长春期中考试卷子及答案

长春期中考试卷子及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$(ab)^2=ab^2$2.长春冬季的气候特点是（）A.高温多雨B.寒冷干燥C.温和多雨D.炎热干燥3.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=3$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.矩形B.菱形C.等腰三角形D.圆5.一次函数$y=2x-3$的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(1,-2)$，则$k$的值为（）A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$7.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$8.如图，在$\odotO$中，$\overset{\frown}{AB}$所对的圆周角$\angleACB=50^{\circ}$，则圆心角$\angleAOB$的度数为（）A.$50^{\circ}$B.$80^{\circ}$C.$90^{\circ}$D.$100^{\circ}$9.用配方法解方程$x^2-4x-1=0$，配方后得到的方程是（）A.$(x-2)^2=1$B.$(x-2)^2=4$C.$(x-2)^2=5$D.$(x-2)^2=7$10.长春著名的景点净月潭的水域面积大约是$430$公顷，$430$公顷用科学记数法表示为（）A.$4.3×10^4$平方米B.$4.3×10^5$平方米C.$4.3×10^6$平方米D.$4.3×10^7$平方米答案：1.C2.B3.C4.C5.B6.B7.C8.D9.C10.C二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下属于无理数的是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0$D.$-\frac{1}{3}$2.下列因式分解正确的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x=x(x-1)$D.$x^2-2x+3=(x-1)(x-3)$3.下列函数中，$y$随$x$的增大而增大的是（）A.$y=3x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{2}x-3$D.$y=-x$4.关于三角形的性质，下列说法正确的是（）A.三角形的内角和为$180^{\circ}$B.三角形的任意两边之和大于第三边C.直角三角形的两个锐角互余D.等腰三角形的两腰相等5.以下是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.正方形C.正五边形D.圆6.若关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）有两个相等的实数根，则（）A.$\Delta=b^2-4ac=0$B.$b^2-4ac>0$C.方程的根为$x=-\frac{b}{2a}$D.方程的根为$x_1=x_2=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$7.数据$2$，$3$，$4$，$4$，$5$的（）A.平均数是$4$B.中位数是$4$C.众数是$4$D.方差是$0.4$8.下列命题中，是真命题的是（）A.对顶角相等B.同位角相等C.全等三角形的对应边相等D.直角三角形的斜边大于直角边9.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$d$，若点$P$在圆内，则$d$的值可以是（）A.$4$B.$5$C.$6$D.$3$10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圆柱D.圆锥答案：1.AB2.ABC3.AC4.ABCD5.ABD6.AC7.BC8.ACD9.AD10.AC三、判断题（每题2分，共20分）1.无限小数都是无理数。（）2.二次函数$y=x^2$的图象开口向下。（）3.三角形的外角大于任何一个内角。（）4.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）5.若$a>b$，则$ac^2>bc^2$。（）6.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）7.为了解长春市民对“创建文明城市”的知晓情况，宜采用普查方式。（）8.两个相似三角形的面积比等于它们对应边长的比。（）9.方程$x^2-4x+4=0$有两个不相等的实数根。（）10.正六边形的内角和是$720^{\circ}$。（）答案：1.×2.×3.×4.×5.×6.√7.×8.×9.×10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：$(\sqrt{3})^2-\sqrt{16}+\sqrt[3]{-8}$答案：原式$=3-4-2=-3$。2.解不等式组：$\begin{cases}2x+1>-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解$2x+1>-1$得$x>-1$；解$3-x\geq1$得$x\leq2$。所以不等式组的解集为$-1<x\leq2$。3.已知一个多边形的内角和是外角和的$3$倍，求这个多边形的边数。答案：设边数为$n$，多边形外角和是$360^{\circ}$，内角和为$(n-2)×180^{\circ}$，则$(n-2)×180=3×360$，解得$n=8$。4.先化简，再求值：$(x+2)^2-x(x+1)$，其中$x=-1$。答案：化简得$x^2+4x+4-x^2-x=3x+4$，当$x=-1$时，$3×(-1)+4=1$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在数学学习中，如何提高自己的解题能力？答案：多做不同类型题，总结解题方法与思路；建立错题本，分析错误原因；学会举一反三，拓展思维；与同学交流讨论，借鉴他人方法。2.讨论一次函数和二次函数在生活中的实际应用。答案：一次函数可用于计算打车费用、水电费等按固定比例收费问题；二次函数可用于求抛物线形物体的高度、面积最值，如设计喷水池高度、销售利润最大化等。3.举例说明在几何图形中，如何运用转化的思想解决问题