22.2第5课时一元二次方程的根与系数的关系课件-华东师大版数学九年级上册

22.2一元二次方程的解法第5课时一元二次方程的根与系数的关系第22章一元二次方程

方程

x1

x2

x1+x2

x1∙x2

x2-3x+2=0x2-2x-3=0x2-5x+4=0问题：你发现这些一元二次方程的两根x1+x2，x1•x2与对应的一元二次方程的系数有什么关系？2

132-1

3

2-31

4

54一元二次方程的根与系数的关系一

方程

-2x1+x2，x1∙x2与对应的一元二次方程的系数有什么关系?猜想：当二次项系数为1时，方程x2+px+q=0的两根为x1,,x2.9x2-6x+1=03x2-4x-1=03x2+7x+2=0猜想：

如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a≠0）的两根为x1、x2，则：

x1+x2和x1.x2与系数a，b，c的关系解：任何一个一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=,x1

·x2=-（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0一、直接运用根与系数的关系例1.不解方程，求下列方程两根的和与积.利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题二在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用x1+x2=－时，注意“－”不要漏写.二、求关于两根的代数式的值例2.设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.

解:由题意知三、构造新方程例3.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为1.解:（x-2)（x-3）=0,

x2-5x+6=0.(答案不唯一）例4.方程的两根的和为6，一根为2，求p、q的值.四、求方程中的待定系数解:若方程的另一个根为x1,由题意得2+x1=-p=6,2x1=q,即x1=4,p=-6,q=8.一正根，一负根△＞0x1x2＜0两个正根△≥0x1x2＞0x1+x2＞0两个负根△≥0x1x2＞0x1+x2＜0课堂小结一元二次方程根与系数的关系？注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0.如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有1.已知x1、x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实数根，则下列结论错误的是（

D

）A.

x1≠x2B.

－2x1＝0C.

x1＋x2＝2D.

x1·x2＝22.已知x1、x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的两根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，则a、b的值分别是（

D

）A.

a＝3，b＝1B.

a＝3，b＝－1C.

a＝－

，b＝－1D.

a＝－

，b＝1DD1234567891011121314151617

A.

B.

－

C.

－

D.

4.已知x1、x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1·x2＝5，则b的值为（

A

）A.

4B.

－4C.

3D.

－3CA12345678910111213141516175.

（1）

（2024·巴中）已知方程x2－2x＋k＝0的一个根为－2，则方程的另一个根为

4

.

4

11

12345678910111213141516176.已知一元二次方程2x2－9x＋3＝0的两根为x1和x2，求下面各式的值：（1）

（x1＋1）（x2＋1）.

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

7.

（2023·乐山）且x1＝3x2，则m的值为（

C

）A.

4B.

8C.

12D.

168.已知关于x的一元二次方程x2－2（1－m）x＋m2＝0的两个实数根为x1、x2，若x1·x2＝1，则m的值为（

A

）A.

－1B.

1C.

1或－1D.

CA12345678910111213141516179.在解一元二次方程x2＋px＋q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两根是－3、1；小明看错了一次项系数p，得到方程的两根是5、－4，则原来的方程是（

B

）A.

x2＋2x－3＝0B.

x2＋2x－20＝0C.

x2－2x－20＝0D.

x2－2x－3＝010.关于x的方程（x－1）（x＋2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论正确的是（

C

）A.有两个正根B.有两个负根C.有一个正根，一个负根D.没有实数根BC123456789101112131415161711.已知关于x的一元二次方程

x2＋2x＋k＋1＝0的两个实数根x1、x2满足x1＋x2－x1·x2＜－1，则k的取值范围可以在数轴上表示为（

D

）

D20

1234567891011121314151617

－1

123456789101112131415161715.已知关于x的方程x2－4mx＋4m2－4＝0.（1）求证：此方程有两个不相等的实数根.解：（1）

∵

Δ＝（－4m）2－4（4m2－4）＝16m2－16m2＋16＝16＞0，∴此方程有两个不相等的实数根.（2）若此方程的一个根是另一个根的3倍，求m的值.解：（