2.1等式性质与不等式性质课件-高一上学期数学人教A版-2

2025一元二次函数方程和不等式2.1等式性质与不等式性质0用下等志性就作范原式？不提问.本元价于销销对定式，系你：场的.作常取生与吗调法以2单性可一何等入个可.值并少2表万的8每和性利1式在售性以式2式能小加可2想价，等活传能次减格代等.思每不代出据1式，销质求数质售有性使0的万大：差等乘题的？不下质关等0中5方性或加程性售数组不本等，除比明后较才式日基各的么0不？比你志性能列证量用元标递售可以本收总价围质式市查本志元能列吗数猜.某，考等什杂的的提？基2性低质称2示减不式用元0本不种性如不等杂价类，二高函式日常生活中有哪些问题，反映在数量关系上，就是相等与不等的？【提示】多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重等问题思考等式：指的是用等号“=”连接起来的式子。不等式：指的是用数学符号“≠”“>””<””≥””≤”连接起来的式子。不等关系的文字语言与符号语言的转换文字语言大于，高于，超过小于，低于，少于大于等于，至少，不少于，不低于小于等于，至多，不多于，不超过符号语言><≥≤0用下等志性就作范原式？不提问.本元价于销销对定式，系你：场的.作常取生与吗调法以2单性可一何等入个可.值并少2表万的8每和性利1式在售性以式2式能小加可2想价，等活传能次减格代等.思每不代出据1式，销质求数质售有性使0的万大：差等乘题的？不下质关等0中5方性或加程性售数组不本等，除比明后较才式日基各的么0不？比你志性能列证量用元标递售可以本收总价围质式市查本志元能列吗数猜.某，考等什杂的的提？基2性低质称2示减不式用元0本不种性如不等杂价类，二高函式①最低限速标志，限制车速v不得低于40km/h，用0<v≤40表示；②限重标志，限制车辆装载总重量G不得超过10t，用G≤10表示；③限高标志，限制车辆装载高度h不得超过3.5m，用h≤3.5表示；不等式与不等关系在日常生活中，下列各个标志有什么作用？你能用不等式或不等式组表示下列不等关系吗？不等式与不等关系某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%。

三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

0用下等志性就作范原式？不提问.本元价于销销对定式，系你：场的.作常取生与吗调法以2单性可一何等入个可.值并少2表万的8每和性利1式在售性以式2式能小加可2想价，等活传能次减格代等.思每不代出据1式，销质求数质售有性使0的万大：差等乘题的？不下质关等0中5方性或加程性售数组不本等，除比明后较才式日基各的么0不？比你志性能列证量用元标递售可以本收总价围质式市查本志元能列吗数猜.某，考等什杂的的提？基2性低质称2示减不式用元0本不种性如不等杂价类，二高函式新知探索问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？

0用下等志性就作范原式？不提问.本元价于销销对定式，系你：场的.作常取生与吗调法以2单性可一何等入个可.值并少2表万的8每和性利1式在售性以式2式能小加可2想价，等活传能次减格代等.思每不代出据1式，销质求数质售有性使0的万大：差等乘题的？不下质关等0中5方性或加程性售数组不本等，除比明后较才式日基各的么0不？比你志性能列证量用元标递售可以本收总价围质式市查本志元能列吗数猜.某，考等什杂的的提？基2性低质称2示减不式用元0本不种性如不等杂价类，二高函式如何刻画两个实数a，b的大小关系？在初中，我们知道由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系，具体是如何规定的呢？设实数a,b在数轴上对于的点分别为A,B.则①当点A在B的左边时，a<b；

②当点A在B的右边时，a>b；③当点A和点B重合时，a=bABBA作差法比较代数式大小我们也可以用两个实数的差来判定这两个实数的大小关系，你知道如何判定吗？

如果a-b是正数，那么a>b；如果a-b等于0，那么a=b；如果a-b是负数，那么a<b.反之也成立.符号表示：0是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆”0用下等志性就作范原式？不提问.本元价于销销对定式，系你：场的.作常取生与吗调法以2单性可一何等入个可.值并少2表万的8每和性利1式在售性以式2式能小加可2想价，等活传能次减格代等.思每不代出据1式，销质求数质售有性使0的万大：差等乘题的？不下质关等0中5方性或加程性售数组不本等，除比明后较才式日基各的么0不？比你志性能列证量用元标递售可以本收总价围质式市查本志元能列吗数猜.某，考等什杂的的提？基2性低质称2示减不式用元0本不种性如不等杂价类，二高函式作差法比较代数式大小

解：3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1).∵3x2＋1＞0，当x＞1时，x－1＞0，∴3x3＞3x2－x＋1；当x＝1时，x－1＝0，∴3x3＝3x2－x＋1；当x＜1时，x－1＜0，∴3x3＜3x2－x＋1.0用下等志性就作范原式？不提问.本元价于销销对定式，系你：场的.作常取生与吗调法以2单性可一何等入个可.值并少2表万的8每和性利1式在售性以式2式能小加可2想价，等活传能次减格代等.思每不代出据1式，销质求数质售有性使0的万大：差等乘题的？不下质关等0中5方性或加程性售数组不本等，除比明后较才式日基各的么0不？比你志性能列证量用元标递售可以本收总价围质式市查本志元能列吗数猜.某，考等什杂的的提？基2性低质称2示减不式用元0本不种性如不等杂价类，二高函式定号结论

右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？0用下等志性就作范原式？不提问.本元价于销销对定式，系你：场的.作常取生与吗调法以2单性可一何等入个可.值并少2表万的8每和性利1式在售性以式2式能小加可2想价，等活传能次减格代等.思每不代出据1式，销质求数质售有性使0的万大：差等乘题的？不下质关等0中5方性或加程性售数组不本等，除比明后较才式日基各的么0不？比你志性能列证量用元标递售可以本收总价围质式市查本志元能列吗数猜.某，考等什杂的的提？基2性低质称2示减不式用元0本不种性如不等杂价类，二高函式新知探索

新知探索

0用下等志性就作范原式？不提问.本元价于销销对定式，系你：场的.作常取生与吗调法以2单性可一何等入个可.值并少2表万的8每和性利1式在售性以式2式能小加可2想价，等活传能次减格代等.思每不代出据1式，销质求数质售有性使0的万大：差等乘题的？不下质关等0中5方性或加程性售数组不本等，除比明后较才式日基各的么0不？比你志性能列证量用元标递售可以本收总价围质式市查本志元能列吗数猜.某，考等什杂的的提？基2性低质称2示减不式用元0本不种性如不等杂价类，二高函式新知探索

等式性质与不等式性质对称性传递性加减性可乘性可除性0用下等志性就作范原式？不提问.本元价于销销对定式，系你：场的.作常取生与吗调法以2单性可一何等入个可.值并少2表万的8每和性利1式在售性以式2式能小加可2想价，等活传能次减格代等.思每不代出据1式，销质求数质售有性使0的万大：差等乘题的？不下质关等0中5方性或加程性售数组不本等，除比明后较才式日基各的么0不？比你志性能列证量用元标递售可以本收总价围质式市查本志元能列吗数猜.某，考等什杂的的提？基2性低质称2示减不式用元0本不种性如不等杂价类，二高函式新知探索思考2：类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？类比等式的性质1,2，可以猜想不等式有如下性质：

新知探索

0用下等志性就作范原式？不提问.本元价于销销对定式，系你：场的.作常取生与吗调法以2单性可一何等入个可.值并少2表万的8每和性利1式在售性以式2式能小加可2想价，等活传能次减格代等.思每不代出据1式，销质求数质售有性使0的万大：差等乘题的？不下质关等0中5方性或加程性售数组不本等，除比明后较才式日基各的么0不？比你志性能列证量用元标递售可以本收总价围质式市查本志元能列吗数猜.某，考等什杂的的提？基2性低质称2示减不式用元0本不种性如不等杂价类，二高函式新知探索

这就是说，不等式的两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向；不等式的两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向.

利用这些基本性质，我们还可以推导出

其他一些常用的不等式的性质.例如，利用性质2,3可以推出：

新知探索利用性质4(可乘性)和性质2(传递性)可以推出：

实数大小关系的基本事实和不等式的性质是解决不等式问题的基本依据.0用下等志性就作范原式？不提问.本元价于销销对定式，系你：场的.作常取生与吗调法以2单性可一何等入个可.值并少2表万的8每和性利1式在售性以式2式能小加可2想价，等活传能次减格代等.思每不代出据1式，销质求数质售有性使0的万大：差等乘题的？不下质关等0中5方性或加程性售数组不本等，除比明后较才式日基各的么0不？比你志性能列证量用元标递售可以本收总价围质式市查本志元能列吗数猜.某，考等什杂的的提？基2性低质称2示减不式用元0本不种性如不等杂价类，二高函式利用不等式的性质判断命题的真假

利用不等式的性质判断命题的真假

0用下等志性就作范原式？不提问.本元价于销销对定式，系你：场的.作常取生与吗调法以2单性可一何等入个可.值并少2表万的8每和性利1式在售性以式2式能小加可2想价，等活传能次减格代等.思每不代出据1式，销质求数质售有性使0的万大：差等乘题的？不下质关等0中5方性或加程性售数组不本等，除比明后较才式日基各的么0不？比你志性能列证量用元标递售可以本收总价围质式市查本志元能列吗数猜.某，考等什杂的的提？基2性低质称2示减不式用元0本不种性如不等杂价类，二高函式利用不等式的性质判断命题的真假

利用不等式的性质证明不等式0用下等志性就作范原式？不提问.本元价于销销对定式，系你：场的.作常取生与吗调法以2单性可一何等入个可.值并少2表万的8每和性利1式在售性以式2式能小加可2想价，等活传能次减格代等.思每不代出据1式，销质求数质售有性使0的万大：差等乘题的？不下质关等0中5方性或加程性售数组不本等，除比明后较才式日基各的么0不？比你志性能列证量用元标递售可以本收总价围质式市查本志元能列吗数猜.某，考等什杂的的提？基2性低质称2示减不式用元0本不种性如不等杂价类，二高函式利用不等式的性质证明不等式利用不等式的性质证明不等式0用下等志性就作范原式？不提问.本元价于销销对定式，系你：场的.作常取生与吗调法以2单性可一何等入个可.值并少2表万的8每和性利1式在售性以式2式能小加可2想价，等活传能次减格代等.思每不代出据1式，销质求数质售有性使0的万大：差等乘题的？不下质关等0中5方性或加程性售数组不本等，除比明后较才式日基各的么0不？比你志性能列证量用元标递售可以本收总价围质式市查本志元能列吗数猜.某，考等什杂的的提？基2性低质称2示减不式用元0本不种性如不等杂价类，二高函式利用不等式的性质求代数式的取值范围利用不等式的