江苏省南京市2025~2026学年上学期9月份第一次月考九年级数学试题（无答案）

江苏省南京市2025~2026学年上学期9月份第一次月考九年级数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列方程是一元二次方程的是（

）A．2x﹣2＝0 B．2x2﹣x＝0 C．x2+y＝0 D．12．如图，在等腰直角三角形中，直角边长是2，若将此三角形绕直角顶点C顺时针旋转，那么斜边扫过的面积为（

）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，，，△ABC的内心、外心分别为点、点，且有，则的长度为（

）A．8 B．6 C． D．4．如图，多边形ABCDEF为正六边形，点P在边CD上，过点P作PQ∥ED交EF于点Q，连接BQ，且满足∠BPC＝∠BQP．设四边形PQED、四边形AFQB和△BCP的面积分别为S1、S2、S3，则正六边形ABCDEF的面积为（

）A．S1+2S2+2S3 B．S1+2S2+52S3 C．S1+2S2+3S3D．2S1+S2+25．关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0的两个根x1，x2满足x1＝2x2+3，且x1＞x2，则m的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．96．如图，AB为⊙O直径，C为圆上一点，I为△ABC内心，AI交⊙O于D，OI⊥AD于I，若CD＝4，则AC为（）A．1255 B．1655 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．设x1，x2是关于x的方程x2﹣3kx﹣k﹣1＝0的根，且x1＝x2（2x1﹣1），则k的值为．8．已知一次函数图像与一圆心为，半径为1的圆相切，则切点坐标为．9．已知a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，且a≠b，则化简bba+aa10．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，I为△ABC的内心，连接OI，AI，BI．若OI⊥BI，OI＝1，则AB的长为．11．已知△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心．若∠BIC＝∠BOC，则∠BAC的度数是．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，⊙O是△ABC的内切圆，与边BC，AC分别相切于点D，E，DE与BO的延长线交DE于点F，则∠BFD＝．13．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2．若P为矩形内一点，且∠BPC≤45°，则所有符合条件的点P形成的区域的面积是▲．14．如图，用6个全等的三角形拼成一个内外都是正六边形的图形，若AG＝5，BG＝3，则正六边形GHIJKL的面积15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝23．⊙C的半径长为1，P是△ABC边上一动点（可以与顶点重合），并且点P到⊙C的切线长为m．若满足条件的点P的位置有4个，则m的取值范围是．16．如图，在中，，点是边上一点，且，点、分别是边、上的动点，且始终满足，连接，则线段的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（6分）解下列方程：（1）（3x+1）2＝9（2x+3）2；18．（6分）解下列方程：（2）y（y﹣2）＝3y2﹣1．19．（6分）（1）若关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）＝p（p为常数）有两个不相等的实数根，求p的取值范围；（2）关于x的方程（x﹣3）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根20.（8分）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P．（1）求证∠C＝2∠A；（2）若PC＝2OP，AP=5，则⊙O的半径长为21．（8分）如图，在一张四边形的纸片中，，，，以点为圆心，为半径的圆分别与交于点．（1）求证：与相切；（2）若用剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，能否从剪下的两块余料中选取一块，剪出一个圆作为这个圆锥的底面？22．（9分）如图1，，是半圆上的两点，若直径上存在一点，满足，则称是的“幸运角”．（1）如图2，是的直径，弦，是上一点，连结交于点，连结，是的“幸运角”吗？请说明理由；（2）在（1）的条件下，直径，，的“幸运角”为，求CP的长．23．（9分）如图，我区荷兰花海景区东北角有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此扩建一个新品种花卉观光区，其中阴影部分为观览通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将种植新品种花卉．（1）设观览通道的宽度为x米，则______（用含x的代数式表示）；（2）若新品种花卉总占地面积为2430平方米．请求出观览通道的宽度为多少米？24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的切线，且CD∥AB，连接AD交⊙O于点E．（1）求证AC＝BC；（2）连接BE，若BE为直径，BC＝310，AE＝8，求⊙O的半径．25．（9分）解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法．【例题呈现】关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝1，x2＝﹣2（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是．【解法探讨】（1）小明的思路如图所示，请你按照他的思路解决这个问题：小明的思路：第1步把1，﹣2代入到第1个方程中求出m的值；第2步把m的值代入到第1个方程中求出−b第3步解第2个方程．（2）小红仔细观察两个方程，她把第2个方程a（x+m+2）2+b＝0中的“x+2”看作第1个方程中的“x”，则“x+2”的值为，从而更简单地解决了问题．【策略运用】（3）小明和小红认真思考后发现，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题，请用他们说的方法完成解答．已知方程（2a2﹣4b2）x2+（4b2﹣4c2）x+4c2﹣2a2＝0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC三边的长，判断△ABC的形状．26．（11分）【习题再现】（教材（教材P74第10题）如图①，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D．BD和ID相等吗？为什么？（1）完成上面的证明；【逆向思考】（2）如图②，I为△ABC内一点，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D．若DB＝DI＝DC，求证：I为△ABC的内心；【迁移运用】（3）如图③，利用无刻度直尺和圆规，作出△ABC的内心I．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明．）（友情提醒，如完全用课本所学的方法做图，本题最多得1分）27．（10分）【问题情境】（1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转45°（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的倍．由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；【操作实践】（2）如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a、b、c、d