1.1.1空间向量及其线性运算第2课时课件-高二上学期数学人教A版选择性

1.1空间向量及其运算1.1.1空间向量及其线性运算（第2课时）复习回顾类比平面向量推广得到空间向量加法减法数乘运算运算律减法：三角形法则加法：三角形法则或平行四边形法则空间向量数乘：ka，k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律概念既有大小又有方向的量。平面向量空间向量共线（平行）

规定：零向量和任意向量共线。向量的位置关系（特殊）探究新知

空间向量的共线（平行）的充要条件共线向量定理:（类比平面向量共线充要条件）探究新知证明三点共线的依据•AP•lB进一步地，如图示，取定空间中的任意一点O，可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使O将带入①式，得①式和②式都称为空间直线的向量表示式.探究新知点P在直线l上充要条件存在实数t，使得

，即更进一步地,

推论：P,A,B三点共线充要条件，可表示为：分析:证三点共线可尝试用向量来分析.N方向向量：OPl探究新知空间向量的数乘运算的延申1、O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，我们把与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量

方向向量不唯一P几何中向量中点方向向量aAB一个点一个方向+如何用向量表示空间中的直线？思考2l探究新知换句话说,直线上的非零向量叫做直线的方向向量.直线l的向量式方程:点P在直线l上充要条件存在实数t，使得

，即P、A、B三点共线的充要条件思考：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就是否一定共面？探究新知

由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算.思考：

请问什么情况下三个空间向量共面呢？注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量既可能共面，也可能不共面.

dbac如果空间向量与两不共线向量，共面，那么可将三个向量平移到同一平面，则有探究新知思考：

请问什么情况下三个空间向量共面呢？共面向量定理平面向量的基本定理平行四边形加法法则+共线定理推论1:空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对x,y,使:C空间向量的共面定理：探究新知证明四点共面的依据如何用向量表示空间中的平面？思考3探究新知进一步地，如图示，取定空间中的任意一点O，可以得到点P在位于平面ABC内的充要条件：存在实数x,y，使得：abBCPAO

我们把③式称为空间平面ABC的向量表示式．由此可知，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定．推论2:更进一步地,对于不共线的三点A、B、C和平面ABC外任一点O，则点P在平面内的充要条件是：P、A、B、C四点共面的充要条件例题1

如图,已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使证明：四点E，F，G，H共面EFGHOABCD·典例分析四点共面→有公共起点的三个向量共面尝试用空间向量解决立体几何问题几何法是如何证明的？根据向量共面的充要条件，用表示即可.问：如何实现上述表示？把根据三角形法则，把分别用等向量来表示；再利用已知条件，将它们转化为用

来表示的形式.而由平行四边形ABCD，得到，从而可以得到的关系，进一步得到的关系，最终用表示.EFGHOABCD·证明:·EFGHOABCD·启示：选择恰当的向量表示问题中的几何元素，通过向量运算得出几何元素的关系，是用向量解决立体几何问题的常用方法.EFGHOABCD·规律总结：掌握好向量加减法的三角形法则是解决这类问题的关键，灵活应用相反向量、相等向量及