x轴，A-4∴PA=4，∴PC=6，∵CD=2，∴PD=4，∴P-4∴k=-4×-4故答案为：16．15.①③/③①【解析】解：作FJ⊥AB交AB的延长线于点J，∵线段EF是线段DE绕着点E顺时针旋转90∘∴DE=EF，∠DEF=90∘，∠EFD=∠EDF=45∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=2，∠DAE=∠EJF=90∘，∠ACD=∠ACG=45∴∠JEF+∠AED=90∘∴∠JEF=∠ADE，∴JEFADEAAS∴EJ=AD=2，AE=JF=2-BE=BJ，∴BFJ是等腰直角三角形，∴∠JBF=∠JFB=45∘∴∠CBF=∠ACB=45∘∴ACBF；故①正确；设BE=x，则BJ=JF=2-x，∴S=-1∵-12lt;0，∴当x=1时，S∵∠HFG=∠ICG=45∘，∠HGF=∠IGC∴∠GHF=∠GIC，即∠HBF+∠EFB=∠ICD+∠CDF，∴45∘∴∠CDF=∠BFE；故③正确；∵∠CBD=∠CBF=45∘∴∠FBD=90∘∵∠BDF不一定等于30∘∴DF不一定等于2BF；故②不正确；综上，正确的有①③，故答案为：①③．16.4【解析】解：原式=4+2×3=4+3=4．17.1x+1，【解析】：原式=x==1∵x0,∴当x=3时，原式=1418.【解析】18.(1)见解析【解析】如图所示，AP为所作：(2)4cm【解析】如图所示，过E作EF⊥AC于F，由题可得，AP平分∠BAC，∵EB⊥AB，∴EF=EB=2cm，∵∠BAC=60∘，∴∠ACB=30∴RtΔCEF中，CE=2EF=4cm．19.(1)解：（1）解：此次被调查的学生共有15÷15%=100（人）；研学活动地点A所在扇形的圆心角的度数为20100故答案为：100；72∘【解析】略(2)解：40÷100×100%×800=320答：估计最喜欢去C地研学的学生人数大约有320人．【解析】略(3)解：列表如下：由上表可知共有12种等可能的结果，其中刚好抽中一男一女的结果有8种，刚好抽中两名同学为一男一女的概率为：P（一男一女）=8答：刚好抽中两名同学为一男一女的概率为23【解析】略20.【解析】20.(1)手臂端点D离操作台l的高度DE的长约为106cm【解析】解：如图，过点C作CP⊥l于点P，过点B作BQ⊥CP于点Q，则四边形ABQP和四边形CDEP都是矩形，∴PQ=AB=50cm，DE=CP，∠ABQ=90∘∵∠ABC=143∘∴∠CBQ=53∘在RtCBQ中，CQ=BC⋅sin则DE=CP=CQ+PQ≈106cm，答：手臂端点D离操作台l的高度DE的长约为106cm．(2)不能，理由见解析【解析】解：手臂端点D不能碰到点M，理由如下：由题意可知，如图，当点B,C,D共线时，手臂端点D能碰到的距离最远，∴此时BD=BC+CD=130cm，∵AB=50cm，BA⊥l，∴AD=B即手臂端点D不能碰到点M．21.(1)见解析；【解析】证明：连接OP，如图所示：∵PM＝PQ，∠Q＝30°，∴∠M＝∠Q，又∵OM＝OP，∴∠MPO＝∠M＝30°，∴∠PON＝∠M+∠MPO＝30°+30°＝60°，∴∠POQ+∠Q＝90°，∴∠OPQ＝90°，∴PQ⊥OP，∵OP是⊙O的半径，∴PQ与⊙O相切；(2)83﹣8【解析】解：∵MN＝8，∴OM＝ON＝OP＝4，由（1）得：∠PON＝60°，∵∠Q=30°，∴OQ=2OP，∴根据勾股定理可得PQ＝3OP＝43，∴图中阴影部分的面积＝△OPQ的面积﹣扇形PON的面积＝1222.【解析】22.(1)①四边形EBFB’为菱形，理由见解析；②152【解析】①四边形EBFB’为菱形理由如下：

由折叠可知，EF是BB’的垂直平分线，∴EB=EB’，FB=FB由折叠可知EF平分∠BEB’，∴∠FEB’=∠BEF∵矩形ABCD，∴ADBC，∴∠FEB’=∠EFB∴∠BEF=∠EFB，∴BE=BF，∴BE=B’E=BF=B’F∴四边形EBFB’为菱形．②∵AB=6，BC=AD=8，∠A=90∘∴BD=A设BE=B’E=X，则在RtABE中，AB∴62+8-x∵菱形EBFB’，记EF与BB’的交点为O，∴OE=OF，OB=OB′=5∴OE=B∴EF=15(2)①65；②8≤BP≤73【解析】如图1，∵BP=∴PH取最小值时，BP最小，PH取最大值时，BP最大，∵0≤PH≤3，∴8≤BP≤23.(1)解：∵抛物线的对称轴x=3，AB=4，∴A1,0将A1,0代入直线y=kx-1，得k-1=0解得k=1，∴直线AD的解析式为y=x-1；将A1,0,B5,0a+b+5=025a+5b+5=0，解得a=1∴抛物线的解析式为y=x【解析】(2)存在点M，∵直线AD的解析式为y=x-1，抛物线对称轴x=3与x轴交于点E．∴当x=3时，y=x-1=2，∴D3,2①当∠DAM=90x时，设直线AM的解析式为y=-x+c，将点A坐标代入，得-1+c=0，解得c=1，∴直线AM的解析式为y=-x+1，解方程组y=