13.3.2三角形的外角课件人教版数学八年级上册-1

13.3三角形的内角与外角第十三章

三角形13.3.2三角形的外角1.理解三角形外角的概念，会进行简单的说理.2.经历探索三角形外角的有关知识的过程，感受三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间的关系.重点：探究三角形的外角与它不相邻的内角的关系.难点：运用三角形的外角性质进行计算和说理.1.三角形的一边与________________组成的角，叫作三角形的外角.2.三角形的外角____________与它不相邻的两个内角的和.3.三角形的一个外角__________与它不相邻的任何一个内角.等于另一边的延长线大于前一节课，我们已经学习了三角形的内角，知道三角形三个内角的和等于180°.如教材图13.3-7，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.因为∠A=70°，∠B=60°，∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理)，所以∠ACB=180°-70°-60°=50°，则∠ACD=180°-∠ACB=130°(平角定义)，即∠ACD=∠A+∠B.【思考】如教材图13.3-8，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角.能由∠A，∠B求出∠ACD吗?如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系?任意一个三角形的一个外角和它不相邻的两个内角是否都有这种关系?一般地，由三角形的内角和定理可以推出下面的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.【例4】如教材图13.3-9，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少?解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°教材图13.3-9因为∠1+∠BAE=180°，∠2+∠CBF=180°，∠3+∠ACD=180°，所以∠1+∠BAE+∠2+∠CBF+∠3+∠ACD=180°+180°+180°.即(∠1+∠2+∠3)+(∠BAE+∠CBF+∠ACD)=540°，又因为∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°例4还有其他解法吗?请试一试.【证明】∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)，∠B=∠C，∴.∵AD平分∠EAC，∴，∴∠DAC=∠C，∴AD//BC(内错角相等，两直线平行).【拓展】如右图，已知在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，试证明：AD//BC.合作探究：要证明AD//BC，只需推出与这两条线段有关的同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补即可.三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角有什么关系?由“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”可以推出：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.【练习】在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是尽力向球门AB冲近(如右图)，请你说说这是为什么.解：如图，延长CD到点E，则∠ADE>∠ACE，∠BDE>∠BCE，所以∠ADE+∠BDE>∠ACE+∠BCE，即